Đánh chặn là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Định nghĩa

Điểm mà đường thẳng hoặc đường cong cắt qua trục của đồ thị được gọi là điểm giao nhau. Nếu một điểm đi qua trục x thì nó được gọi là giao điểm x. Nếu một điểm đi qua trục y thì nó được gọi là giao điểm y.

Ý nghĩa của điểm giao nhau của một đường là điểm tại đó nó giao với trục x hoặc trục y. Nếu trục không được chỉ định, thường là trục y. Nó thường được ký hiệu bằng chữ ‘ b’ .

Ngoại trừ đường thẳng đứng chính xác, nó sẽ liên tục cắt ngang trục y ở đâu đó, ngay cả khi nó nằm cách đầu hoặc cuối biểu đồ.

Công thức đánh chặn

Phương trình của đường thẳng cắt trục y tại một điểm được cho bởi:
                            y = mx + c
Bây giờ, ta phải viết dạng giao của đường thẳng, ta có thể thay c bằng b. Do đó, phương trình trở thành:

                           y = mx + b
Do đó, công thức giao điểm y của một đường thẳng được cho bởi:
                          b = y – mx
Trong đó, b là giao điểm, m là hệ số góc của đường thẳng và y và x chỉ ra các điểm trên y- trục và trục x tương ứng.

Bây giờ, một cách khác để viết phương trình của đường thẳng, xem xét một đường thẳng là giao với trục x và trục y tại điểm a và b tương ứng.
                        x / a + y / b = 1
Ở đây, a và b lần lượt là các giao của đường thẳng cắt trục x và trục y. Giá trị của a và b có thể là dương, âm hoặc bằng không và giải thích vị trí của các điểm mà đường thẳng cắt cả hai trục, so với gốc tọa độ.

Làm thế nào để tìm các giao cắt X và Y?

Xét phương trình đường thẳng Ax + By = C.

Để tìm giao điểm x, thay y = 0 và tìm x.

Để tìm giao điểm y, thay x = 0 và tìm y.

Ví dụ: Giả sử phương trình đường thẳng 5x + 2y = 10

Để tìm điểm chặn x: 

Thay y = 0 vào phương trình đã cho

5x + 2 (0) = 10

5x = 10

x = 2

Để tìm chặn y

Thay x = 0 vào phương trình đã cho

5 (0) + 2y = 10

2 năm = 10

y = 5

Do đó, x -intercept là (2, 0)

y -intercept là (0, 5)

Dạng hai điểm

Công thức của đường thẳng tạo bởi hai điểm được cho bởi:

yy ₁ / y ₂ -y ₁ = xx ₁ / x ₂ -x ₁

Giả sử, P (a, 0) = (x ₁ , y ₁ ) và Q (0, b) = (x ₂ , y ₂ ) là hai điểm của đường thẳng cắt trục x và trục y, tương đối đến điểm gốc (0,0). Sau đó, công thức trở thành:

=> y – 0 / b – 0 = x – a / 0 – a

=> y / b = x / -a – a / -a

=> x / a + y / b = 1

Do đó, đã chứng minh.

Hình thức đánh chặn dốc

Phương trình của đường thẳng giao nhau c trên trục y và có hệ số góc m là:

y = mx + c

Lưu ý: Giá trị của c có thể là dương hoặc âm vì phần giao nhau được vẽ ở phía dương hoặc âm của trục y, tương ứng.

Đồ thị đánh chặn

Các điểm giao nhau là các điểm trên đồ thị mà tại đó đồ thị đi qua hai trục (trục x và trục y). Điểm mà đồ thị đi qua trục x được gọi là tọa độ x và điểm mà đồ thị đi qua trục y được gọi là tọa độ y.

Trong đồ thị giao trên, trong đó đường thẳng L làm giao điểm x a và giao điểm y trên các trục.

Do đó, phương trình của đường thẳng giao nhau giữa a và b trên trục x và y, tương ứng là:

x / a + y / b = 1

Các ví dụ đã giải quyết

Ví dụ 1: Cho hai giao tuyến P (2,0) và Q (0,3) lần lượt cắt trục x và trục y. Tìm phương trình của đường thẳng.

Giải: Cho trước, hai giao điểm P (2,0) và Q (0,3) cắt trục x và trục y.

Từ phương trình của đường thẳng chúng ta biết,

x / a + y / b = 1 ……… .. (1)

Ở đây, a = 2 và b = 3

Do đó, đặt giá trị của các giao a và b vào phương trình 1, ta được:

=> x / 2 + y / 3 = 1

=> 3x + 2y = 6

=> 3x + 2y – 6 = 0,

Do đó, phương trình của đường thẳng là 3x + 2y – 6 = 0.

Ví dụ 2: Tìm phương trình của đường thẳng tạo giao tuyến –3 và 2 trên các trục x- và y.

Giải: Cho, a = –3 và b = 2.

Bằng hình thức đánh chặn, chúng ta biết rằng;

x / a + y / b = 1

x / -3 + y / 2 = 1

Hoặc là

2x – 3y + 6 = 0.

Do đó, đây là phương trình bắt buộc.

Ví dụ 3: Một đường thẳng đi qua P (1, 2) sao cho giao điểm giữa các trục của nó là phân giác tại P. Phương trình của đường thẳng là gì?

Lời giải: Phương trình của một đường thẳng giao nhau giữa a và b với trục x và trục y, được cho bởi:

x / a + y / b = 1

1 = (a + 0) / 2 ⇒ a = 2

2 = (0 + b) / 2 ⇒ b = 4

Do đó, phương trình yêu cầu của dòng là;

x / 2 + y / 4 = 1

⇒ 2x + y – 4 = 0