Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Điểm uốn là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Trong Toán học, một hàm là một mối quan hệ đặc biệt giữa hai tập hợp (tập hợp đầu vào và tập hợp đầu ra). Mọi thành viên của tập hợp đầu ra có liên quan duy nhất đến một hoặc nhiều thành viên của tập đầu vào. Hàm được biểu diễn bằng “f”. Có nhiều loại chức năng khác nhau. Chúng được phân loại theo các danh mục. Một trong những loại như vậy là bản chất của đồ thị. Tùy thuộc vào bản chất của đồ thị, các hàm có thể được chia thành hai loại cụ thể làCả độ lồi và độ lồi đều có thể xảy ra trong một hàm một lần hoặc nhiều hơn một lần. Điểm mà hàm không lõm cũng không lồi được gọi là điểm uốn hoặc điểm uốn. Trong bài viết này, khái niệm và ý nghĩa của điểm uốn, cách xác định điểm uốn bằng đồ thị sẽ được giải thích chi tiết.

Định nghĩa điểm uốn

Điểm uốn hoặc điểm uốn là một điểm mà độ dài của hàm thay đổi. Có nghĩa là cơ năng chuyển từ lõm xuống sang lõm lên hoặc ngược lại. Nói cách khác, điểm mà tốc độ thay đổi của độ dốc từ tăng sang giảm hoặc ngược lại được gọi là điểm uốn. Những điểm đó chắc chắn không phải là cực đại hay cực tiểu cục bộ . Chúng là các điểm đứng yên.

Hàm Concavity

Nói chung, khi đường cong của một hàm uốn cong, nó sẽ tạo thành một hình dạng lõm. Nó được gọi là độ sâu của một hàm. Trong hàm đồ thị, có thể tìm thấy hai dạng hàm số.

  • Lõm lên
  • Lõm xuống

Con lõm lên – Nếu một đường cong mở ra theo hướng lên trên hoặc nó uốn cong lên để tạo ra hình dạng giống như một cái cốc, nó được cho là lõm lên hoặc lồi xuống.

Phần lõm xuống – Nếu một đường cong uốn cong xuống hoặc giống như một cái nắp, nó được gọi là lõm xuống hoặc lồi lên. Nói cách khác, tiếp tuyến nằm bên dưới đường cong nếu độ dốc của tiếp tuyến tăng bằng mức tăng của một biến độc lập.

Hàm Concavity

Phép tính điểm uốn

Nếu f (x) là một hàm phân biệt, thì f (x) được cho là:

  • Thu hẹp một điểm x = a, iff f “(x)> 0 tại a
  • Lấp xuống tại điểm x = a, iff f “(x) <0 tại a

Ở đây, f “(x) là đạo hàm cấp hai của hàm f (x).

Đồ thị điểm uốn

Đồ thị điểm uốn

Điểm uốn xác định hệ số góc của đồ thị hàm số trong đó điểm cụ thể bằng không. Đồ thị sau đây cho thấy hàm số có một điểm uốn.

Cần lưu ý rằng trong một đường cong đơn hoặc trong khoảng cho trước của một hàm, có thể có nhiều hơn một điểm uốn.

Làm thế nào để tìm điểm uốn trên đồ thị?

Điểm uốn được định nghĩa là một điểm trên đường cong trong đó trọng lực thay đổi. (tức là) dấu hiệu của sự thay đổi độ cong. Ta biết rằng nếu f ”> 0 thì hàm số lõm lên và nếu f” <0 thì hàm số lõm xuống. Nếu hàm số chuyển từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương tại một điểm cụ thể x = c, thì điểm đó được gọi là điểm uốn trên đồ thị.

Điểm uốn của một hàm

Ta có thể xác định điểm uốn của một hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho. Ngoài ra, bằng cách xem xét giá trị của đạo hàm cấp một của hàm, độ uốn điểm có thể được phân loại thành hai loại, như cho dưới đây.

Nếu f ‘(x) bằng không, thì điểm đó là điểm uốn đứng yên.

Nếu f ‘(x) không bằng 0 thì điểm đó là điểm uốn không đứng yên.

Bấm vào đây để lấy máy tính điểm uốn .

Ví dụ về điểm uốn

Tham khảo bài toán sau để hiểu khái niệm điểm uốn.

Thí dụ:

Xác định điểm uốn của hàm số đã cho f (x) = x 4 – 24x 2 +11

Giải pháp:

Cho hàm số: f (x) = x 4 – 24x 2 +11

Đạo hàm cấp một của hàm là

f ‘(x) = 4x 3 – 48x

Đạo hàm cấp hai của hàm số là

f ”(x) = 12x 2 – 48

Đặt f ”(x) = 0,

12x 2 – 48 = 0

Chia cho 12 ở cả hai bên, chúng tôi nhận được

2 – 4 = 0

2 = 4

Do đó, x = ± 2

Để kiểm tra hoặc x = 2, hãy thay x = 1 và 3 bằng f ”(x)

Vì vậy, f ”(1) = 12 (1) 2 – 48 = -36 (âm)

f ”(3) = 12 (3) 2 – 48 = 276 (dương)

Để kiểm tra x = -2, hãy thay x = 0 và -3 bằng f ”(x)

Vì vậy, f ”(0) = 12 (0) 2 – 48 = -48 (âm)

f ”(3) = 12 (3) 2 – 48 = 276 (dương)

Do đó, đã chứng minh

Bây giờ, thay x = ± 2 bằng f ”(x)

Do đó, nó trở thành

f ”(2) = 12 (2) 2 – 48 = -69

f ”(- 2) = 12 (-2) 2 – 48 = -69

Do đó, các điểm uốn là (2, -69) và (-2, -69).

Các câu hỏi thường gặp về điểm suy nghĩ – Câu hỏi thường gặp

Điểm uốn là gì?

Điểm trên một đường cong mặt phẳng nhẵn mà tại đó dấu hiệu thay đổi độ cong được gọi là điểm uốn, điểm uốn, chỗ uốn, hoặc điểm uốn. Nói cách khác, nó là một điểm trong đó độ hấp dẫn của hàm thay đổi.

Làm thế nào để bạn tìm thấy một điểm uốn?

Hàm số f (x) liên tục và khả vi tại điểm x = a, có đạo hàm cấp hai f ”(x) tại a, trong một lân cận đã xóa nào đó của điểm x = a. Nếu dấu của đạo hàm cấp hai của f (x) thay đổi khi đi qua điểm x = a thì x = a là một điểm uốn của hàm số f (x) đã cho.

Một điểm uốn có phải là một bước ngoặt?

Có thể có hoặc không vì tất cả các điểm ngoặt đều đứng yên, nhưng không phải tất cả các điểm đứng yên đều là điểm ngoặt. Một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm bằng 0, nhưng dấu của đạo hàm của nó không thay đổi, được xác định là điểm uốn hoặc điểm yên ngựa.

Điểm uốn nằm ở đâu trên đồ thị?

Các điểm trên đồ thị của một hàm được quan sát tại điểm mà đường cong thay đổi độ hấp dẫn của nó có nghĩa là từ U sang ∩ hoặc ngược lại.

Một điểm uốn có thể không xác định được không?

Như chúng ta đã biết, một điểm uốn là một điểm trên đồ thị mà tại đó độ hấp dẫn của đồ thị thay đổi. Nếu một hàm không xác định tại một giá trị cụ thể của x, thì không thể có điểm uốn. Có khả năng độ sâu có thể thay đổi khi chúng ta di chuyển qua giá trị x, từ trái sang phải, mà hàm có thể không được xác định.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x