Yếu tố chung lớn nhất – Cách tìm ra nhân tố chung lớn nhất

Biết nhân tử chung lớn nhất của hai số có thể hữu ích khi đơn giản hóa phân số hoặc tính toán các biểu thức toán học. Nhân tử chung lớn nhất cũng được sử dụng trong một phương pháp để tìm bội số chung nhỏ nhất.

Yếu tố chung lớn nhất là gì

Nhân tử chung lớn nhất của tập hợp các số khác không là số nguyên dương lớn nhất chia đều mỗi số trong tập hợp đó. Yếu tố chung lớn nhất được viết tắt là GCF. Nó cũng đôi khi được gọi là ước số chung lớn nhất.

Nhớ lại rằng một số là thừa số của số thứ hai nếu bạn có thể chia số thứ hai cho số thứ nhất mà không có dư. Tức là thương của hai số là một số nguyên.

Cách tìm ra nhân tố chung lớn nhất

Có một số cách khác nhau để tìm Thừa số chung lớn nhất của một tập hợp số: liệt kê các thừa số dương, sử dụng thừa số nguyên tố và phép chia lặp lại.

Nói chung, liệt kê các yếu tố tích cực hoạt động tốt nhất khi xử lý hai số có giá trị thấp mà không có nhiều yếu tố.

Sử dụng thừa số nguyên tố có thể hoạt động tốt khi xử lý các tập hợp có nhiều hơn hai số.

Phép chia lặp lại thường là phương pháp nhanh nhất để tìm nhân tử chung lớn nhất của tập hợp có hai số có giá trị lớn hơn.

Liệt kê các yếu tố tích cực

Để tìm thừa số chung lớn nhất với phương pháp này, hãy liệt kê tất cả các thừa số dương của các số trong tập hợp theo thứ tự từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Sau đó, lưu ý thừa số lớn nhất mà các số trong tập hợp có điểm chung. Đây là yếu tố chung lớn nhất.

Ví dụ, để tìm thừa số chung lớn nhất của 10 và 15, hãy liệt kê ra các thừa số của mỗi và ghi lại nhân tử lớn nhất mà cả hai có điểm chung, như được minh họa. Trong trường hợp này, 5 là hệ số chung lớn nhất.

Phương pháp này có thể nhanh chóng trở nên tẻ nhạt đối với những con số có nhiều yếu tố. Cũng dễ dàng bỏ qua một yếu tố nào đó khi liệt kê chúng ra, làm cho phương pháp này dễ bị sai sót. Vì những lý do này, liệt kê các yếu tố tích cực phù hợp nhất với những con số “quen thuộc”, chẳng hạn như những con số mà học sinh thường ghi nhớ trong bảng thời gian của họ.

Sử dụng thừa số nguyên tố

Để sử dụng thừa số nguyên tố để tìm thừa số chung lớn nhất, trước tiên, tính thừa số nguyên tố của mọi số trong tập hợp. Sau đó, nhân với nhau bất kỳ số nguyên tố nào xuất hiện ở tất cả các dạng thừa số. Sản phẩm này là nhân tố chung lớn nhất của tập hợp.

Nhớ lại rằng bạn có thể tìm thừa số nguyên tố của bất kỳ số nào bằng cách sử dụng cây thừa số. Đây là cây nhân tố cho 196.

Phân tích thừa số nguyên tố là tích của tất cả các số nguyên tố trong cây thừa số. Đối với 196, thừa số nguyên tố là 2x2x7x7.

Để sử dụng thừa số nguyên tố để tìm thừa số chung lớn nhất của 144 và 96, trước tiên, hãy tạo cây thừa số cho cả hai số, như được minh họa.

Khi đó, thừa số nguyên tố của 144 là 2x2x2x2x3x3 và thừa số nguyên tố của 96 là 2x2x2x2x2x3.

Các số nguyên tố chung là 2x2x2x2x3.

Nhân chúng với nhau sẽ thu được 48, thừa số chung lớn nhất.

