Công thức tính diện tích hình thoi chính xác nhất

Chúng ta đã thấy trong bài Đa giác rằng hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh song song có độ dài bằng nhau . Các góc đối diện của một hình thoi cũng bằng nhau.

Tương tự, các đường chéo của hình thoi cắt nhau ở góc vuông và độ dài của chúng luôn bằng nhau . Hình vuông là một loại hình thoi có 4 góc đều là góc vuông. Đôi khi, một hình thoi được gọi là hình thoi, hình thoi hoặc hình thoi.

Trong bài này, bạn sẽ học cách tính diện tích hình thoi bằng ba công thức tính diện tích hình thoi.

Làm thế nào để tính diện tích của một hình thoi?

Diện tích hình thoi là vùng được bao bởi 4 cạnh của hình thoi .

Có ba cách để tìm diện tích của hình thoi.

Một cách là sử dụng độ cao và cạnh của hình thoi. Phương pháp thứ hai yêu cầu sử dụng cạnh và góc, và phương pháp cuối cùng yêu cầu sử dụng các đường chéo.

Các công thức tính diện tích hình thoi này được gọi chung là công thức tính diện tích hình thoi. Chúng ta hãy xem xét.

Công thức diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi có thể được tìm thấy theo nhiều cách. Chúng ta sẽ xem từng người một bên dưới.

Diện tích hình thoi sử dụng Cao độ và Cơ sở

Khi biết đường cao hoặc chiều cao và độ dài các cạnh của hình thoi, diện tích được cho bởi công thức;

Diện tích hình thoi = cơ sở × chiều cao

A = b × h

Hãy để chúng tôi hiểu điều này thông qua một ví dụ:

ví dụ 1

Tìm diện tích của một hình thoi có cạnh là 30 cm và chiều cao là 15 cm.

Giải pháp

A = b × h

= (30 x 15) cm ²

= 450 cm ²

Do đó, diện tích của hình thoi là 450 cm ² .

Ví dụ 2

Tính diện tích của hình thoi bên dưới.

Giải pháp

A = b × h

= (18 x 24) mm ²

Ví dụ 3

Nếu chiều cao và diện tích của một hình thoi lần lượt là 8 cm và 72 cm ² , hãy tìm các kích thước của hình thoi.

Giải pháp

A = b × h

72 cm ² = 8 cm xb

Chia cả hai bên cho 8.

72 cm ^2/8 cm = b

b = 9 cm.

Do đó, kích thước của hình thoi là 9 cm x 9 cm.

Ví dụ 4

Cơ sở của hình thoi gấp 3 lần chiều cao. Nếu diện tích của hình thoi là 10 m ² , hãy tìm đáy và chiều cao của hình thoi.

Giải pháp

Cho chiều cao của hình thoi = x

và cơ số = 3x + 1

A = b × h

10 m ² = x (3x + 1)

10 = 3x ² + x

3x ² + x – 10 = 0

Giải phương trình bậc hai.

⟹ 3x ² + x – 10 = 3x ² + 6x – 5x – 10

⟹ 3x (x + 2) – 5 (x + 2)

⟹ (3x – 5) (x + 2) = 0

⟹ 3x – 5 = 0

⟹ x = 5/3

⟹ x + 2 = 0

x = -2

Bây giờ thay thế giá trị của x.

Chiều cao = x = 5/3 m

Cơ sở = 3x + 1 = 3 (5/3) + 1 = 6 m

Vậy, đáy của hình thoi là 6 m và chiều cao là 5/3 m.

Diện tích hình thoi sử dụng đường chéo

Với độ dài của các đường chéo, diện tích của một hình thoi bằng một nửa tích của các đường chéo.

A = ½ × d ₁  × d ₂

Trong đó, d ₁  và d ₂ là các đường chéo của hình thoi.

Ví dụ 5

Hai đường chéo của hình thoi là 12 cm và 8 cm. Tính diện tích của hình thoi.

Giải pháp:

Cho d ₁ = 12 cm và d ₂ = 8 cm.

A = ½ × d ₁  × d ₂

= (½ × 12 × 8) cm ² .

= 48 cm ² .

Ví dụ 6

Tính độ dài các cạnh của hình thoi nếu diện tích của nó là 24 cm ² , đường chéo là 8 cm và chiều cao là 3 cm.

Giải pháp

Cho d ₁ = 8 cm.

d ₂ =?

A = ½ × d ₁  × d ₂

24 cm ² = ½ × 8 × d ₂

24 cm ² = 4d ₂

Chia cả hai vế cho 4 để được,

6 = d ₂

Do đó, đường chéo còn lại là 6 cm.

Bây giờ, hãy tính độ dài các cạnh của hình thoi.

A = b × h

24 cm ² = 3 cm xb

Chia cả hai bên cho 3.

8 cm = b.

Do đó, độ dài các cạnh của hình thoi là 8 cm.

Xem thêm:

Diện tích hình chữ nhật – Giải thích & Ví dụ nhanh gọn, dễ nhất

Các bước tính diện tích hình thang nhanh gọn nhất

Ví dụ 7

Tìm các đường chéo của hình thoi dưới đây nếu diện tích của nó là 3,458 cm ² .

Giải pháp

A = ½ × d ₁  × d ₂

3,458 cm ² = ½ * 6x * 8x

3,458 cm ² = 24x ²

Chia cả hai bên cho 24.

3,458 / 24 = x ²

144 = x ²

Tìm căn bậc hai của cả hai cạnh.

x = -12 hoặc 12.

Do đó, độ dài không thể là một số âm, chỉ thay thế x = 12 trong phương trình các đường chéo.

6x = 6 * 12 = 72 cm

8x = 8 * 12 = 96 cm

Do đó, độ dài của hai đường chéo là 72 cm và 96 cm.

Ví dụ 8

Nếu tỷ lệ đánh bóng sàn là 4 đô la trên một mét vuông. Tìm chi phí đánh bóng sàn nhà có dạng hình thoi và mỗi đường chéo của nó là 20 m và 12 m.

Giải pháp

Để tìm chi phí đánh bóng sàn, nhân tỷ lệ đánh bóng với diện tích sàn hình thoi.

A = ½ × 20 m × 12 m

= 120 m ²

Chi phí sơn = 120 m ² x 4 đô la mỗi m.

= $ 480

Diện tích hình thoi sử dụng chiều dài của các cạnh và một góc bao gồm

Diện tích hình thoi bằng bình phương độ dài cạnh tích và góc sin giữa hai cạnh.

Diện tích hình thoi = b ²  × sin (A)

Trong đó A = góc tạo thành giữa hai mặt của hình thoi.

Ví dụ 9

Tìm diện tích của một hình thoi có các cạnh là 8 cm và góc giữa hai cạnh là 60o.

Giải pháp

A = b ²  × sin (A)

= 8 ² x sin (60)

= 55,43 cm ² .

Câu hỏi thực hành

1. Tìm độ dài một đường chéo của hình thoi, nếu đường chéo kia dài 5 đơn vị và diện tích hình thoi là 30 đơn vị hình vuông.
2. Một con diều có đường chéo ngắn hơn chiều dài 16 đơn vị, cạnh ngắn hơn chiều dài 10 đơn vị và chiều dài cạnh dài hơn 17 cm. Độ dài của đường chéo kia là bao nhiêu?
3. Diện tích của một hình thoi có độ dài các cạnh là 18 cm và một đường chéo có độ dài 20 cm là bao nhiêu?