Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Đạo hàm của các hàm lượng giác ngược

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Các hàm lượng giác nghịch đảo còn được gọi là hàm arcus, hàm xyclometric hoặc hàm phản lượng giác. Các hàm này được sử dụng để lấy góc cho một giá trị lượng giác nhất định. Các hàm lượng giác nghịch đảo có ứng dụng khác nhau trong kỹ thuật, hình học, điều hướng, v.v.

Biểu diễn các chức năng:

Nói chung, hàm lượng giác nghịch đảo được biểu diễn bằng cách thêm cung vào tiền tố cho một hàm lượng giác hoặc bằng cách thêm lũy thừa của -1, chẳng hạn như:

Nghịch đảo của sin x = arcsin (x) hoặc tội– 1x

Bây giờ chúng ta hãy tìm đạo hàm của hàm lượng giác ngược

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y=tội– 1x .

Lời giải: Cho y=tội– 1x ………… (i)

⇒ siny

Phân biệt phương trình trên wrt x, ta có:

d yd x=1cosy

Đặt giá trị của y dạng (i), chúng ta nhận được

d yd x=1cosy=1cos(tội– 1) ……… .. (ii)

Từ phương trình (ii), chúng ta có thể thấy rằng giá trị của cos y không thể bằng 0, vì hàm sẽ trở thành không xác định.

tội– 1– π2,π2

tức là ≠ – 1

Từ (i) ta có y=tội– 1x

⇒ tội lỗiytội lỗi(tội– 1)

Sử dụng thuộc tính của hàm lượng giác,

cos2ytội2y– tội lỗi(tội– 1))2x2

⇒ cosy=x2 ………… (iii)

Bây giờ đặt giá trị của (iii) vào (ii), chúng ta có

d yd x=1x2

Do đó, Đạo hàm của hàm sin nghịch đảo là

dd x(tội– 1=1x2

Đạo hàm của hàm lượng giác ngược

Chức năng ( )d yd x
arcsin x 1x2
arccos x 1x2
arctan x 1+x2
arccot ​​x 1+x2
arcsec x 1|x2– 1
arccsc x 1|x2– 1
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số 2 arcsin x – 5 arccsc x. 

Lời giải: Cho2– 5x

d yd x=2x2+5xx2– 1

Hơn nữa, chúng ta có thể phân tích nhân tử của biểu thức đã cho.

Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm .tội– 1(x2+x2)

Lời giải: Cho y =tội– 1(x2+x2)

d yd x=1(x2+x2)2×dd x(x2+x2)

d yd x=1+x2)2– x2)2+x2)2×dd x(x2+x2)

d yd x=+x2+x42x2– +x4– 2x2)× (+x2– – x2)+x2)2)

d yd x=+x24x2× (– – 2x3– 2x3)+x2)2)

d yd x=+x2x× (– x+x2)2)

d yd x=– 2+x2

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x