Xem thêm:

Các bộ đếm có phân số nhanh gọn nhất bạn cần nhớ

Các loại số trong toán học cho người chưa rõ

Bộ phận lặp lại

Sử dụng phép chia lặp lại, còn được gọi là phép chia đệ quy, để tìm nhân tử chung lớn nhất cũng tương tự như sử dụng phép phân chia thừa số nguyên tố, nhưng sẽ thực hiện các bước không cần thiết.

Nó hoạt động bằng cách chia mọi số hạng trong một tập hợp cho một thừa số chung (không nhất thiết là lớn nhất), cho đến khi các số còn lại không có thừa số chung nào ngoại trừ 1. Những số như vậy được gọi là số nguyên tố . Nhân tố chung lớn nhất sẽ là tích của tất cả các nhân tố chung được sử dụng trong phép chia lặp lại.

Vì lý do này, điều quan trọng là phải kiểm đếm các yếu tố được sử dụng. Cách dễ nhất để làm điều đó là thiết lập một bảng như bảng được sử dụng bên dưới để tìm nhân tử chung lớn nhất của 1200 và 1960.

Trong ví dụ này, đầu tiên chia 1200 và 1960 cho 10 để được 120 và 196 tương ứng. Ghi lại những con số này vào bảng.

Chia 120 và 196 cho 2 để được 60 và 98 tương ứng. Ghi lại những con số này trong bảng.

Sau đó, chia 60 và 98 cho 2 để được 30 và 49 tương ứng. Điều này cũng cần được ghi lại trong bảng.

Vì 49 chỉ chia hết cho 1, 7 và 49, và 30 không chia hết cho 7 hoặc 49 nên 30 và 49 là số nguyên tố. Hãy dừng việc phân chia tại thời điểm này.

Sau đó, nhân các số ở cột bên trái với nhau để tìm GCF. Trong trường hợp này, 10x2x2 = 40, do đó 40 là nhân tử chung lớn nhất của 1200 và 1960.

Lưu ý rằng các thừa số được sử dụng để chia tập hợp số không nhất thiết phải là số nguyên tố, và đây là một trong những lý do khiến phép chia lặp đi lặp lại có thể hiệu quả hơn so với việc phân chia số nguyên tố.

Lời khuyên

Nếu hai số là nguyên tố thì nhân tử chung lớn nhất của chúng là 1.

Có thể để thừa số chung lớn nhất của một tập hợp các số là một trong các số trong tập hợp đó. Ví dụ, hệ số chung lớn nhất của 10 và 20 là 10.

Có một số thủ thuật để nhanh chóng xác định xem một số có chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 9 và 10 hay không.

• 2:Mọi số chẵn đều chia hết cho 2
• 3:Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó là bội của 3. Ví dụ, 178923 chia hết cho 3 vì 1 + 7 + 8 + 9 + 2 + 3 = 30, và 30 chia hết cho 3.
• 4:Một số chia hết cho 4 nếu hai chữ số cuối của số đó chia hết cho 4. Ví dụ: 1234564 chia hết cho 4 vì 64 chia hết cho 4.
• 5:Một số chia hết cho 5 nếu nó kết thúc bằng chữ 5 hoặc chữ 0.
• 6:Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho 2 và 3.
• 9:Một số chia hết cho 9 nếu tổng các chữ số của nó cộng với bội số của 9. Ví dụ: 18297 chia hết cho 9 vì 1 + 8 + 2 + 9 + 7 = 27, và 27 chia hết cho 9.
• 10:Một số chia hết cho 10 nếu nó kết thúc bằng 0.

Thực hành

Liệt kê các yếu tố

Câu hỏi

1. Tìm công bội lớn nhất của 18 và 27.
2. Tìm nhân tử chung lớn nhất của 25, 75 và 125.
3. Tìm công bội lớn nhất của 19 và 32.

Các giải pháp

Các yếu tố tích cực của 18 là 1, 2, 3, 6, 9 và 18.

