Chi tiết cách tính diện tích bề mặt của một kim tự tháp dễ nhất

Diện tích bề mặt của một kim tự tháp – Giải thích & Ví dụ

Trước khi bắt đầu, chúng ta hãy xem lại kim tự tháp là gì. Trong hình học, kim tự tháp là một vật rắn ba chiều có đáy là một đa giác bất kỳ và các mặt bên là hình tam giác.

Trong một hình chóp, các mặt bên (là hình tam giác) gặp nhau tại một điểm chung được gọi là đỉnh. Tên của một kim tự tháp có nguồn gốc từ tên của đa giác tạo thành cơ sở của nó. Ví dụ, một kim tự tháp hình vuông, một kim tự tháp hình chữ nhật, một hình chóp tam giác, một hình chóp ngũ giác, v.v.

Diện tích bề mặt của một hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên. 

Trong bài này, chúng ta sẽ thảo luận về cách tìm tổng diện tích bề mặt và diện tích mặt bên của một hình chóp .

Làm thế nào để tìm diện tích bề mặt của một kim tự tháp?

Để tìm diện tích bề mặt của một hình chóp, bạn phải lấy diện tích của đáy, sau đó thêm diện tích các mặt bên, một mặt nhân với số cạnh

Bề mặt của một công thức kim tự tháp

Công thức tổng quát cho diện tích bề mặt của bất kỳ hình chóp nào (đều hoặc không đều) được đưa ra là:

Diện tích bề mặt = Diện tích cơ sở + Diện tích bên

Diện tích bề mặt = B + LSA

Trong đó, TSA = tổng diện tích bề mặt

B = khu vực cơ sở

LSA = diện tích bề mặt bên.

Đối với một hình chóp đều, công thức đã cho là:

Tổng diện tích bề mặt của hình chóp đều = B + 1/2 ps

trong đó p = chu vi của đáy và s = ​​chiều cao nghiêng.

Lưu ý: Đừng bao giờ nhầm lẫn giữa (các) chiều cao nghiêng và chiều cao (h) của một hình chóp. Khoảng cách vuông góc từ đỉnh đến đáy của một hình chóp được gọi là chiều cao (h), trong khi khoảng cách đường chéo từ đỉnh của hình chóp đến cạnh của hình chóp được gọi là (các) chiều cao nghiêng.

Diện tích bề mặt của hình chóp vuông

Đối với một hình chóp vuông, tổng diện tích bề mặt = b (b + 2s)

Trong đó, b = chiều dài cơ sở và s = ​​chiều cao nghiêng

Diện tích bề mặt của hình chóp tam giác

Diện tích bề mặt của hình chóp tam giác = ½ b (a + 3s)

Trong đó, a = chiều dài apothem của một kim tự tháp

b = chiều dài cơ sở

s = chiều cao nghiêng

Diện tích bề mặt của một kim tự tháp ngũ giác

Diện tích toàn phần của hình chóp ngũ giác đều được cho bởi;

Diện tích bề mặt của hình chóp ngũ giác = 5⁄2 b (a + s)

Trong đó, a = chiều dài apothem của cơ sở

và b = chiều dài cạnh của đáy, s = chiều cao nghiêng của hình chóp

Diện tích bề mặt của hình chóp lục giác

Hình chóp lục giác là hình chóp có đáy là hình lục giác.

Tổng diện tích bề mặt của một hình chóp lục giác = 3b (a + s)

Diện tích bề mặt bên của kim tự tháp

Như đã nêu trước đó, diện tích mặt bên của hình chóp là diện tích các mặt bên của hình chóp. Vì tất cả các mặt bên của hình chóp đều là hình tam giác nên diện tích mặt bên của hình chóp bằng một nửa tích của chu vi hình chóp và chiều cao nghiêng.

Diện tích bề mặt bên (LSA = 1/2 ps)

trong đó, p = chu vi của đáy và s = ​​chiều cao nghiêng.

Hãy hiểu rõ hơn về diện tích bề mặt của một công thức kim tự tháp bằng cách giải một vài bài toán ví dụ

ví dụ 1

Diện tích bề mặt của một hình chóp vuông có chiều dài đáy là 4 cm và chiều cao nghiêng là 5 cm?

Giải pháp

Được:

Chiều dài cơ sở, b = 4 cm

Chiều cao nghiêng, s = 5 cm

Theo công thức,

Diện tích toàn phần của hình chóp vuông = b (b + 2s)

TSA = 4 (4 + 2 x 5)

= 4 (4 + 10)

= 4 x 14

= 56 cm ²

Ví dụ 2

Diện tích bề mặt của một hình chóp vuông có đường cao bằng 8 m và chiều dài đáy là 12 m là bao nhiêu?

Giải pháp

Được;

Chiều cao vuông góc, h = 8 m

Chiều dài cơ sở, b = 12

Để có được chiều cao nghiêng, s, chúng ta áp dụng Định lý Pitago.

s = √ [8 ² + (12/2) ² ]

s = √ [8 ² + 6 ² ]

s = √ (64 + 36)

s = √100

= 10

Do đó, chiều cao nghiêng của kim tự tháp là 10 m

Bây giờ, hãy tính diện tích bề mặt của hình chóp.

SA = b (b + 2 giây)

= 12 (12 + 2 x 10)

= 12 (12 + 20)

= 12 x 32

= 384 m ² .

Ví dụ 3

Tính diện tích bề mặt của một hình chóp có chiều cao nghiêng là 10 ft và đáy của nó là một tam giác đều có độ dài cạnh là 8 ft.

Giải pháp

Được:

Chiều dài cơ sở = 8 ft

Chiều cao nghiêng = 10 ft

Áp dụng định lý Pitago để có được độ dài apothem của hình chóp.

a = √ [8 ² – (8/2) ² ]

= √ (64 – 16)

= √48

a = 6,93 ft

Do đó, chiều dài apothem của kim tự tháp là 6,93 ft

Nhưng, diện tích bề mặt của hình chóp tam giác = ½ b (a + 3s)

TSA = ½ x 8 (6,93 + 3 x 10)

= 4 (6,93 + 30)

= 4 x 36,93

= 147,72 ft ²

Ví dụ 4

Tìm thiết diện của hình chóp ngũ giác đều có chiều dài cạnh đáy là 8 m, chiều dài đáy là 6 m và chiều cao nghiêng là 20 m.

Giải pháp

Được;

Chiều dài Apothem, a = 8 m

Chiều dài cơ sở, b = 6 m

Chiều cao nghiêng, s = 20 m

Diện tích bề mặt của hình chóp ngũ giác = 5⁄2 b (a + s)

TSA = 5/2 x 6 (8 + 20)

= 15 x 28

= 420 m ² .

Xem thêm:

Cách tính diện tích bề mặt của một hình trụ chưa đầy 1 phút

Cách tính diện tích bề mặt của một khối lập phương đơn giản nhất

Ví dụ 5

Tính tổng diện tích bề mặt và diện tích mặt bên của hình chóp lục giác đều có đáy là 20 m, chiều dài đáy là 18 m và chiều cao nghiêng là 35 m.

Giải pháp

Được;

apothem, a = 20 m

Chiều dài cơ sở, b = 18 m

Chiều cao nghiêng, s = 35 m

Diện tích bề mặt hình chóp lục giác = 3b (a + s)

= 3 x 18 (20 + 35)

= 54 x 55

= 2.970 m ² .

Diện tích mặt bên của hình chóp = 1/2 ps

Chu vi, p = 6 x 18

= 108 m

LSA = ½ x 108 x 35

= 1.890 m ²