Giới thiệu
Chúng ta đều quan tâm đến việc con dế nhưng bạn đã bao giờ tự hỏi trong các trận đấu tại sao tốc độ chạy của hơn cụ thể được dự kiến và những gì không chạy tốc độ trung bình? Hoặc khi bạn nhận được phiếu kết quả khám, bạn đề cập đến tỷ lệ phần trăm tổng hợp. Một lần nữa ý nghĩa của uẩn là gì? Tất cả những đại lượng này trong cuộc sống thực giúp dễ dàng biểu diễn tập hợp dữ liệu dưới dạng một giá trị duy nhất. Nó được gọi là Thống kê.
Thống kê liên quan đến việc thu thập dữ liệu và thông tin cho một mục đích cụ thể. Việc lập bảng của mỗi lần chạy cho mỗi quả bóng trong môn cricket đưa ra số liệu thống kê của trò chơi. Việc biểu diễn bất kỳ bộ sưu tập dữ liệu nào như vậy có thể được thực hiện theo nhiều cách, như thông qua bảng, đồ thị, biểu đồ hình tròn , biểu đồ thanh, biểu diễn bằng hình ảnh, v.v.
Bây giờ hãy xem xét một trận đấu hơn 50 trên ODI diễn ra giữa Ấn Độ và Úc. Ấn Độ ghi được 370 lần chạy vào cuối hiệp đầu tiên. Làm thế nào để bạn quyết định xem Ấn Độ có đặt một điểm tốt hay không? Nó khá đơn giản phải không; bạn thấy tỷ lệ chạy tổng thể là tốt cho một số điểm như vậy.
Biện pháp của xu hướng trung ương
Thông thường trong thống kê, chúng ta có xu hướng biểu thị một tập hợp dữ liệu bằng một giá trị đại diện sẽ xác định gần đúng toàn bộ tập hợp. Giá trị đại diện này được gọi là thước đo của khuynh hướng trung tâm . Bản thân cái tên gợi ý rằng nó là một giá trị mà dữ liệu được căn giữa.
Các thước đo của xu hướng trung tâm được đưa ra bởi các tham số khác nhau nhưng những thông số được sử dụng phổ biến nhất là trung bình, trung vị và chế độ. Các thông số này được thảo luận dưới đây.
Trung bình, Trung vị và Chế độ:
Nghĩa là
Trung bình là thước đo thường được sử dụng nhất của xu hướng trung tâm. Nó thực sự đại diện cho mức trung bình của tập hợp dữ liệu nhất định. Nó có thể áp dụng cho cả dữ liệu liên tục và dữ liệu rời rạc.
Nó bằng tổng của tất cả các giá trị trong tập hợp dữ liệu chia cho tổng số giá trị.
Giả sử chúng ta có n giá trị trong một tập dữ liệu cụ thể làx1,x2,x3… … … … … … .xn thì giá trị trung bình của dữ liệu được đưa ra bởi:
x¯=x1+x2+x3+ … … . . +xnn
Nó cũng có thể được ký hiệu là:
x¯=∑ni = 1xTôin
Trung bình
Nói chung, giá trị trung vị đại diện cho giá trị giữa của tập dữ liệu đã cho khi được sắp xếp theo một thứ tự cụ thể.
Trung vị: Cho rằng việc thu thập dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, phương pháp sau được áp dụng:
- Nếu số lượng giá trị hoặc số quan sát trong dữ liệu đã cho là số lẻ, thì giá trị trung bình được cho bởi (n + 12)t h quan sát.
- Nếu trong tập dữ liệu đã cho, số lượng giá trị hoặc số quan sát là chẵn thì giá trị trung vị được cho bằng giá trị trung bình của (n2)t h a n d (n2+ 1 )t h quan sát.
Chế độ
Số thường xuyên nhất xuất hiện trong tập dữ liệu được gọi là chế độ.
Hãy xem xét tập dữ liệu sau đây đại diện cho điểm của các sinh viên khác nhau trong một môn học.
| Tên | Anmol | Kushagra | Garima | Ashwini | Geetika | shakshi |
| Điểm đạt được (trong số 100) | 73 | 80 | 73 | 70 | 73 | 65 |
Tần suất quan sát tối đa là 73 (vì ba học sinh đạt 73 điểm), do đó, chế độ thu thập dữ liệu đã cho là 73.
