Nhân các cấp độ nhanh chóng dễ hiểu nhất cho người mới

Nhân các cấp độ – Kỹ thuật & Ví dụ

Căn có thể được định nghĩa là một ký hiệu cho biết căn của một số. Căn bậc hai, căn bậc hai, căn bậc hai đều là căn.

Về mặt toán học, một căn được biểu diễn dưới dạng x ⁿ . Biểu thức này cho chúng ta biết rằng một số x được nhân với chính nó n số lần.

Làm thế nào để nhân các cấp độ?

Các đại lượng cấp số như bình phương, căn bậc hai, căn bậc hai, v.v. có thể được nhân lên giống như các đại lượng khác. Phép nhân các gốc liên quan đến việc viết các thừa số của nhau có hoặc không có dấu nhân giữa các đại lượng.

Ví dụ, phép nhân của √a với √b, được viết là √ax √b. Tương tự, phép nhân n ^1/3  với y ^1/2  được viết dưới dạng h ^1/3 y ^1/2 .

Nên đặt thừa số trong cùng một dấu căn, điều này có thể xảy ra khi các biến được đơn giản hóa thành một chỉ số chung. Ví dụ, phép nhân ⁿ √x với ⁿ √y được  ⁿ √ (xy). Điều này có nghĩa là, gốc của tích của một số biến bằng tích của gốc của chúng.

ví dụ 1

Nhân √8xb bởi √2xb.

Giải pháp

√8xb bởi √2xb = √ (16x ² b ² ) = 4xb.

Bạn có thể nhận thấy rằng phép nhân các đại lượng gốc sẽ tạo ra các đại lượng hữu tỉ.

Ví dụ 2

Tìm tích của √2 và √18.

Giải pháp

√2 x √18 = √36 = 6.

Phép nhân các đại lượng khi các Radicand có cùng giá trị

Các rễ có cùng số lượng có thể được nhân bằng cách cộng các số mũ phân số. Nói chung,

a ^1/2 * a ^1/3  = a ^{(1/2 + 1/3)}  = a ^5/6

Trong trường hợp này, tổng của mẫu số cho biết căn của đại lượng trong khi tử số biểu thị cách lặp lại căn để tạo ra sản phẩm cần thiết.

Nhân các đại lượng cơ bản với hệ số hợp lý

Các phần hợp lý của các gốc được nhân lên và tích của chúng được đặt trước tích số của các gốc. Ví dụ, a√b xc√d = ac √ (bd).

Ví dụ 3

Tìm sản phẩm sau:

√12x * √8xy

Giải pháp

• Nhân tất cả các đại lượng bên ngoài của căn và tất cả các đại lượng bên trong căn.

√96x ² năm

• Đơn giản hóa các gốc

4x√6 năm

Ví dụ 4

Giải biểu thức căn sau

(3 + √5) / (3 – √5) + (3 – √5) / (3 + √5)

Giải pháp

• Tìm LCM để lấy,

[(3 + √5) ² + (3-√5) ²] / [(3 + √5) (3-√5)]

• Mở rộng (3 + √5) ² và (3 – √5) ² dưới dạng,

3 ² + 2 (3) (√5) + √5 ² và 3 ²- 2 (3) (√5) + √5 ².

• Thêm hai mở rộng ở trên để tìm tử số,

3 ² + 2 (3) (√5) + √5 ² + 3 ² – 2 (3) (√5) + √5 ² = 18 + 10 = 28

• So sánh mẫu số (3-√5) (3 + √5) với đồng dạng a ² – b ² = (a + b) (a – b), để được

3 ² – √5 ² = 4

• Viết câu trả lời cuối cùng,

28/4 = 7

Ví dụ 5

Hợp lý hóa mẫu số [(√5 – √7) / (√5 + √7)] – [(√5 + √7) / (√5 – √7)]

Giải pháp

• Bằng cách tính toán LCM, chúng tôi nhận được

(√5 – √7) ² – (√5 + √7) ² / (√5 + √7) (√5 – √7)

• Mở rộng (√5 – √7) ²

= √5 ² + 2 (√5) (√7) + √7²

• Mở rộng (√5 + √7) ²

= √5 ² – 2 (√5) (√7) + √7 ²

• So sánh mẫu số (√5 + √7) (√5 – √7) với đồng dạng a² – b ² = (a + b) (a – b), để nhận được,

√5 ² – √7 ² = -2

• Giải quyết,

[{√5 ² + 2 (√5) (√7) + √7²} – {√5 ² – 2 (√5) (√7) + √7 ²}] / (- 2)

= 2√35 / (- 2)

= -√35

Ví dụ 6

Đánh giá

(2 + √3) / (2 – √3)

Giải pháp

• Trong trường hợp này, 2 – √3 là mẫu số, và để hợp lý hóa mẫu số, cả trên và dưới bằng liên từ của nó

Liên hợp của 2 – √3 là 2 + √3.

• So sánh tử số (2 + √3) ² với đồng dạng (a + b) ² = a ² + 2ab + b ², kết quả là 2 ² + 2 (2) √3 + √3² = (7 + 4√3 ).
• So sánh mẫu số với đồng dạng (a + b) (a – b) = a ² – b ², kết quả là 2² – √3².
• Trả lời = (7 + 4√3)

Xem thêm:

Bội số chung nhỏ nhất – Định nghĩa & Ví dụ về nó dễ hiểu nhất

Làm tròn số – Định nghĩa, Biểu đồ giá trị vị trí & Ví dụ chính xác nhất

Ví dụ 7

Nhân √27 / 2 x √ (1/108)

Giải pháp

√27 / 2 x √ (1/108)

= √27 / √4 x √ (1/108)

= √ (27/4) x √ (1/108)

= √ (27/4) x √ (1/108) = √ (27/4 x 1/108)

= √ (27/4 x 108)

Vì 108 = 9 x 12 và 27 = 3 x 9

√ (3 x 9/4 x 9 x 12)

9 là hệ số của 9 và vì vậy hãy đơn giản hóa,

√ (3/4 x 12)

= √ (3/4 x 3 x 4)

= √ (1/4 x 4)

= √ (1/4 x 4) = 1/4

Câu hỏi thực hành

1. Nhân và đơn giản hóa các biểu thức sau:
2. 3 √5 x – 4 √ 16
3. – 5√10 x √15
4. √12m x √15m
5. √5r ³– 5√10r ³
6. Một con diều được buộc chặt trên mặt đất bằng một sợi dây. Gió thổi sao cho dây căng và diều được định vị trực tiếp trên cột cờ 30 ft. Tìm chiều cao của cột cờ nếu chiều dài của sợi dây dài 110 ft.
7. Một giảng đường của trường có tổng số ghế là 3136 ghế, nếu số ghế ở hàng ngang bằng số ghế ở các cột. Tính tổng số ghế trong một hàng.
8. Công thức tính tốc độ của sóng được cho là V = √9,8d, trong đó d là độ sâu của đại dương tính bằng mét. Tính tốc độ của sóng khi ở độ sâu 1500
9. Một sân chơi hình vuông lớn sẽ được xây dựng trong một thành phố. Nếu diện tích của sân chơi là 400 và sẽ được chia thành bốn khu vực bằng nhau cho các hoạt động thể thao khác nhau. Có bao nhiêu khu vực có thể được đặt trong một hàng của sân chơi mà không vượt qua nó?