1. Các thừa số dương của 27 là 1, 3, 9 và 27.
   Số lớn nhất xuất hiện trong cả hai danh sách là 9, vì vậy đó là thừa số chung lớn nhất.
2. Các yếu tố tích cực của 25 là 1, 5 và 25.
   Các yếu tố tích cực của 75 là 1, 3, 5, 25 và 75.
   Các yếu tố tích cực của 125 là 1, 5, 25 và 125.
   Con số xuất hiện nhiều nhất trong cả ba danh sách là 25, vì vậy đó là hệ số chung lớn nhất.
3. Các hệ số tích cực của 19 là 1 và 19.
   Các hệ số tích cực của 32 là 1, 2, 4, 8, 16 và 32.
   Số lớn nhất và duy nhất xuất hiện trong cả hai danh sách là 1, vì vậy đó là thừa số chung lớn nhất. Do đó, 19 và 32 là cùng chuẩn.

Sử dụng thừa số nguyên tố

Câu hỏi

1. Tìm nhân tử chung lớn nhất của 1272 và 294.
2. Tìm nhân tử chung lớn nhất của 900, 360 và 729.
3. Tìm nhân tử chung lớn nhất của 72, 144, 258 và 824.

Các giải pháp

1. Thừa số nguyên tố của 1272 là 2x2x2x3x53.
   Thừa số nguyên tố của 294 là 2x3x7x7.
   Cả 1272 và 294 đều chứa một 2 và một 3, do đó, nhân tử chung lớn nhất là 2 × 3 = 6.
2. Thừa số nguyên tố của 900 là 2x2x3x3x5x5.
   Thừa số nguyên tố của 360 là 2x2x2x3x3x5.
   Thừa số nguyên tố của 729 là 3x3x3x3x3x3.
   Cả ba dạng thừa số đều bao gồm hai số 3, do đó, nhân tử chung lớn nhất là 3 × 3 = 9.
3. Thừa số nguyên tố của 72 là 2x2x2x3x3.
   Thừa số nguyên tố của 144 là 2x2x2x2x3x3.
   Thừa số nguyên tố của 258 là 2x3x43.
   Thừa số nguyên tố của 824 là 2x2x2x103.

Trong trường hợp này, số duy nhất xuất hiện trong cả bốn dạng thừa số là 2, vì vậy đó là nhân tử chung lớn nhất.

Sử dụng phép phân chia lặp lại

Câu hỏi

1. Sử dụng phép chia lặp lại để tìm nhân tử chung lớn nhất của 896 và 976.
2. Sử dụng phép chia lặp lại để tìm ra nhân tử chung lớn nhất của 7740 và 7380.
3. Sử dụng phép chia lặp lại để tìm nhân tử chung lớn nhất của 180, 144 và 108.

Các giải pháp

1. Chia 896 và 976 cho 2 để được 448 và 488 tương ứng.
   Chia 448 và 488 cho 2 để được 224 và 244 tương ứng.
   Chia 224 và 244 cho 2 để được 112 và 122 tương ứng.
   Chia 112 và 122 cho 2 để được 56 và 61 tương ứng.
   Vì 61 là số nguyên tố nên 56 và 61 là số nguyên tố.
   Do đó, nhân tử chung lớn nhất là 2x2x2x2 = 16.
2. Chia 7740 và 7380 cho 10 để được 774 và 738 tương ứng.
   Chia 774 và 738 cho 2 để được 387 và 369 tương ứng.
   Chia 387 và 369 cho 9 để được 43 và 41 tương ứng.
   Vì 43 và 41 đều là số nguyên tố nên nhân tử chung lớn nhất là 10x2x9 = 180.
3. Chia 180, 144 và 108 cho 12 để được 15, 12 và 9 tương ứng.
   Chia 15, 12 và 9 cho 3 để được 5, 4 và 3 tương ứng.
   5, 4 và 3 không có nhân tử chung nên nhân tử chung lớn nhất của 180, 144 và 108 là 12 × 3 = 36.