Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Tiến trình hình học và tổng GP là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Trước khi tìm hiểu cách tìm tổng của một Tiến trình Hình học cho trước, trước tiên hãy biết GP là gì một cách chi tiết.

Nếu trong một dãy số hạng, mỗi số hạng kế tiếp được tạo ra bằng cách nhân mỗi số hạng đứng trước với một giá trị không đổi, thì dãy đó được gọi là một cấp số nhân hình học . (GP), trong khi giá trị không đổi được gọi là tỷ lệ chung. Ví dụ: 2, 4, 8, 16, 32, 64,… là GP, trong đó tỷ lệ chung là 2.

42=số 84=16số 8=32162

Tương tự,

Xem xét một loạt ,12,14,1số 8,116… … … .

121 = 1412 = 1số 814=1161số 8=12

Trong các ví dụ đã cho, tỷ lệ là một hằng số. Các chuỗi như vậy được gọi là Tiến trình Hình học. Nó được viết tắt là GP

Một chu kỳ a1,a2,a3… … .an… . là một GP, sau đó a1ak]            

Trong đó r là hằng số được gọi là tỷ lệ chung và không có số hạng nào trong dãy bằng 0.

Bây giờ, hãy tìm hiểu cách thêm GP nếu có n số hạng trong đó .

Tổng các điều khoản thứ N của GP

Hãy xem xét bác sĩ đa khoa,

ar2… ar– 1

Để cho Snr là tổng của n số hạng, số hạng đầu tiên và tỉ số của GP tương ứng.

Sau đó, Sn = ar2⋯ ar– 1 – (1)

Có hai trường hợp 1 hoặc là ≠ 1

Nếu r = 1, thì Sn = ⋯ a = a

Khi nào ≠ 1,

Nhân (1) với r cho,

rSn = ar2ar3⋯ ar– 1arn– (2)

Trừ (1) khỏi (2) cho

rSnSnar2ar3… ar– 2ar– 1arn)– ar2… ar– 2ar– 1)

– )Snarn– (rn– )

Sna(rn– )– )arn)– )

Tổng của n số hạng  

=(rn– )– 1; Đâu r 1

Sum To Infinity of GP

Nếu số hạng trong một GP không hữu hạn thì GP được gọi là GP vô hạn. Công thức để tìm tổng đến vô cùng của GP đã cho là:

S=1ar– 1=a– r– 1

Đây,

 = Tổng của cấp tiến hình học vô hạn

a = Kỳ đầu tiên

r = Tỷ lệ chung

n = Số điều khoản

Công thức này giúp chuyển đổi một số thập phân lặp lại thành phân số tương đương. Điều này có thể được quan sát từ ví dụ sau:

0,22222222… = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +… ..∞

= (0,2 × 0,1 0 ) + (0,2 × 0,1 1 ) + (0,2 × 0,1 2 ) + (0,2 × 0,1 3 ) +… .∞

= (0,2) + (0,2 × 0,1) + (0,2 × 0,1 2 ) + (0,2 × 0,1 3 ) +… .∞

Dạng này có dạng a + ar + ar 2  + ar 3  +… .. ∞ (GP vô hạn) sao cho a = 0,2 và r = 0,1.

Như vậy, 0,22222222… = 0,2 / (1 – 0,1)

= 0,2 / 0,9

= 2/9

Do đó, phần tương đương của 0,22222222… là 2/9.

Các ví dụ đã giải quyết

Ví dụ 1 : Nếunhthời hạn của GP 3, 6, 12,…. là 192, thì giá trị của n là bao nhiêu?

Giải pháp : Đầu tiên, chúng ta phải tìm tỉ số chung

r63 = 2

Kể từ học kỳ đầu tiên, a = 3

an = ar– 1

192 = ×2– 1

2– 1=192364 =26

– 6

n = 7

Do đó, 192 là 7h thời hạn của GP

Ví dụ 2 :5h hạn và 3dhạn của GP lần lượt là 256 và 16. Tìm nósố 8h kỳ hạn.

Giải pháp :ar4 = 256– (1)

a r 2  =  16 – (2)

Chia (1) cho (2) cho,

a r 4 a r 2  =  256 16

r 2  =  16

r 4

Thay thế r = 4 trong (2) cho,

× 4 2  =  16 a 1

a number 8  =  a r 7

= × 4 7  =  16384

Ví dụ 3 : Tìm tổng 6 số hạng đầu tiên của các GP 4, 12, 36,… ..

Giải pháp :a = 4

Tỉ lệ thông thường,=1243

n  =  6

Tổng của n số hạng của một GP,

S n  = ( r n –  ) –  )

S 6  = ( 3 6 –  ) –  )

= 729  –  ) )  =  ×  728  =  1456

Để biết thêm về các khái niệm về trình tự và chuỗi, hãy tải BYJU’S – Ứng dụng Học tập.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Tổng của chuỗi hình học là gì?

Tổng của một chuỗi hình học phụ thuộc vào số lượng các số hạng trong đó. Tổng của một chuỗi hình học sẽ là một giá trị xác định nếu giá trị tuyệt đối của tỷ lệ nhỏ hơn 1. Nếu các số tiến gần đến 0, chúng trở nên nhỏ không đáng kể. Trong trường hợp này, tổng được tính mặc dù chuỗi bao gồm các số hạng vô hạn.

Làm thế nào để bạn tìm thấy tổng của một chuỗi hình học?

Công thức được sử dụng để tính tổng của một chuỗi hình học có n số hạng là Sn = a (1 – r ^ n) / (1 – r), trong đó r ≠ 1.

Làm thế nào để bạn tính toán tỷ lệ chung GP?

Để tính tỷ số chung của một GP, hãy chia số hạng thứ hai của dãy với số hạng đầu tiên hoặc đơn giản là tìm tỷ số của hai số hạng liên tiếp bất kỳ bằng cách lấy số hạng trước đó ở mẫu số.

R trong GP là gì?

Trong GP, chữ r đại diện cho tỷ lệ chung, tỷ lệ này giống nhau đối với bất kỳ số hạng liên tiếp nào của GP đã cho.

Tổng đến GP vô hạn là gì?

Tổng đến GP vô hạn có nghĩa là tổng các số hạng trong GP vô hạn. Công thức để tìm tổng của cấp tiến hình học vô hạn là S_∞ = a / (1 – r), trong đó a là số hạng đầu tiên và r là tỉ số chung.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x