Ma trận là một khái niệm quan trọng của Toán học. Đây là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất, có nhiều ứng dụng khác nhau như giải phương trình tuyến tính, lập ngân sách, dự báo doanh số, ước tính chi phí, v.v. Ma trận lớp 12 bao gồm các khái niệm quan trọng trong ma trận, chẳng hạn như kiểu, thứ tự, ma trận cơ bản hoạt động chuyển đổi và như vậy. Học sinh có thể nhận được lời giải chi tiết về các khái niệm ma trận tại đây. Ma trận cho lớp 12 giúp học sinh học cao hơn, vì nó bao gồm tất cả các chủ đề cơ bản. Điểm qua những lưu ý về ma trận lớp 12 để đạt điểm cao trong các kỳ thi.
Ma trận cho các chủ đề lớp 12
Các chủ đề được đề cập trong ma trận cho lớp 12 bao gồm các chủ đề sau:
- Giới thiệu ma trận
- Các loại
- Hoạt động
- Chuyển vị của một ma trận
- Ma trận đối xứng đối xứng và xiên
- Các hoạt động cơ bản của một ma trận (Các phép biến đổi)
- Ma trận khả nghịch
Định nghĩa ma trận
Ma trận là một hàm bao gồm một mảng số hình chữ nhật có thứ tự. Các số trong mảng được gọi là các thực thể hoặc các phần tử của ma trận. Mảng ngang của các phần tử trong ma trận được gọi là hàng và mảng dọc của các phần tử được gọi là cột. Nếu một ma trận có m hàng và n cột, thì nó được gọi là ma trận bậc mx n.
Các loại ma trận
Tùy thuộc vào thứ tự và các phần tử, ma trận được phân loại thành:
Ma trận cột
Ma trận cột là ma trận am × 1, bao gồm một cột duy nhất gồm m phần tử. Nó còn được gọi là vectơ cột.
Ma trận hàng
Ma trận hàng là ma trận 1 × m, bao gồm một hàng m phần tử. Nó còn được gọi là vector hàng.
Ma trận vuông
Ma trận có số hàng và số cột bằng nhau. Nó được biểu thị bằng m × m.
Ma trận đường chéo
Ma trận có các phần tử khác 0 ở phần đường chéo của nó chạy từ phía trên bên trái sang phía dưới bên phải hoặc ngược lại.
Ma trận vô hướng
Ma trận vô hướng là một ma trận vuông, có tất cả các phần tử đường chéo của nó bằng nhau và tất cả các phần tử ngoài đường chéo bằng 0.
Ma trận đơn vị
Một ma trận vuông có tất cả các phần tử đường chéo chính của nó là 1 và tất cả các phần tử không phải đường chéo là số không.
Ma trận số 0
Một ma trận có tất cả các mục nhập bằng 0. Nó còn được gọi là ma trận null.
Bình đẳng của ma trận
Hai ma trận được cho là bằng nhau nếu-
(i) Thứ tự của cả hai ma trận đều giống nhau
(ii) Mỗi phần tử của một ma trận bằng phần tử tương ứng của ma trận kia
Ma trận cho các ví dụ lớp 12
Thí dụ:
Nếu ⎡⎣⎢x + 3– 6b – 3với+ 4a – 1– 212 năm– 700⎤⎦⎥=⎡⎣⎢0– 62 b + 46– 3– 213 năm– 22 c + 20⎤⎦⎥, sau đó tìm giá trị của a, b, c, x, y và z.
Giải pháp:
Người ta cho rằng, hai ma trận bằng nhau. Do đó, các phần tử tương ứng có trong ma trận phải bằng nhau. Bằng cách so sánh các phần tử tương ứng trong ma trận, chúng ta nhận được:
x + 3 = 0.
⇒ x = -3
với +4 = 6
⇒ z = 6-4
⇒ z = 2
2y-7 = 3y-2
⇒3y-2y = -7 + 2
⇒y = -5
a-1 = -3
⇒a = -3 + 1
⇒a = -2
2c + 2 = 0
⇒2c = -2
⇒ c = -1
b-3 = 2b + 4
⇒2b-b = -3-4
⇒ b = -7
Do đó, giá trị của các biến là:
a = -2
b = -7
c = -1
x = -3
y = -5
z = 2
Xem thêm:
