Giới thiệu về Hình học Euclid là gì? xem xong 5 phút hiểu luôn

Lịch sử hình học Euclid

Các cuộc khai quật tại Harappa và Mohenjo-Daro mô tả các thị trấn được quy hoạch cực kỳ tốt của Nền văn minh Thung lũng Indus (khoảng 3300-1300 trước Công nguyên). Việc xây dựng các Kim tự tháp hoàn hảo của người Ai Cập là một ví dụ khác về việc sử dụng rộng rãi các kỹ thuật hình học được người dân sử dụng vào thời đó. Ở Ấn Độ, Sulba Sutras, sách giáo khoa về Hình học mô tả rằng Thời kỳ Vệ Đà của Ấn Độ có truyền thống về Hình học.

Sự phát triển của hình học diễn ra dần dần, khi Euclid, một giáo viên dạy toán tại Alexandria, Ai Cập, đã thu thập hầu hết những sự phát triển này trong hình học và biên soạn nó thành luận thuyết nổi tiếng của mình, mà ông đặt tên là ‘Các yếu tố’ .

Hình học Euclid là gì?

Hình học Euclide được coi là một hệ tiên đề, trong đó tất cả các định lý được suy ra từ một số lượng nhỏ các tiên đề đơn giản. Vì thuật ngữ “Hình học” đề cập đến những thứ như điểm, đường thẳng, góc, hình vuông, tam giác và các hình dạng khác, nên Hình học Euclid còn được gọi là “hình học phẳng”. Nó đề cập đến các thuộc tính và mối quan hệ giữa tất cả mọi thứ.

Hình học phi Euclide khác với hình học Euclid. Có một sự khác biệt giữa hai điều này trong bản chất của các đường thẳng song song. Trong hình học Euclid, đối với điểm và đường đã cho, có đúng một đường thẳng đi qua các điểm đã cho trong cùng một mặt phẳng và nó không bao giờ cắt nhau.
Các nguyên tố của Euclid

Euclid’s Elements là một tác phẩm toán học và hình học bao gồm 13 cuốn sách được viết bởi nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid ở Alexandria, Ptolemaic Ai Cập. Hơn nữa, ‘Elements’ được chia thành mười ba cuốn sách phổ biến hình học trên toàn thế giới. Nhìn chung, các Phần tử này là một tập hợp các định nghĩa, định đề (tiên đề), mệnh đề (định lý và cấu trúc), và các chứng minh toán học của các mệnh đề.

Quyển 1 đến sách thứ 4 và thứ 6 thảo luận về hình học phẳng. Ông đã đưa ra năm định đề cho hình học phẳng được gọi là Định đề Euclid và hình học được gọi là hình học Euclid. Chính nhờ các tác phẩm của ông, chúng ta có một nguồn chung để học hình học; nó đặt nền tảng cho hình học như chúng ta biết bây giờ.

Tiên đề Ơclit

Dưới đây là bảy tiên đề do Euclid đưa ra cho hình học.

1. Những thứ ngang bằng với cùng một thứ thì bình đẳng với nhau.
2. Nếu các dấu bằng được thêm vào bằng thì các giá trị bằng nhau.
3. Nếu các số bằng bị trừ đi các số bằng thì các số còn lại bằng nhau.
4. Những thứ trùng hợp với nhau thì bình đẳng với nhau.
5. Toàn bộ lớn hơn một phần.
6. Những thứ là đôi của những thứ giống nhau thì bằng nhau.
7. Những thứ là một nửa của những thứ giống nhau thì bằng nhau

Năm định đề của Euclid

Trước khi thảo luận về Định đề của Euclid, chúng ta hãy thảo luận một vài thuật ngữ được Euclid liệt kê trong cuốn sách 1 về ‘Các yếu tố’ của ông. Các tuyên bố được công nhận trong số này là:

• Giả sử ba bước từ chất rắn đến điểm là chất rắn-bề mặt-đường-điểm. Trong mỗi bước, một chiều bị mất.
• Vật rắn có 3 kích thước, bề mặt có 2, đường thẳng có 1 và điểm là không thứ nguyên.
• Một điểm là bất cứ thứ gì không có phần, độ dài không theo chiều rộng là một đoạn thẳng và các điểm cuối của một đoạn thẳng.
• Bề mặt là thứ chỉ có chiều dài và chiều rộng.

Có thể thấy rằng định nghĩa của một vài thuật ngữ cần thêm đặc điểm kỹ thuật. Bây giờ chúng ta hãy thảo luận chi tiết về những Định đề này.

Định đề Euclid 1

“Một đường thẳng có thể được vẽ từ bất kỳ điểm nào đến điểm khác.”

Định đề này nói rằng có ít nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt nhưng ông không đề cập rằng không thể có nhiều hơn một đường thẳng như vậy. Mặc dù trong suốt quá trình làm việc của mình, ông đã cho rằng chỉ tồn tại một đường thẳng duy nhất đi qua hai điểm.

Định đề Euclid 2

“Một dòng đã kết thúc có thể được sản xuất thêm vô thời hạn.”

Nói một cách đơn giản, cái mà chúng ta gọi là đoạn thẳng đã được Euclid định nghĩa là một đoạn kết thúc. Do đó, định đề này có nghĩa là chúng ta có thể kéo dài một đoạn thẳng hoặc một đoạn thẳng theo một trong hai hướng để tạo thành một đoạn thẳng. Trong hình bên dưới, đoạn thẳng AB có thể được kéo dài như hình bên để tạo thành một đoạn thẳng.

Định đề Euclid 3

“Một vòng tròn có thể được vẽ với bất kỳ tâm và bán kính nào.”

Bất kỳ đường tròn nào cũng có thể được vẽ từ điểm cuối hoặc điểm đầu của đường tròn và đường kính của đường tròn sẽ là độ dài của đoạn thẳng.

Định đề Euclid 4

“Tất cả các góc vuông bằng nhau.”

Tất cả các góc vuông (tức là các góc có số đo là 90 °) luôn luôn đồng dư với nhau tức là chúng bằng nhau bất kể độ dài của các cạnh hoặc hướng của chúng.

Định đề 5 của Euclid

“Nếu một đường thẳng rơi trên hai đường thẳng khác làm cho các góc trong cùng phía của nó nhỏ hơn hai góc vuông, thì hai đường thẳng, nếu sinh ra vô hạn, gặp nhau về phía mà tổng các góc là nhỏ hơn hai góc vuông. ”

Để tìm hiểu thêm về định đề thứ 5, hãy đọc: Định đề thứ 5 của Euclid

Hơn nữa, những Định đề và Tiên đề này đã được ông sử dụng để chứng minh các khái niệm hình học khác bằng cách sử dụng suy luận suy diễn. Không nghi ngờ gì nữa, nền tảng của hình học ngày nay đã được đặt ra bởi ông và cuốn sách ‘Các yếu tố’ của ông.

Bảng tính hình học Euclid

1. Chất rắn, chất điểm và bề mặt có bao nhiêu chiều?
2. Hình chóp của hình chóp là hình gì?
3. Nếu a + b = 10 và a = c thì chứng minh rằng c + b = 10.
4. Hai đường thẳng cắt nhau phân biệt có thể đồng thời song song với nhau được không? Căn đều.
5. Đọc câu sau và cho biết tiên đề nào của Euclid được tuân theo: “Tiền lương của X bằng tiền lương của Y. Do suy thoái kinh tế, tiền lương của X và y giảm xuống còn một nửa. Bây giờ mức lương cuối cùng của X vẫn sẽ bằng Y. ”