Căn bậc hai của một số là gì? Những phương pháp giải hiệu quả nhất

Trong toán học, bình phương của một số là kết quả của phép nhân số đó với chính nó. Từ bình phương thường tương đương với việc nâng một số lên lũy thừa của 2 và được biểu thị bằng chỉ số trên 2.

Ví dụ , bình phương của 4 được viết là 4 ² thì trả lời là 16. Trong trường hợp này, 16 là bình phương của số 4.

Dưới đây là danh sách các ô vuông của mười hai số đầu tiên:

1 x 1 = 1 7 x 7 = 49
2 x 2 = 4 8 x 8 = 64
3 x 3 = 9 9 x 9 = 81
4 x 4 = 16 10 x 10 = 100
5 x 5 = 25 11 x 11 = 121
6 x 6 = 36 12 x 12 = 144

Bình phương số âm

Bình phương của một số âm là một số dương. Ví dụ: -3 x -3 sẽ trở thành 9, tuy nhiên – 3 x 3 = -9, điều này là do -3 là một số khác với 3.

Căn bậc hai của một số là gì?

Căn bậc hai là một phép toán nghịch đảo của bình phương một số. Nói cách khác, căn bậc hai là một phép toán hoàn tác số mũ của 2. Căn bậc hai của một số x sao cho, một số y là bình phương của x, viết đơn giản là y ²  = x.

Ví dụ , 5 và – 5 đều là căn bậc hai của 25 vì:

5 x 5 = 25 và -5 x -5 = 25.

Căn bậc hai của một số x được biểu thị bằng dấu căn √x hoặc x ^1/2 . Ví dụ, căn bậc hai của 16 được biểu diễn là: √16 = 4. Một số có căn bậc hai được tính được gọi là radicand. Trong biểu thức này, √16 = 4 số 16 là bán kính.

Xem thêm: 

Thuộc tính phân tán – Tìm hiểu về định nghĩa và ví dụ

Thuộc tính số và những kiến thức cơ bản về nó

Tính chất

• Một số bình phương hoàn hảo có một căn bậc hai hoàn hảo.
• Một số hoàn hảo chẵn có căn bậc hai là chẵn.
• Số hoàn hảo lẻ có căn bậc hai là số lẻ.
• Căn bậc hai của một số âm là không xác định.
• Chỉ những số kết thúc bằng số không chẵn mới có căn bậc hai.

Tìm căn bậc hai của các số

• Phép trừ lặp lại:
  Phương pháp này liên quan đến phép trừ thành công và lặp lại các số lẻ như 1, 3, 5 và 7 cho đến khi đạt được số không. Bình phương của số bằng số hoặc tần số của phép trừ được thực hiện trên số đó. Giả sử, chúng ta cần tính bình phương của một số hoàn hảo như 16, số phép trừ được thực hiện là 4, và như vậy, căn bậc hai của 16 là 4.
• Thừa
  số nguyên tố:Trong phương pháp này, một số bình phương hoàn hảo được nhân thừa bằng phép chia liên tiếp. Các thừa số nguyên tố được nhóm thành từng cặp và tính tích của mỗi số. Do đó, tích là căn bậc hai của số. Để tìm bình phương của một số hoàn hảo như: 144 được thực hiện như sau:

1. 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
2. Ghép nối các thừa số nguyên tố.
3. Chọn một số từ mỗi cặp.
4. 2 × 2 × 3 = 12.
5. Do đó, √144 = 12.

• Phương pháp chia: Phương pháp
  chia là một kỹ thuật thích hợp để tính bình phương của một số lớn.
  
  Sau đây là các bước liên quan:

1. Một thanh được đặt trên mỗi cặp chữ số bắt đầu từ phía bên tay phải.
2. Chia số tận cùng bên trái cho một số có bình phương nhỏ hơn hoặc tương đương với các số dưới tận cùng bên trái.
3. Lấy số này làm số chia và thương. Tương tự, lấy số ngoài cùng bên trái làm cổ tức.
4. Chia để có kết quả.
5. Kéo xuống số tiếp theo bằng một thanh ở phía bên tay phải của phần còn lại.
6. Nhân số chia cho 2.
7. Ở bên phải của ước số mới này, hãy tìm một cổ tức thích hợp. Quá trình này được lặp lại cho đến khi chúng ta nhận được số 0 là phần còn lại. Bình phương của số do đó bằng thương.

Câu hỏi thực hành

1. Viết ra giá trị của

(a) √81

(b) √1

(c) √121

(d) √0

2. Nhận dạng các số vuông từ danh sách các số sau: 2 6 11 14 16 18 24 25.
3. Viết giá trị của (a) 3² (b) 6 bình phương c) 8² (d) 9 bình phương (e) 12²
4. Tôi đang nghĩ đến hai con số. Cả hai số đều là số bình phương lớn hơn 1. Nếu tổng của các số này là 100. Hai số đó là bao nhiêu?
5. Liệt kê tất cả các số bình phương từ 0 đến 100.

Câu trả lời cho các câu hỏi thực hành

1. (a) √81 = 9, (b) √1 = 1 (c) √121 = 11 (d) √0 = 0
2. Số bình phương là: 16 và 25
3. (a) 3² = 9 (b) 6 bình phương = 36 c) 8 = 64² (d) 9 bình phương = 81 (e) 12² = 144
4. 36 và 64 là các số bình phương
5. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 và 81