Cạnh huyền là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn

Ý nghĩa Hypotenuse

Hypotenuse có nghĩa là, cạnh dài nhất của một tam giác vuông so với độ dài của đáy và vuông góc. Cạnh huyền đối diện với góc vuông là góc lớn nhất trong cả 3 góc của tam giác vuông. Về cơ bản, cạnh huyền là tính chất của chỉ tam giác vuông và không có tam giác nào khác. Bây giờ, điều này được giải thích rõ hơn khi chúng ta tìm hiểu về định lý góc vuông hoặc  Định lý Pythagoras hoặc Định lý  Pitago. Những khái niệm này chủ yếu được sử dụng trong Lượng giác. Sau đây, trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về cạnh huyền, công thức, định lý của nó cùng với các ví dụ minh họa.

Định lý Hypotenuse

Định lý cạnh huyền được định nghĩa bởi định lý Pythagoras, Theo định lý này, bình phương cạnh huyền của một tam giác vuông bằng tổng bình phương cạnh đáy và vuông góc của cùng một tam giác, sao cho;

Hypotenuse ² = Cơ số ² + Vuông góc ²

Công thức Hypotenuse

Công thức tìm cạnh huyền được cho bởi căn bậc hai của tổng bình phương cơ sở và trung trực của một tam giác vuông. Công thức cạnh huyền có thể được biểu thị bằng;

Hypotenuse = √ [Cơ sở ² + Vuông góc ² ]

Gọi a, b và c là các cạnh của tam giác như hình bên dưới;

Vì vậy, công thức cạnh huyền của tam giác này có thể được cho là;

c ² = a ² + b ²

Trong đó a là vuông góc, b là cơ sở và c là cạnh huyền.

Chứng minh định lý Hypotenuse

Cho: Tam giác vuông ABC, vuông cân tại B.

Để chứng minh: Giả thuyết ² = Cơ sở ² + Vuông góc ²

Chứng minh: Trong tam giác ABC, kẻ đường thẳng từ B đến cạnh AC tại D.

Bằng định lý tam giác đồng dạng, ta có thể viết;

△ ADB ~ △ ABC

Vì vậy, AD / AB = AB / AC

Hoặc AB ² = AD x AC ……………… ..1

Một lần nữa, △ BDC ~ △ ABC

Vì vậy, CD / BC = BC / AC

Hoặc là

BC ² = CD x AC …………… 2

Bây giờ, nếu chúng ta thêm eq. 1 và 2 chúng tôi nhận được;

AB ² + BC ² = (AD x AC) + (CD x AC)

Lấy AC làm thuật ngữ chung từ vế phải, chúng ta nhận được;

AB ² + BC ² = AC (AD + CD)

AB ² + BC ² = AC (AC)

AB ² + BC ² = AC ²

Cơ sở ² + Vuông góc ² = Hypotenuse ²

Do đó, đã chứng minh.

Giả thuyết của một tam giác

Cạnh huyền chỉ được xác định cho tam giác vuông. Nó không được xác định cho bất kỳ loại tam giác nào khác trong hình học, chẳng hạn như

• Tam giác góc nhọn
• Tam giác góc Obtuse
• Tam giác Scalene
• Tam giác cân
• Tam giác đều

Nhưng chỉ tam giác cân có thể được biểu diễn dưới dạng tam giác vuông, trong đó độ dài của cạnh cơ sở và cạnh vuông góc bằng nhau và cạnh thứ ba sẽ là cạnh huyền.

Làm thế nào để Tìm Cao độ trên một Hypotenuse?

Trong Toán học, đường cao của tam giác có nghĩa là đoạn thẳng nối đỉnh và cạnh đối diện với đỉnh. Độ dài của độ cao được gọi đơn giản là “độ cao”. Tương tự, đường cao tới cạnh huyền là đoạn thẳng nối cạnh huyền của tam giác vuông và đỉnh đối diện với cạnh huyền qua đường vuông góc. Trong hình học sơ cấp, mối quan hệ giữa độ dài đường cao trên cạnh huyền của tam giác vuông và đoạn thẳng tạo trên cạnh huyền được giải thích bằng cách sử dụng định lý gọi là “Định lý trung bình hình học” hay “Định lý độ cao tam giác vuông”. Độ cao của cạnh huyền có thể được tìm thấy như sau:

Bước 1: Trong một tam giác vuông, vẽ đường cao của cạnh huyền. Đường cao tạo ra hai tam giác vuông mới đồng dạng với nhau và tam giác vuông chính.

Bước 2: Bây giờ, chia độ dài của cạnh ngắn nhất của tam giác vuông chính cho cạnh huyền của tam giác vuông chính.

Bước 3: Bây giờ, nhân kết quả thu được từ bước 2 với cạnh còn lại của tam giác vuông chính.

Bước 4: Kết quả thu được gọi là đường cao hay đường cao của tam giác vuông.

Ví dụ, nếu các cạnh của một tam giác vuông a, b và c lần lượt là 3 cm, 4 cm và 5 cm, thì độ cao của cạnh huyền được tính như sau:

Đây

a = cạnh vuông góc = 3 cm

b = cạnh cơ sở = 4 cm

C = cạnh huyền = 5 cm

Ở đây, cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông bằng 3 cm.

Do đó, chia cạnh vuông góc cho cạnh huyền, ta được

Độ cao = ⅗ = 0,6

Bây giờ, nhân kết quả với cạnh cơ sở của tam giác vuông.

Độ cao = 0,6 x 4

Độ cao = 2,4 cm

Do đó, đường cao trên cạnh huyền của một tam giác vuông là 2,4 cm.

Tương tự, độ cao có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng lượng giác. Các góc trên các tam giác nhỏ hơn bằng các góc trong tam giác vuông chính. Như vậy, bằng cách sử dụng các công thức lượng giác, chúng ta có thể tìm được đường cao.

Ví dụ về giả thuyết

Hãy để chúng tôi giải quyết một số ví dụ dựa trên khái niệm cạnh huyền.

Ví dụ 1:

Nếu đáy và trung trực của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 4cm, hãy tìm cạnh huyền.

Giải pháp:

Cho trước, đáy = 3cm và vuông góc = 4cm

Bằng công thức cạnh huyền, chúng ta biết;

Hypotenuse = √ (Cơ số ² + Vuông góc ² )

= √ (3 ² + 4 ² )

= √ (9 + 16)

= √25

= 5cm

Do đó, chiều dài của cạnh huyền là 5cm.

Ví dụ 2:

Cho tam giác vuông cân có hai cạnh nhỏ nhất bằng 10cm. Tìm độ dài của cạnh dài nhất.

Giải pháp:

Hai cạnh bằng nhau của tam giác vuông cân là đáy và vuông góc với nhau.

Cạnh dài nhất là cạnh huyền. Do đó, bằng cách sử dụng công thức, chúng tôi nhận được;

Hypotenuse = √ (Cơ số ² + Vuông góc ² )

H = √ (10 ² + 10 ² )

H = √ (100 + 100)

H = √200

H = 10√2 cm