Lý thuyết của hai mặt phẳng vuông góc

Lý thuyết của hai mặt phẳng vuông góc

1. kiến thức cần nhớ

a) định nghĩa

nhị mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900900.

Kí hiệu (P)⊥(Q)(P)⊥(Q).

b) Điều kiện để nhị mặt phẳng vuông góc

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

c) thuộc tính

– Nếu nhì mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kia.

– Nếu hai mặt phẳng (P),(Q)(P),(Q) vuông góc với nhau và A∈(P)A∈(P) thì đường thẳng aa qua AA và vuông góc với (Q)(Q) sẽ nằm trong (P)(P).

– Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

– Qua đường thẳng aa không vuông góc với mặt phẳng (Q)(Q), có độc nhất một mặt phẳng (P)(P) vuông góc với (Q)(Q).

Các dạng lý thuyết hai mặt phẳng

1. Góc giữa hai mặt phẳng.

Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa nhì đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:

$\left(P\right)\cap \left(Q\right)=c$. Trong $\left(P\right)$ từ $I\in c$ vẽ $a\perp c$; trong $\left(Q\right)$ từ $I$ vẽ $b\perp c$. Góc giữa $a$ và $b$ là góc giữa $mp\left(P\right)$ và $mp\left(Q\right)$ (h.3.41).

Diện tích hình chiếu của một đa giác.

Cho đa giác $H$ thuộc $mp\left(Q\right)$. Gọi đa giác $H^{\prime }$ là hình chiếu của đa giác $H$ lên $mp\left(P\right)$; $\alpha =\widehat{(P;Q)}.$ Khi đó $S_{H^{\prime }}=S_H.cos\alpha .$

2. Hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa:

nhị mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.900.

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 1

Nếu nhì mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau thì bất kỳ đường thẳng aa nào nằm trong mặt phẳng (P)(P), vuông góc với giao tuyến của (P)(P) và (Q)(Q) đều vuông góc với mp (Q)(Q).

Hệ quả 2

Nếu hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau và AA là một điểm nằm trong (P)(P) thì đường thẳng aa đi qua điểm AA và vuông góc với (Q)(Q) sẽ nằm trong (P)(P).

Hệ quả 3

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

. Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.

. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.

. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.

4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.

Hình chóp đều:

– Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.

– Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.

Hình chóp cụt đều:

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một tiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.