Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Đạo hàm của một hàm- Giải tích

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 

Đạo hàm của một hàm trong phép tính tiêu chuẩn biến độ nhạy để thay đổi giá trị đầu ra đối với sự thay đổi giá trị đầu vào của nó. Đạo hàm là một công cụ chính của giải tích. Ví dụ, đạo hàm của một vị trí đối tượng chuyển động trong một khoảng thời gian là vận tốc của đối tượng. Nó đo lường sự thay đổi nhanh chóng của vị trí của đối tượng hoặc người khi thời gian thay đổi.

Cách tìm đạo hàm của hàm

Nếu f là một hàm có giá trị thực và ‘a’ là bất kỳ điểm nào trong miền của nó mà f được xác định thì f (x) được cho là khả vi tại điểm x = a nếu đạo hàm f ‘(a) tồn tại tại mọi điểm trong miền của nó. Nó được đưa ra bởi

f=lim→ 0f– f)h

Cho rằng tồn tại giới hạn này và f ‘(a) biểu diễn đạo hàm của f (x) tại a. Đây là nguyên lý đầu tiên của đạo hàm.
Miền của f ‘(a) được xác định bởi sự tồn tại của các giới hạn của nó. Đạo hàm cũng được ký hiệu là . Nếu y = f (x) thì đạo hàm của f (x) được cho dưới dạng hoặc y ‘.ddxf)rf)
dd x

Đây được gọi là đạo hàm của y đối với x.

Ngoài ra, đạo hàm của hàm số f theo x tại x = a được cho là:

dd xf)|a hoặcd fd x|a

Đạo hàm của hàm f (x) biểu thị tốc độ thay đổi của hàm f (x) đối với x tại một điểm nằm trong miền của nó. Để một hàm có thể phân biệt được tại bất kỳ điểm nào x = a trong miền của nó, thì hàm đó phải liên tục tại điểm cụ thể đó nhưng ngược lại không nhất thiết phải luôn đúng.

Đại số các Đạo hàm

Quá trình xác định đạo hàm của một hàm được gọi là phân biệt. Có thể thấy rõ rằng khái niệm cơ bản về đạo hàm của một hàm số gắn bó chặt chẽ với các giới hạn. Do đó, có thể mong đợi rằng các quy tắc của phái sinh tương tự như các quy tắc của giới hạn. Các quy tắc sau là một phần của đại số các đạo hàm:

Coi f và g là hai hàm có giá trị thực sao cho sự khác biệt của các hàm này được xác định trong một miền chung. Sau đó,

  • Tổng các đạo hàm của các hàm f và g bằng đạo hàm của tổng của chúng, tức là

dd xfg) ] =dd xf+dd xg)

Đặt u = f (x) và v = g (x) thì (u + v) ‘= u’ + v ‘

  • Hiệu của đạo hàm của các hàm f và g bằng đạo hàm của hiệu của các hàm này, tức là,

dd xf– g) ] =dd xfdd xg)

Đặt u = f (x) và v = g (x) thì (u – v) ‘= u’ – v ‘

  • Đạo hàm của tích hai hàm f và g được cho bởi quy tắc tích như sau, nghĩa là

dd xfg) ] =g)dd xff)dd xg)

Đặt u = f (x) và v = g (x), sau đó quy tắc tích có thể được trình bày lại thành

(uv) ‘= u’v + uv’

Đây còn được gọi là quy tắc Leibnitz để phân biệt các sản phẩm của các chức năng

  • Đạo hàm theo thương của hai hàm f và g được cho bởi quy tắc thương (với điều kiện mẫu số khác 0), tức là

dd xf)g)=g.d f)d x– f.dd xg)g))2

Cho u = f (x) và v = g (x), sau đó quy tắc thương có thể được trình bày lại thành

(uv)=u– vuv2

Quy tắc chuỗi:

Bất cứ khi nào đại lượng ‘y’ thay đổi với đại lượng ‘x’ khác sao cho y = f (x), thì f ‘(x) biểu thị tốc độ thay đổi của y đối với x (tại x = x 0 ). Ngoài ra, nếu hai biến ‘x’ và ‘y’ thay đổi so với biến thứ ba nói ‘t’ thì theo quy tắc chuỗi, chúng ta có

(d yd x) =d yd td td x,ed td x≠ 0

Hãy cùng chúng tôi xem xét một số ví dụ để có cái nhìn sâu sắc hơn.

Hãy làm việc- 

Ví dụ: Xác định tốc độ thay đổi thể tích của một khối cầu đối với bán kính ‘r’ của nó khi r = 3 cm.

Giải pháp: Chúng ta biết Thể tích của một khối cầu là .43πr3

Tỷ lệ thay đổi Bán kính wrt khối lượng được cho là

d Vd r=dd r(43πr3) =43× π3r2)

d Vd rπr2

d Vd rmột t)π3)236 π <

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x