Phương pháp tích hợp
Các phương pháp tích hợp khác nhau bao gồm:
- Tích hợp bằng cách thay thế
- Tích hợp theo các bộ phận
- Tích hợp sử dụng nhận dạng lượng giác
- Tích hợp một số chức năng cụ thể
- Tích hợp theo phân số một phần
Tích hợp bằng cách thay thế
Đôi khi, rất khó để tìm tích phân của một hàm, do đó chúng ta có thể tìm tích phân bằng cách đưa vào một biến độc lập mới. Phương pháp này được gọi là Tích hợp bằng cách thay thế.
Dạng đã cho của hàm tích phân (giả sử ∫f (x)) có thể được biến đổi thành dạng khác bằng cách thay đổi biến độc lập x thành t,
Thay x = g (t) vào hàm ∫f (x), ta được;
dx / dt = g ‘(t)
hoặc dx = g ‘(t) .dt
Do đó, I = ∫f (x) .dx = f (g (t)). G ‘(t) .dt
Tích hợp theo các bộ phận
Tích hợp theo các bộ phận yêu cầu một kỹ thuật đặc biệt để tích hợp một hàm, trong đó hàm tích phân là bội số của hai hoặc nhiều hàm.
Chúng ta hãy coi một hàm tích phân là f (x) .g (x).
Về mặt toán học, tích hợp theo các bộ phận có thể được biểu diễn dưới dạng;
∫f (x) .g (x) .dx = f (x) .∫g (x) .dx – ∫ (f ′ (x) .∫g (x) .dx) .dx
Mà nói:
Tích phân của hai hàm = (Hàm thứ nhất × Tích phân của hàm thứ hai) – Tích phân của [(phân biệt của hàm thứ nhất) × Tích phân của hàm thứ hai]
Để quyết định chức năng thứ nhất và thứ hai, người ta có thể tuân theo quy tắc ILATE để tích hợp.
Ngoài ra, hãy đọc: Tích hợp theo các bộ phận
Tích hợp sử dụng nhận dạng lượng giác
Trong tích phân của một hàm, nếu tích phân liên quan đến bất kỳ loại hàm lượng giác nào, thì chúng ta sử dụng đồng dạng lượng giác để đơn giản hóa hàm có thể được tích hợp dễ dàng.
Một số nhận dạng lượng giác như sau:
không có2x =1 – cos2 x2
cos2x =1 + cos2 x2
không có3x =3 tội lỗix – không có3 x4
cos3x =3 cosx + cos3 x4
Tất cả những đặc điểm nhận dạng này đơn giản hóa việc tích hợp, có thể dễ dàng tìm ra.
Tích hợp một số chức năng cụ thể
Tích hợp của một số chức năng cụ thể liên quan đến một số công thức tích hợp quan trọng có thể được áp dụng để thực hiện tích hợp khác thành dạng chuẩn của tích phân. Việc tích hợp các tích hợp tiêu chuẩn này có thể dễ dàng tìm thấy bằng cách sử dụng một phương pháp tích hợp trực tiếp.
Ngoài ra, hãy đọc: Tích hợp một số chức năng cụ thể
Tích hợp theo phân số từng phần
Chúng ta biết rằng một Số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng p / q, trong đó p và q là các số nguyên và q ≠ 0. Tương tự, một hàm hữu tỉ được định nghĩa là tỉ số của hai đa thức có thể được biểu diễn dưới dạng phân số riêng: P (x) / Q (x), trong đó Q (x) ≠ 0.
Nói chung có hai dạng phân số riêng:
- Phân số riêng: Khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, thì phân số riêng được gọi là phân số riêng.
- Phân số từng phần không đúng: Khi mức của tử số lớn hơn mức của mẫu số thì phân số từng phần được gọi là phân số riêng không đúng. Do đó, phân số có thể được đơn giản hóa thành các phân số từng phần đơn giản hơn, có thể dễ dàng tích phân.
Xem thêm:
