Làm thế nào để đơn giản hóa các bộ sưu tập?

Từ gốc trong tiếng Latinh và tiếng Hy Lạp lần lượt có nghĩa là “ gốc ” và “ nhánh ”. Ý tưởng về cấp số nhân có thể được quy cho phép lũy thừa, hoặc nâng một số lên một lũy thừa nhất định.

Khái niệm căn được biểu diễn về mặt toán học là x ⁿ . Biểu thức này cho chúng ta biết rằng một số x được nhân với chính nó n số lần. Ví dụ,

3 ²  = 3 × 3 = 9 và 2 ⁴  = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.

Làm thế nào để đơn giản hóa các bộ sưu tập?

Căn có thể được định nghĩa là một ký hiệu cho biết căn của một số. Căn bậc hai, căn bậc hai, căn bậc hai đều là căn.

Sau đây là các bước cần thiết để đơn giản hóa các bước tiến:

• Bắt đầu bằng cách tìm các thừa số nguyên tố của một số dưới căn. Chia số cho các thừa số nguyên tố như 2, 3, 5 cho đến khi chỉ còn lại các số nguyên tố.
• Xác định chỉ số của căn. Chỉ số của căn cho biết số lần bạn cần loại bỏ số căn từ trong ra ngoài.
• Chỉ di chuyển các biến tạo thành nhóm 2 hoặc 3 gốc từ bên trong ra bên ngoài.
• Đơn giản hóa các biểu thức cả bên trong và bên ngoài căn bằng cách nhân.
• Đơn giản hóa bằng phép nhân tất cả các biến cả bên trong và bên ngoài căn.

ví dụ 1

Đơn giản hóa: √252

Giải pháp

• Tìm các thừa số nguyên tố của số bên trong căn.

252 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7

• Tìm chỉ số của căn và đối với trường hợp này, chỉ số của chúng ta là hai vì nó là căn bậc hai. Do đó, chúng ta cần hai loại.

√ (2 x 2 x 3 x 3 x 7)

• Bây giờ kéo từng nhóm biến từ bên trong ra bên ngoài gốc. Trong trường hợp này, cặp số 2 và số 3 được chuyển ra ngoài.

2 x 3 √7

• Bằng phép nhân, hãy đơn giản hóa cả biểu thức bên trong và bên ngoài căn để nhận được câu trả lời cuối cùng là:

6 √7

Ví dụ 2

Đơn giản hóa:

³ √ (-432x ⁷ y ⁵ )

Giải pháp

• Để giải quyết một vấn đề như vậy, trước tiên hãy xác định các thừa số nguyên tố của số bên trong căn.

432 = 2 x 2 x 2 x2 x 3 x 3 x 3

• Bởi vì, nó là gốc khối lập phương, khi đó chỉ số của chúng ta là 3.

– ³ √ (2 x 2 x 2 x2 x 3 x 3 x 3 xx ⁷ xy ⁵ )

• Trích xuất từng nhóm biến từ bên trong căn, và chúng là: 2, 3, x và y.

-2 x 3 xy ³ xx√ (2xy ² )

• Nhân các biến cả bên ngoài và bên trong căn.

-6xy ³ √ (2xy ² )

Ví dụ 3

Giải quyết vấn đề triệt để sau đây.

Tìm giá trị của số n nếu căn bậc hai của tổng của số với 12 là 5.

Giải pháp

• Viết biểu thức của bài toán này, căn bậc hai của tổng n và 12 là 5
  √ (n + 12) = căn bậc hai của tổng.

√ (n + 12) = 5

• Phương trình của chúng ta sẽ được giải bây giờ là:

√ (n + 12) = 5

• Mỗi bên của phương trình là bình phương:

[√ (n + 12)] ² = 5²
[√ (n + 12)] x [√ (n + 12)] = 25
√ [(n + 12) x √ (n + 12)] = 25
√ (n + 12) ² = 25
n + 12 = 25

• Trừ 12 cho cả hai vế của biểu thức

n + 12 – 12 = 25 – 12
n + 0 = 25 – 12
n = 13

Câu hỏi thực hành

Viết các biểu thức sau dưới dạng cấp số nhân:

a) ⁷√y

b) ³√x ²

c) ⁶√ab

d) √w ²v ³

Đơn giản hóa các gốc sau.

a) ³√x ⁸

b) √8y ³  

Đơn giản hóa mỗi biểu thức sau.

a) √x (4 – ³√x)

b) ( ²√x + 1) (3 – ⁴√x)

Một tấm chiếu hình chữ nhật có chiều dài 4 mét và chiều rộng √ (x + 2) mét. Tính giá trị của x nếu chu vi là 24 mét.

Mỗi cạnh của một hình lập phương là 5 mét. Một con nhện nối từ đỉnh của góc khối lập phương đến góc dưới cùng đối diện. Tính tổng chiều dài của mạng nhện

Mary mua một bức tranh hình vuông có diện tích 625 cm ². Tính số lượng gỗ cần thiết để làm khung.

Một con diều được buộc chặt trên mặt đất bằng một sợi dây. Gió thổi sao cho dây căng và diều được định vị trực tiếp trên cột cờ 30 ft. Tìm chiều cao của cột cờ nếu chiều dài của sợi dây dài 110 ft.

Một giảng đường của trường có tổng số ghế là 3136 ghế, nếu số ghế ở hàng ngang bằng số ghế ở các cột. Tính tổng số ghế trong một hàng.

Công thức tính tốc độ của sóng được cho là, V = √9,8d, trong đó d là độ sâu của đại dương tính bằng mét. Tính tốc độ của sóng khi ở độ sâu 1500 mét.

Một sân chơi hình vuông lớn sẽ được xây dựng trong một thành phố. Nếu diện tích của sân chơi là 400 và sẽ được chia thành bốn khu vực bằng nhau cho các hoạt động thể thao khác nhau. Có bao nhiêu khu vực có thể được đặt trong một hàng của sân chơi mà không vượt qua nó?

Xem thêm:

Thuộc tính số và những kiến thức cơ bản về nó

Căn bậc hai của một số là gì? Những phương pháp giải hiệu quả nhất

Đơn giản hóa các biểu thức căn sau:

2 + 9 –√15−2

3 x 4 + √169

√25 x √16 + √36

√81 x 12 + 12

√36 + √47 – √16

6 + √36 + 25−2

4 (5) + √9 – 2

15 + √16 + 5

3 (2) + √25 + 10

4 (7) + √49 – 12

2 (4) + √9 – 8

3 (7) + √25 + 21

8 (3) – √27

Tính diện tích tam giác vuông có cạnh huyền là chiều dài 100 cm và chiều rộng 6 cm.