Phần trăm thay đổi trong toán học và cách giải nhanh nhất

Phần trăm trong toán học là một số hoặc tỷ lệ có thể được biểu diễn dưới dạng phân số của 100. Thuật ngữ phần trăm bắt nguồn từ một từ tiếng Latinh ‘ per centum ‘ có nghĩa là trên 100. Ký hiệu (%) được sử dụng để biểu thị tỷ lệ phần trăm. Ví dụ: chúng ta có thể biểu thị 50 phần trăm là 50%.

Phần trăm thay đổi, phần trăm tăng giảm và phần trăm chênh lệch là những thuật ngữ phổ biến nhất mà chúng ta gặp phải trong cuộc sống hàng ngày. Tính toán phần trăm thay đổi rất hữu ích trong các ứng dụng hàng ngày khác nhau như tài chính, bán hàng, thuế và tỷ lệ lạm phát, vật lý và các lĩnh vực toán học khác.

Trong bài viết này, bạn sẽ học cách tính phần trăm thay đổi, phần trăm chênh lệch và phần trăm giảm và tăng.

Làm thế nào để tính toán phần trăm thay đổi?

Phần trăm thay đổi có thể được định nghĩa là sự khác biệt giữa giá trị cũ và mới của một đại lượng được biểu thị bằng phần trăm. Tính toán phần trăm thay đổi giữa hai đại lượng nhất định là một quá trình khá dễ dàng. Khi biết giá trị ban đầu hoặc giá trị cũ và giá trị cuối cùng hoặc giá trị mới của một đại lượng, công thức phần trăm thay đổi được áp dụng để xác định phần trăm thay đổi. Công thức được đưa ra bởi;

Phần trăm thay đổi = [(Giá trị mới – Giá trị cũ) / Giá trị cũ] × 100%

Nếu giá trị của phần trăm thay đổi là dương, thì nó được gọi là phần trăm tăng và khi giá trị âm, nó được gọi là phần trăm giảm.

Phần trăm chênh lệch

Hiệu phần trăm của hai số là giá trị tuyệt đối của hiệu giữa hai đại lượng, lấy trung bình cộng của hai đại lượng đó nhân với 100%. Công thức cho phần trăm chênh lệch là:

Phần trăm chênh lệch = [(chênh lệch giữa hai giá trị) / (trung bình cộng của các giá trị)] x 100%

Phần trăm chênh lệch = [(giá trị thứ hai-giá trị thứ nhất) / {(giá trị thứ hai + giá trị thứ nhất) / 2}] x 100%

ví dụ 1

Giá một kg gạo từ 10to12.5, phần trăm thay đổi là bao nhiêu?

Giải trình

• Giá trị cũ của đường = $ 10
• Giá trị mới = $ 12,5
• Bây giờ áp dụng công thức phần trăm thay đổi;
• Phần trăm thay đổi = [(Giá trị mới – Giá trị cũ) / Giá trị cũ] × 100%

= [(12,5 -10) / 10] x 100%

= (2,5 / 10) x 100%

= 25%

Trong trường hợp này, phần trăm thay đổi là tích cực và do đó, nó là một sự gia tăng.

Ví dụ 2

Cân nặng của bé trai năm nay là 48 kg. Nếu năm trước cân nặng của cậu bé là 50 kg thì khối lượng của cậu bé thay đổi theo phần trăm nào?

Giải trình

• Trọng lượng mới = 48
• Cân nặng cũ của cậu bé = 50
• Áp dụng công thức phần trăm, thay thế các giá trị
• Phần trăm thay đổi = [(Giá trị mới – Giá trị cũ) / Giá trị cũ] × 100%

= [(48-50) / 50] x 100%

= -2/50 x 100

= – 4%; đó là một phần trăm giảm

Ví dụ 3

Mary 8 tuổi trong khi Peter 12 tuổi. Tìm phần trăm chênh lệch tuổi của họ?

Giải trình

• Áp dụng công thức phần trăm chênh lệch;
• Phần trăm chênh lệch = [(chênh lệch giữa hai giá trị) / (trung bình cộng của các giá trị)] x 100%
• [(12- 8) / {(12 + 8) / 2}] x 100

= 4/10 x 100

= 40%

Do đó, phần trăm chênh lệch là 40%

Tỷ lệ phần trăm tăng và giảm

Một số giá trị chúng tôi gặp phải thường xuyên thay đổi trong một khoảng thời gian nhất định. Khi giá trị của một lượng giảm, nó được gọi là sự giảm giá và khi giá trị tăng lên, nó được gọi là sự tăng giá. Chúng tôi sử dụng phần trăm giảm hoặc tăng để so sánh số lượng của một giá trị trong một khoảng thời gian.

Công thức cho phần trăm tăng được cho bởi;

Phần trăm gia tăng = [(Giá trị gia tăng – Giá trị ban đầu) / Giá trị ban đầu] x 100%

Tương tự, công thức cho phần trăm giảm được đưa ra là;

Phần trăm giảm = = [(Giá trị đã giảm – Giá trị ban đầu) / Giá trị ban đầu] x 100%

Ví dụ 4

Dân số của một thị trấn nhất định tăng từ 20000 lên 21250 trong một khoảng thời gian nhất định. Tìm phần trăm dân số gia tăng

Giải trình

• Dân số ban đầu = 20000
• Dân số tăng = 21250 người
• Phần trăm gia tăng = [(Giá trị gia tăng – Giá trị ban đầu) / Giá trị ban đầu] x 100%
• Phần trăm tăng = [(21250 – 20000) / 20000] x 100%

= 1250/20000 × 100%

= 125000/20000%

= 25/4%

= 6,25%

Như vậy, mức tăng dân số là 6,25%

Ví dụ 5

Thay vì sử dụng số 42 chính xác, số 24 đã được sử dụng trong quá trình tính toán. Tìm sai số trong phép tính dưới dạng phần trăm.

Giải trình

• Số ban đầu = 42
• Số mới = 24
• Áp dụng công thức giảm phần trăm

Phần trăm giảm = [(Giá trị đã giảm – Giá trị ban đầu) / Giá trị ban đầu] x 100%

= [(42- 24) / 42] x 100%

= 18/42 x 100

= 42,86%

Do đó, phần trăm sai số trong tính toán là 42,86%

Xem thêm:

Lãi suất đơn giản là gì? Những thông tin cơ bản cần nắm

Phương pháp giải tỷ lệ nghịch nhanh gọn nhất

Câu hỏi thực hành

1. Tính phần trăm thay đổi từ đại lượng thứ nhất thành đại lượng thứ hai:
2. 75and90
3. 40 cm và 60 cm
4. 20 gm và 5 gm
5. 60 km / h và 45 km / h
6. 5 chục quả trứng và 100 quả trứng
7. 5 kg và 18 kg
8. Giá thành của một cuốn sách là 4TôinonebookShopand6 trong một hiệu sách khác. Tính phần trăm chênh lệch.
9. Tính hiệu phần trăm của hai số 15 và 25.
10. Dân số của một thành phố trong một năm cụ thể tăng 15% và giảm 15% sau năm năm. Tính tỉ lệ phần trăm tăng hoặc giảm của dân số ban đầu.
11. Chiều dài của một hình chữ nhật được đo là 5,2 cm thay vì 5 cm. Tìm phần trăm sai số khi đo độ dài nếu độ dài đúng là 5 cm.
12. Một số nhất định được tăng lên 40% và sau đó giảm đi 40%. Tìm phần trăm tăng và giảm.
13. Giá sữa tăng 10%. Gia đình nên giảm tiêu dùng như thế nào để chi tiêu cho sữa không tăng?
14. Lương của giáo viên được tăng thêm 40%. [Mức lương mới phải giảm bao nhiêu phần trăm để khôi phục lại mức lương ban đầu?
15. Giá trị của một số 75 bị đọc sai là 57. Tìm phần trăm thay đổi của lỗi đọc.
16. Có 160 cái bánh quy trong một hộp màu nâu và 116 cái bánh quy trong một hộp màu đỏ. Tính độ chênh lệch phần trăm của số bánh quy?

Câu trả lời

1.

1. Tăng 20%
2. Tăng 50%
3. Giảm 75%
4. Giảm 25%
5. 66 tăng ²/ ₃ %
6. 33 Tăng ¹/ ₃ %
7. 40%
8. 50%
9. Giảm 25%
10. 4%
11. 16%
12. 9 ¹/ ₁₁%
13. 28 ⁴/ ₇%
14. 24%
15. 9%