Trong hình trên, bạn có thể thấy, ma trận có 2 hàng và 4 cột. Do đó, bậc của ma trận trên là 2 x 4. Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu cách xác định bậc của một ma trận bất kỳ.
Contents
Cách xác định bậc của ma trận?
Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ để hiểu khái niệm ở đây.
A = [312411935]
B =⎡⎣⎢⎢⎢232– 9số 8– 6– 792513– 23157⎤⎦⎥⎥⎥
Hai ma trận được chỉ ra ở trên A và B. Kí hiệu tổng quát của ma trận được cho là:
A = [atôi j]m × n , trong đó và1 ≤ i ≤ m , 1 ≤ j ≤ ni , j ∈ N
Bạn có thể thấy rằng ma trận được biểu thị bằng một chữ cái viết hoa và các phần tử của nó được biểu thị bằng cùng một chữ cái trong chữ thường. đại diện cho bất kỳ phần tử nào của ma trận nằm trong hàng và cột . Tương tự, đại diện cho bất kỳ phần tử nào của ma trận B.atôi jTôit hjt hbtôi j
Vì vậy, trong các ma trận đã cho ở trên, phần tử đại diện cho phần tử nằm ở hàng và cột của ma trận A.a212n d1s t
∴a 21 = 12
Tương tự, , v.v.b32= 9 ,b13= 13
Bạn có thể viết ký hiệu 15 cho ma trận B không?
Vì nó nằm trong hàng và cột thứ 3, nó sẽ được ký hiệu là .3r db33
Nếu ma trận có hàng và cột, nó được cho là ma trận bậc . Chúng tôi gọi đây là ma trận m x n. Vì vậy, A là ma trận 2 × 3 và B là ma trận 4 × 3. Kí hiệu thích hợp hơn cho A và B tương ứng sẽ là:mnm × n
A =[312411935]2 × 3
B =⎡⎣⎢⎢⎢232– 9số 8– 6– 792513– 23157⎤⎦⎥⎥⎥4 × 3
Vì vậy, nếu bạn phải tìm thứ tự của ma trận, hãy đếm số hoặc các hàng và cột của nó và ở đó bạn có nó.
Ghi chú:
|
Số phần tử trong ma trận
Trong các ví dụ trên, A có bậc 2 × 3. Do đó, số phần tử có trong ma trận cũng sẽ gấp 2 lần 3, tức là 6.
Tương tự, ma trận khác có bậc 4 × 3, do đó số phần tử có mặt sẽ là 12 tức là 4 nhân 3.
Điều này cho chúng ta một cái nhìn quan trọng rằng nếu chúng ta biết thứ tự của ma trận, chúng ta có thể dễ dàng xác định tổng số phần tử mà ma trận có. Do đó, kết luận là:
Nếu một ma trận có thứ tự m × n, nó sẽ có mn phần tử.
Nhưng điều ngược lại của tuyên bố trước có đúng không?
Điều ngược lại nói rằng: Nếu số phần tử là mn, thì thứ tự sẽ là m × n . Điều này chắc chắn không đúng. Đó là vì sản phẩm của mn có thể thu được bằng nhiều cách, một số cách trong số đó được liệt kê dưới đây:
- mn × 1
- 1 × mn
- m × n
- n × m
Ví dụ: Coi số phần tử có trong ma trận là 12. Vì vậy, thứ tự của ma trận có thể là một trong những thứ được liệt kê dưới đây:
12 × 1 , hoặc , hoặc , hoặc , hoặc , hoặc .1 × 126 × 22 × 64 × 33 × 4
Như vậy, chúng ta có 6 cách khác nhau để viết thứ tự của một ma trận, cho một số phần tử đã cho.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét một cách để tạo ma trận cho một funciton đã cho:
Đối với , chúng ta hãy xây dựng ma trận 3 × 2. Vì vậy, ma trận này sẽ có 6 phần tử như sau:Ptôi j= i – 2 j
P=⎡⎣⎢P11P21P31P12P22P32⎤⎦⎥
Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của từng phần tử một. Để tính giá trị của , hãy thay .p11i = 1 a n d j = 1 tôi n ptôi j= i – 2 j
P11= 1 – ( 2 × 1 ) = – 1
P12= 1 – ( 2 × 2 ) = – 3
P21= 2 – ( 2 × 1 ) = 0
P22= 2 – ( 2 × 2 ) = – 2
P31= 3 – ( 2 × 1 ) = 1
P32= 3 – ( 2 × 2 ) = – 1
Do đó,
P=⎡⎣⎢– 101– 3– 2– 1⎤⎦⎥3 × 2
Làm đi! Bây giờ bạn đã biết thứ tự của ma trận là gì và cách xác định nó. Để biết thêm
Xem thêm:
