Bội số chung nhỏ nhất – Định nghĩa & Ví dụ về nó dễ hiểu nhất

Đa số chung ít nhất là gì?

Bội số chung nhỏ nhất có thể được định nghĩa là số nguyên dương thấp nhất là bội số của mọi số trong một tập hợp số nhất định. Bội số chung nhỏ nhất đôi khi được gọi là bội số chung thấp nhất và được viết tắt là (LCM).

Ví dụ, LCM của 2, 3 và 7 là 42 vì: 42 là bội của 2, 3 và 7. Không có số nào khác thấp hơn 42 là bội của ba số.

Làm thế nào để Tìm bội số chung nhỏ nhất?

LCM của hai hoặc nhiều số có thể được tìm thấy bằng nhiều phương pháp khác nhau. Một số phương pháp này được giải thích dưới đây.

Phương pháp thừa số

LCM của các số có thể được tính bằng cách tính tất cả các số trong một tập hợp được nhân với nhau để tạo ra số đó dưới dạng tích.

ví dụ 1

Giả sử bạn muốn tìm LCM của hai số 20 và 42.

Giải pháp

• Bắt đầu bằng cách liệt kê các thừa số của mỗi số trong tập hợp.

20 = 2 x 2 x 5

42 = 2 x 3 x 7

• LCM thu được bằng cách nhân các thừa số của những con số này như sau:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.

Ví dụ 2

Tìm LCM của tập hợp: 12, 15 và 18.

Giải pháp

• Bắt đầu bằng cách liệt kê các thừa số nguyên tố của mỗi số:

12 = 2 x 2 x 3

15 = 3 x 5

18 = 2 x 3 x 3

• Nhân các số lặp lại nhiều nhất với nhau như sau:

2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

Ví dụ 3

Xác định LCM của 18 và 24 bằng phương pháp phân tích nhân tử

Giải pháp

• Viết ra các thừa số nguyên tố của mỗi số trong tập hợp.

24 = 2 x 2 x 2 x 3

18 = 2 x 3 x 3

• Xác định số lặp lại nhiều nhất trong mỗi danh sách.
• Vì, số 2 xuất hiện một lần và ba lần lần lượt là 18 và 24, vì vậy hãy chọn số 2 ba lần.
• Tương tự, số 3 xuất hiện một lần và hai lần trong danh sách 24 và 18 tương ứng, và vì vậy, hãy chọn số 3 hai lần.
• Tích của các số được chọn cho ta LCM của các số;
• LCM = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72

Phương pháp nhân

LCM của các số được tìm thấy bằng cách liệt kê các bội số của mỗi số trong tập hợp. Bội số đầu tiên xuất hiện trong cả hai danh sách được coi là LCM của tập hợp. Nó được giải thích trong ví dụ dưới đây.

Ví dụ 4

Tìm LCM của 4 và 6 bằng phương pháp nhân

Giải pháp

• Bắt đầu bằng cách liệt kê các bội số của cả 4 và 6. Bắt đầu với một số cao hơn, và đối với trường hợp này là 6.
• Bội số của 6 là: 6, 12, 18, 24, 30,…
• Bội số của 4 là: 4, 8, 12 ,. . .

Số phổ biến đầu tiên xuất hiện trong danh sách là 12, do đó, LCM là 12.

Phương pháp này chỉ phù hợp khi tìm LCM của hai số. Nếu một tập hợp có nhiều hơn hai số, bạn có thể cộng hai số trong tập hợp đó và tính theo cách tương tự như với tập hợp có hai số.

Xem thêm:

Giá trị tuyệt đối – Thuộc tính & Ví dụ đơn giản nhất

Hình vuông & Hình vuông hoàn hảo là gì? Những kiến thức bạn nên nắm

Câu hỏi thực hành

1. Bội số chung nhỏ nhất của 4 và 10 là bao nhiêu?
2. Tính LCM của 7 và 11 bằng phương pháp nhân.
3. Xác định bội chung nhỏ nhất của 9 và 12.
4. Tìm LCM của 18 và 22 bằng bất kỳ phương pháp nào.
5. Tìm bội chung nhỏ nhất của 6 và 15 bằng phương pháp thừa số nguyên tố.
6. Tính bội chung nhỏ nhất của các số: 4, 6 và 8.
7. Xác định bội chung nhỏ nhất của 8, 12 và 18.
8. Tính LCM của 70 và 90.

Tôi. Tìm LCM của 180, 216 và 450.

Giải pháp cho các câu hỏi thực hành

a.

LCM của 4 và 10

• Viết ra bội số của 10 và 4.
• Bội số của 10 là: 10, 20, 30, 40 và 4: 4, 8, 12, 16, 20
• Bội số chung đầu tiên xuất hiện là 20 và do đó, LCM của 4 và 10 là 20.

b.

LCM của 7 và 11

• Liệt kê các bội số của 11 và 7.
• 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77
• 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77
• Số phù hợp đầu tiên là 77.
• LCM của 7 và 11 là 77.

LCM của 9 và 12

• Tạo bội số của 12.
• 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108
• Liệt kê các bội số của 9.
• 9: 9, 18, 27, 36
• Đầu số 36 là đầu số xuất hiện
• LCM là 36.

LCM 18 và 22

• Tạo các số nguyên tố của cả 18 và 22.
• Kiểm tra sự xuất hiện thường xuyên nhất của các yếu tố
• 18 = 2 x 3 x 3
• 22 = 2 x 11
• Số 2 chỉ xuất hiện một lần trong quá trình phân hóa nhân tử. Số xảy ra hai lần và 11 xảy ra một lần.
• LCM của 18 và 22 thu được bằng cách nhân các yếu tố có tần suất xuất hiện.
• 2 x 3 x 3 x 11 = 198

LCM của 6 và 15

• Tạo bội số của 6 như: 6, 12, 18, 24, 30,…
• Tạo bội số của 15 như: 15, 30,…
• Số phù hợp là 30
• LCM của 6 và 15 là 30

LCM của 4, 6 và 8

• Tạo các bội số của 4 như: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,…
• 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36,…
• 8: 8, 16, 24, 32, 40,…
• Số 24 xuất hiện trong danh sách ba số và do đó, LCM của 4, 6 và 8 là 24.

Bằng cách phân tích nhân tử;

• 8 = 2 × 2 × 2 = 2 ³
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2 ²× 3
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3  ²
• Nhân tất cả các số nguyên tố trong phân thừa với lũy thừa cao nhất.
• LCM của 8, 12 và 18 = 2 ³× 3  ²  = 72

Sử dụng phương pháp thừa số hóa;

• 70 = 2 × 5 × 7 = 2 × 5 × 7
• 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3 ²× 5
• LCM là 2 × 5 × 7 × 3 ²= 630

Tôi. Thừa số của một số cho trước;

• • 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 ²× 3  ²  × 5
  • 216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2 ³× 3  ³
  • 450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3 ²× 5  ²
  • LCM được cho bởi: 2 ³× 3  ³  × 5  ²  = 5400