Nghịch đảo của một định nghĩa ma trận
Nếu A là ma trận vuông không kỳ dị thì tồn tại ma trận nghịch đảo A -1 , thỏa mãn điều kiện sau:
AA -1 = A -1 A = I, trong đó I là ma trận nhận dạng
Làm thế nào để tìm nghịch đảo của ma trận 3 × 3?
Để tính toán nghịch đảo của ma trận, chúng ta phải làm theo các bước sau:
- Đầu tiên, chúng ta cần tìm ma trận của trẻ vị thành niên
- Bây giờ hãy thay đổi ma trận đó thành một ma trận của các đồng yếu tố
- Bây giờ hãy tìm phần phụ của ma trận
- Cuối cùng, nhân với 1 / định thức
Ngoài ra, hãy đọc:
- Ma trận nghịch đảo 3 x 3
- Transpose Of A Matrix
Hãy để chúng tôi giải quyết một ví dụ về ma trận 3 × 3 để hiểu các bước tốt hơn.
Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A =⎡⎣⎢3201112– 21⎤⎦⎥
Giải: Để tìm nghịch đảo của ma trận A, trước hết ta cần tìm ma trận con;
Ma t r i x a f Mtôi n o r s =⎡⎣⎢3– 1– 423– 10231⎤⎦⎥Bước tiếp theo là tìm các Cofactors của trẻ vị thành niên của ma trận trên.
Ma t r i x a f Co fa c t o r s =⎡⎣⎢3– 1– 423– 10231⎤⎦⎥×⎡⎣⎢+–+–+–+–+⎤⎦⎥=⎡⎣⎢31– 4– 23102– 31⎤⎦⎥Sau đó, tìm đoạn kề hoặc kề của ma trận được tạo ở trên bằng cách hoán đổi vị trí của các phần tử theo đường chéo, sao cho;
A dj o i n t =⎡⎣⎢3– 2213– 3– 4101⎤⎦⎥Bây giờ chúng ta cần tìm định thức của ma trận gốc hoặc đã cho A. Vì chúng ta đã tính các định thức trong khi tính ma trận của các con. Do đó, nếu chúng ta chỉ nhân các phần tử của hàng trên cùng của ma trận liền kề ở trên với hàng trên cùng của đồng yếu tố, chúng ta sẽ nhận được định thức của ma trận hoàn chỉnh.
Do đó, định thức = 3 × 3 + 1x (-2) + 2 × 2
D = 9-2 + 4 = 11
Nhân phụ thuộc với 1 / Định thức, để nhận được nghịch đảo của ma trận A ban đầu.
Vì thế,
A– 1= 1 / 11⎡⎣⎢3– 2213– 3– 4101⎤⎦⎥A– 1=⎡⎣⎢3 / 11– 2 / 112 / 111 / 113 / 11– 3 / 11– 4 / 1110 / 111 / 11⎤⎦⎥
Xem thêm:
