Công thức giải nhanh cấp số cộng

Công thức giải nhanh cấp số cộng

Cấp số cộng

1. khái niệm

Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.

Công thức giải nhanh cấp số cộng

Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n∈N∗,Un+1=Un+d

Giải thích:

• Kí hiệu d được gọi là công sai
• Un+1–Un = d với mọi n ∈ N* ( trong đó d là hằng số còn Un+1;Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC
• Khi hiệu số Un+1–Un dựa vào vào n thì không thể là cấp số cộng.

+ Tính chất:

Ví dụ:

Dãy số 3;6;9;12;153;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3

Đây là CSC có công sai d=4d=4 và số hạng đầu u1=3u1=3.

2. Số hạng tổng quát

un=u1+(n–1)d,(n≥2)un=u1+(n–1)d,(n≥2).

d=un−u1n−1d=un−u1n−1.

Ví dụ:

Cho CSC (un)(un) biết u1=−1,d=3u1=−1,d=3. Tìm u20u20.

Ta có:

u20=u1+(20−1)d=u1+19d=−1+19.3=56

3. thuộc tính

4. Tổng nn số hạng đầu