42=số 84=16số 8=3216= 2
Tương tự,
Xem xét một loạt 1 ,12,14,1số 8,116, … … … .
121 = 1412 = 1số 814=1161số 8=12
Trong các ví dụ đã cho, tỷ lệ là một hằng số. Các chuỗi như vậy được gọi là Tiến trình Hình học. Nó được viết tắt là GP
Một chu kỳ a1,a2,a3, … … .an, … . là một GP, sau đó ak + 1ak= r [ k > 1 ]
Trong đó r là hằng số được gọi là tỷ lệ chung và không có số hạng nào trong dãy bằng 0.
Bây giờ, hãy tìm hiểu cách thêm GP nếu có n số hạng trong đó .
Tổng các điều khoản thứ N của GP
Hãy xem xét bác sĩ đa khoa,
a , a r , ar2, … . . arn – 1
Để cho Sn, a , r là tổng của n số hạng, số hạng đầu tiên và tỉ số của GP tương ứng.
Sau đó, Sn = a + a r + ar2+ ⋯ + arn – 1 – (1)
Có hai trường hợp r = 1 hoặc là r ≠ 1
Nếu r = 1, thì Sn = a + a + a + ⋯ a = n a
Khi nào r ≠ 1,
Nhân (1) với r cho,
rSn = a r + ar2+ ar3+ ⋯ + arn – 1+ arn– (2)
Trừ (1) khỏi (2) cho
rSn–Sn= ( a r + ar2+ ar3+ … . + arn – 2+ arn – 1+ arn)– ( a + a r + ar2+ … . + arn – 2+ arn – 1)
( r – 1 )Sn= arn– a = a (rn– 1 )
Sn= a(rn– 1 )( r – 1 )= a( 1 –rn)( 1 – r )
| Tổng của n số hạng
S n =a (rn– 1 )r – 1; Đâu r≠ 1 |
Sum To Infinity of GP
Nếu số hạng trong một GP không hữu hạn thì GP được gọi là GP vô hạn. Công thức để tìm tổng đến vô cùng của GP đã cho là:
S∞=∑∞n = 1arn – 1=a1 – r; – 1 < r < 1
Đây,
S ∞ = Tổng của cấp tiến hình học vô hạn
a = Kỳ đầu tiên
r = Tỷ lệ chung
n = Số điều khoản
Công thức này giúp chuyển đổi một số thập phân lặp lại thành phân số tương đương. Điều này có thể được quan sát từ ví dụ sau:
0,22222222… = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +… ..∞
= (0,2 × 0,1 0 ) + (0,2 × 0,1 1 ) + (0,2 × 0,1 2 ) + (0,2 × 0,1 3 ) +… .∞
= (0,2) + (0,2 × 0,1) + (0,2 × 0,1 2 ) + (0,2 × 0,1 3 ) +… .∞
Dạng này có dạng a + ar + ar 2 + ar 3 +… .. ∞ (GP vô hạn) sao cho a = 0,2 và r = 0,1.
Như vậy, 0,22222222… = 0,2 / (1 – 0,1)
= 0,2 / 0,9
= 2/9
Do đó, phần tương đương của 0,22222222… là 2/9.
Các ví dụ đã giải quyết
Ví dụ 1 : Nếunt hthời hạn của GP 3, 6, 12,…. là 192, thì giá trị của n là bao nhiêu?
Giải pháp : Đầu tiên, chúng ta phải tìm tỉ số chung
r= 63 = 2
Kể từ học kỳ đầu tiên, a = 3
an = arn – 1
192 = 3 ×2n – 1
2n – 1=1923= 64 =26
n – 1 = 6
n = 7
Do đó, 192 là 7t h thời hạn của GP
Ví dụ 2 :5t h hạn và 3r dhạn của GP lần lượt là 256 và 16. Tìm nósố 8t h kỳ hạn.
Giải pháp :ar4 = 256– (1)
a r 2 = 16 – (2)
Chia (1) cho (2) cho,
a r 4 a r 2 = 256 16
r 2 = 16
r = 4
Thay thế r = 4 trong (2) cho,
a × 4 2 = 16 , a = 1
a number 8 = a r 7
= 1 × 4 7 = 16384
Ví dụ 3 : Tìm tổng 6 số hạng đầu tiên của các GP 4, 12, 36,… ..
Giải pháp :a = 4
Tỉ lệ thông thường,r =124= 3
n = 6
Tổng của n số hạng của một GP,
S n = a ( r n – 1 ) ( r – 1 )
S 6 = 4 ( 3 6 – 1 ) ( 3 – 1 )
= 4 ( 729 – 1 ) ( 2 ) = 2 × 728 = 1456
Để biết thêm về các khái niệm về trình tự và chuỗi, hãy tải BYJU’S – Ứng dụng Học tập.
