CÔNG THỨC LÃI KÉP ĐƠN GIẢN

Tính lãi suất là một trong những phần khó. Vì bản chất của bài toán rất phức tạp và đa dạng công thức lãi kép, về cách cho đề, cách tìm đáp án.

Hôm nay, kênh tintuctuyensinh sẽ gửi đến các bạn những công thức liên quan đến lãi kép, giúp các bạn hình thành nhận thức chung về các dạng bài tập về lãi kép và các giải chung nhanh và đúng nhất!

Dạng 1: Công thức lãi kép dạng tiết kiệm

Một người gửi vào ngân hàng với số tiền là a đồng, lão suất hành thánh là r. Tính số tiền mà người đó nhận được cả vốn lẫn lãi sau khi gửi vào ngân hàng n tháng?

Gọi T là tổng số tiền người gửi nhận được sau n tháng.

Công thức lãi kép:

T = a(1 + r)^n

Chứng minh:

Sau 1 tháng T = a + ar = a(1+r)

Sau 2 tháng T = a + ar + (a + ar)r

                       = a(1+r) + a(1+r)r 

                       = a(1+r)²

Sau n tháng T = a(1+r)^n

Dạng 2: Công thức lãi kép dạng tích lũy

Hàng tháng, một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, lãi suất hàng tháng là r. Hỏi số tiền mà người đó nhận được sau một khoảng thời gian n tháng ?

Gọi T là tổng số tiền người gửi nhận được sau n tháng.

         Ví dụ một người vào đầu tháng sẽ gửi một khoảng a tiền, đúng một tháng sau cũng là ngày đầu tháng cũng gửi đúng một khoảng a tiền như vậy nữa, với lãi suất r của ngân hàng. Sau n tháng, hỏi người đó có tất cả bao nhiêu tiền?

Công thức lãi kép:

T = a/r [(1+r)^(n-1)  -1]

Chú ý: Nếu đến tháng thứ n mà người gửi không gửi một khoảng tiền a như ban đầu nữa thì số tiền mà người đó có được sau n tháng là T – a.

Dạng 3: Công thức lãi kép dạng trả góp

Một người vay ngân hàng một khoảng K tiền, lãi suất hàng tháng của ngân hàng là r. Tìm A tiền để sau n tháng người đó trả hết nợ?

Công thức lãi kép:

A = [K(1+r)^n . r]\ [(1+r)^n -1]

Chú ý: n trong các công thức trên là tính theo đơn vị là tháng. Nếu đề bài cho là năm hoặc tuần thì chúng ta phải đổi về đơn vị tháng để tính đúng công thức.

Bài tập ứng dụng công thức lãi kép

Bài 1: Ông 2 gửi vào ngân hàng X một khoảng tiền là 200,000,000. Với lãi suất là 0.7% một năm. Hỏi sau 8 năm ông 2 nhận được số tiền bao nhiêu?

1. 211,480,000đ B. 212, 587,000đ
2. 350,000,000đ  D. 351,000,000đ

Giải

Theo công thức ta có:

Gọi T là số tiền có được sau n tháng.

T = a(1 + r)^n = 200,000,000(1+ 0,7%)⁸

   = 211,480,000đ

Chọn A.

Bài 2: Vào ngày 1/1/2020, bà 3 gửi 2,000,000đ vào ngân hàng Y, với lãi suất là 0,7%. Đúng một tháng sau vào ngày 1/2/2020, bà 3 vẫn gửi 2,000,000đ vào tài khoản ngân hàng ấy. Cứ như thế, mỗi đầu tháng bà 3 gửi đều 2,000,000đ vào tài khoản ngân hàng đó. Hỏi sau 11 tháng, bà 3 nhận được bao nhiêu tiền?

1. 20,500,000đ  B.  20,600,000đ
2. 21,000,000đ  D. 20,642,000đ

Giải

Theo công thức ta có:

Gọi T là số tiền sau n tháng mà bà 3 có được.

T = a/r [(1+r)^(n-1)  -1]

   = 2,000,000/0,7%.(1,007¹⁰-1)

   = 20,642,000đ

Chọn D.

Bài 3: Chị 4 vay ngân hàng X một khoảng 20 triệu. Với lãi suất là 0,5% một tháng. Hỏi mỗi tháng chị 4 phải trả bao nhiêu tiền để 1 năm trả hết nợ?

1. 1,7 triệu     B.   1,72 triệu
2. 1,8 triệu     D.   1,85 triệu

Giải

Đổi 1 năm = 12 tháng ⇒ n = 12.

Theo công thức ta có:

Gọi A là số tiền hàng tháng chị 4 phải trả.

A = [K(1+r)^n . r]\ [(1+r)^n -1]

   = ( 20,000,000.1,005¹². 0,005)/ (1,005¹² – 1)

   = 1,722,000đ

Vậy hàng tháng chị 4 phải trả hơn 1,7 triệu để sau 1 năm hết nợ.

Chọn B.

Các bạn có thể tham khảo công thức lãi kép, các dạng bài tập lãi suất kép trên. Tuy nhiên, nó chỉ là một trong rất nhiều dạng tính lãi suất. Nên để đảm bảo kiến thức toán học, các bạn cần tìm hiểu thêm các dạng lãi suất khác như lãi kép, bài toán tăng dân số….

Các bạn cần nắm chắc và nhớ các công thức trên để đảm bảo giải quyết các bài toán nhanh chóng. Cẩn thận đọc kỹ bài toán để xác định dạng toán cần áp dụng, tránh bị nhầm lẫn dẫn đến áp dụng sai công thức, làm đáp án sai.

Phái trên là những kiến thức công thức lãi kép mà kênh tintuctuyensinh gửi đến các bạn, nhằm giúp các bạn hiểu rõ và biết cách nhận dạng loại đề, phục vụ tốt cho việc giải quyết nhanh, tiết kiệm thời gian và đặc biệt là chính xác. Chúc các bạn may mắn!

Xem thêm:

Phép trừ các số mũ dễ hiểu, giải nhanh nhất 2021

Ký hiệu mở rộng – Cách để mở rộng số dễ hiểu nhất

Bí quyết thêm số mũ hiệu quả nhanh chóng nhất