Phương pháp giải tỷ lệ nghịch nhanh gọn nhất

Tỷ lệ nghịch có nghĩa là gì?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên gặp phải những tình huống mà sự biến đổi giá trị của một đại lượng nhất định bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi giá trị của một đại lượng khác.

Ví dụ: tiếng còi báo động của xe cứu hỏa hoặc xe cứu thương đang đến gần bạn càng lớn hơn khi chiếc xe đó đến gần bạn và càng im lặng hơn khi nó đi ra xa. Bạn để ý rằng khoảng cách giữa bạn và xe càng ít thì còi báo động càng to và càng xa thì còi báo động càng êm. Loại tình huống này được gọi là tỷ trọng nghịch đảo hoặc đôi khi là tỷ trọng gián tiếp.

Tỷ lệ trực tiếp và gián tiếp là hai khái niệm mà tất cả chúng ta đều quen thuộc, chỉ có thể không ở cấp độ toán học. Tỷ lệ nghịch và trực tiếp đều được sử dụng để chỉ ra hai đại lượng có quan hệ với nhau như thế nào.

Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tỷ lệ nghịch đảo và tỷ lệ gián tiếp và những khái niệm này quan trọng như thế nào đối với các tình huống thực tế. nhưng trước khi bắt đầu, chúng ta hãy tự nhắc nhở mình về khái niệm tỷ lệ thuận.

Tỷ lệ trực tiếp

Hai biến a và b được cho là tỷ lệ thuận với nhau nếu một biến tăng lên thì biến kia cũng tăng và ngược lại. Điều này có nghĩa là theo tỷ lệ thuận, tỷ lệ các giá trị tương ứng của các biến không đổi. Trong trường hợp này nếu các giá trị của b; b ₁ , b ₂  tương ứng với các giá trị của a; a ₁ , a ₂  tương ứng thì tỉ số của chúng không đổi;

a _{1 /} / b ₁  = a ₂  / b ₂

Tỷ lệ thuận được biểu diễn bằng dấu tỷ lệ ‘∝’ dưới dạng a ∝ b. Công thức cho sự biến đổi trực tiếp được đưa ra bởi:

a / b = k

trong đó k được gọi là hằng số tỉ lệ.

Tỷ lệ ngược

Ngược lại với tỷ trọng trực tiếp, trong đó một đại lượng thay đổi trực tiếp khi đại lượng khác thay đổi, theo tỷ lệ nghịch, sự gia tăng của một biến làm giảm biến kia và ngược lại. Hai biến a và b đã cho là tỉ lệ nghịch nếu; a∝1 / b. Trong trường hợp này, sự tăng lên của biến b làm giảm giá trị của biến a. Tương tự, việc giảm biến b làm tăng giá trị của biến a.

Công thức tỷ lệ gián tiếp

Nếu biến a tỉ lệ nghịch với biến b thì điều này có thể được biểu diễn trong công thức:

a∝1 / b

ab = k; với k là hằng số tỉ lệ.

Để thiết lập một phương trình tỷ lệ nghịch, các bước sau được xem xét:

• Viết quan hệ tỉ lệ thuận
• Viết phương trình sử dụng hằng số tỉ lệ
• Bây giờ hãy tìm giá trị của hằng số bằng cách sử dụng các giá trị đã cho
• Thay giá trị của hằng số vào phương trình.

Ví dụ thực tế về khái niệm tỷ lệ nghịch

• Thời gian thực hiện của một số công nhân nhất định để hoàn thành một công việc tỷ lệ nghịch với số lượng công nhân làm việc. Điều này có nghĩa là, số lượng công nhân càng ít thì thời gian hoàn thành công việc càng nhiều và ngược lại.
• Tốc độ của một tàu chuyển động như xe lửa, xe cộ hay tàu thủy thay đổi nghịch đảo khi thời gian đi được một khoảng cách nhất định. Tốc độ càng cao, thời gian di chuyển khoảng cách càng ít.

ví dụ 1

35 lao động phải mất 8 ngày để thu hoạch cà phê trên một đồn điền. Hỏi 20 người lao động sẽ thu hoạch cà phê trên cùng một vườn trồng trong bao lâu.

Giải pháp

• 35 lao động thu hoạch cà phê trong 8 ngày

Thời gian thực hiện của một công nhân = (35 × 8) ngày

• Bây giờ hãy tính khoảng thời gian thực hiện của 20 công nhân

= (35 × 8) / 20

= 14 ngày
Do đó 20 người lao động sẽ mất 14 ngày.

Xem thêm:

Lãi suất đơn giản là gì? Những thông tin cơ bản cần nắm

Phần trăm thay đổi trong toán học và cách giải nhanh nhất

Ví dụ 2

Cần 28 ngày để 6 con dê hoặc 8 con cừu ăn cỏ trên một cánh đồng. 9 con dê và 2 con cừu sẽ chăn thả trên cùng một cánh đồng.
Bài giải
6 con dê = 8 con cừu
⇒ 1 con dê = 8/6 con cừu
⇒ 9 con dê ≡ (8/6 × 9) con cừu = 12 con cừu
⇒ (9 con dê + 2 con cừu) ≡ (12 con cừu + 2 con cừu) = 14 con cừu

Bây giờ, 8 con cừu => 28 ngày

Một con cừu sẽ chăn thả trong (28 × 8) ngày

⇒ 14 con cừu sẽ mất (28 × 8) / 14 ngày
= 16 ngày
Do đó, 9 con dê và 2 con cừu sẽ mất 16 ngày để ăn cỏ trên cánh đồng.

Ví dụ 3

Chín vòi có thể làm đầy một bể trong bốn giờ. Mất bao lâu để có mười hai vòi có lưu lượng tương tự để làm đầy cùng một bể?

Giải pháp

Hãy để các tỷ lệ;

x ₁ / x ₂  = y _{2 /} y ₁

⇒ 9 / x = 12/4

x = 3

Do đó, 12 vòi sẽ mất 3 giờ để đầy bể.

Câu hỏi thực hành

1. Một doanh trại quân đội có đủ lương thực để nuôi 80 binh lính trong 60 ngày. Tính xem lương thực sẽ còn trong bao lâu khi sau 15 ngày nữa có thêm 20 chiến sĩ gia nhập doanh trại.
2. 8 vòi có lưu lượng bằng nhau thì có thể làm đầy một bể trong 27 phút. Nếu không mở hai vòi s thì sau bao lâu các ống còn lại sẽ đầy bể?
3. Tổng tiền lương hàng tuần của 6 người lao động làm việc 8 giờ một ngày là 8400 đô la. Tiền lương hàng tuần của 9 người lao động làm việc 6 giờ một ngày sẽ là bao nhiêu?
4. Có thể tiêu thụ 1350 lít sữa cho 70 học sinh trong 30 ngày. Hỏi trong 28 ngày sẽ có bao nhiêu học sinh tiêu thụ hết 1710 lít sữa?
5. 15 phụ nữ hoặc 12 nam giới có thể hoàn thành một nhiệm vụ nhất định trong 66 ngày. 3 và 24 nữ và nam lần lượt sẽ mất bao lâu để hoàn thành một công việc như nhau?

Câu trả lời

1. 51 ngày
2. 36 phút
3. $ 9450
4. 95 học sinh
5. 30 ngày