Hãy để chúng tôi thấy sự khác biệt giữa giá trị trung bình trung bình và chế độ thông qua một ví dụ.
Ví dụ: Bảng đã cho hiển thị điểm số của những người chơi khác nhau trong một trận đấu. Giá trị trung bình, giá trị trung bình và chế độ của dữ liệu đã cho là gì?
| S.Không | Tên | Số lần chạy đã được chấm điểm |
| 1 | Sachin | 80 |
| 2 | Yuvraj | 52 |
| 3 | Virat | 40 |
| 4 | Sehwag | 52 |
| 5 | Rohit | 70 |
| 6 | Harbhajan | 1 |
| 7 | Dhoni | 6 |
Giải pháp:
i) Giá trị trung bình được đưa ra bởi x¯ = ∑ni = 1xTôin
⇒x¯ = 80 + 52 + 40 + 52 + 70 + 1 + 67
⇒x¯ = 43
Giá trị trung bình của dữ liệu đã cho là 43.
ii) Để tìm ra giá trị trung bình, trước tiên chúng ta hãy sắp xếp dữ liệu đã cho theo thứ tự tăng dần
| Tên | Harbhajan | Dhoni | Virat | Yuvraj | Sehwag | Rohit | Sachin |
| Chạy | 1 | 6 | 40 | 52 | 52 | 70 | 80 |
Vì số lượng mục trong dữ liệu là số lẻ. Do đó, trung bình là(n + 12)t h quan sát.
⇒ Trung vị = (7 + 12)t h quan sát = 52
iii) Chế độ là dữ liệu thường xuyên nhất là 52.
Mối quan hệ của Chế độ trung bình trung bình
Các mối quan hệ giữa trung bình, trung bình và chế độ đó có nghĩa ba biện pháp của xu hướng trung tâm để phân phối tương đối lệch được đưa ra công thức:
| Chế độ = 3 Trung vị – 2 Trung bình |
Mối quan hệ này còn được gọi là mối quan hệ thực nghiệm. Điều này được sử dụng để tìm một trong các biện pháp khi hai thước đo khác được chúng tôi biết về một dữ liệu nhất định. Mối quan hệ này được viết lại dưới nhiều hình thức khác nhau bằng cách hoán đổi giữa LHS và RHS.
Phạm vi
Trong thống kê, phạm vi là sự khác biệt giữa giá trị dữ liệu cao nhất và thấp nhất trong tập hợp. Công thức là:
Phạm vi – Giá trị cao nhất – Giá trị thấp nhất
Thí dụ
Câu hỏi: Tìm giá trị trung bình, giá trị trung bình, chế độ và phạm vi cho dữ liệu đã cho:
90, 94, 53, 68, 79, 94, 53, 65, 87, 90, 70, 69, 65, 89, 85, 53, 47, 61, 27, 80
Giải pháp:
Được,
90, 94, 53, 68, 79, 94, 53, 65, 87, 90, 70, 69, 65, 89, 85, 53, 47, 61, 27, 80
Số lần quan sát = 20
Mean = (Tổng số quan sát) / Số lượng quan sát
= (90 + 94 + 53 + 68 + 79 + 94 + 53 + 65 + 87 + 90 + 70 + 69 + 65 + 89 + 85 + 53 + 47 + 61 + 27 + 80) / 20
= 1419/20
= 70,95
Do đó, giá trị trung bình là 70,95.
Trung bình:
Thứ tự tăng dần của các quan sát đã cho là:
27, 47, 53, 53, 53, 61, 65, 65, 68, 69, 70, 79, 80, 85, 87, 89, 90, 90, 94,94
Ở đây, n = 20
Trung vị = 1/2 [(n / 2) + (n / 2 + 1)] lần quan sát
= 1/2 [10 + 11] lần quan sát
= 1/2 (69 + 70)
= 139/2
= 69,5
Như vậy, trung vị là 69,5.
Chế độ:
Giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dữ liệu đã cho là 53.
Do đó, mode = 53
Phạm vi = Giá trị cao nhất – Giá trị thấp nhất
= 94 – 27
= 67
Xem thêm:
Xét sự biến thiên của hàm số
Giải thích Câu phương ngôn thất bại là mẹ thành công
