Contents
Mối quan hệ giữa Zeros và hệ số của một đa thức
Một số thực nói rằng “a” là số 0 của đa thức P (x) nếu P (a) = 0. Số 0 của đa thức được giải thích rõ ràng bằng cách sử dụng định lý thừa số. Nếu “k” là số 0 của đa thức P (x) thì (xk) là nhân tử của đa thức đã cho. Mối quan hệ giữa các số không và các hệ số của một đa thức được đưa ra dưới đây:
Đa thức tuyến tính
Đa thức tuyến tính là một biểu thức, trong đó bậc của đa thức là 1. Đa thức tuyến tính nên có dạng ax + b. Ở đây, “x” là một biến, “a” và “b” là hằng số.
Đa thức P (x) là ax + b, thì số không của đa thức là -b / a = – số hạng / hệ số không đổi của x)
Đa thức bậc hai
Đa thức bậc hai được xác định là đa thức có bậc cao nhất là 2. Đa thức bậc hai nên có dạng ax 2 + bx + c. Trong trường hợp này, a ≠ 0. Giả sử α và β là hai số không của một đa thức, khi đó
Tổng các số không, α + β là -b / a = – Hệ số của x / Hệ số của x 2
Tích của các số không, αβ là c / a = Số hạng không đổi / Hệ số của x 2
Đa thức khối
Đa thức bậc ba là đa thức có bậc cao nhất là 3. Đa thức bậc ba có dạng ax 3 + bx 2 + cx + d, trong đó a ≠ 0. Giả sử α, β và γ là ba số không của một đa thức, sau đó
Tổng các số không, α + β + γ là -b / a = – Hệ số của x 2 / hệ số của x 3
Tổng của tích các số không, αβ + βγ + αγ là c / a = Hệ số của x / Hệ số của x 3
Tích của các số không, αβγ là -d / a = – Số hạng không đổi / Hệ số của x 3
Các ví dụ về Zeros của một đa thức đã giải quyết
Thí dụ:
Đánh giá tổng và tích các số không của đa thức bậc hai 4x 2 – 9.
Giải pháp:
Cho đa thức bậc hai là 4x 2 – 9.
4x 2 – 9 có thể được viết thành 2x 2 – 3 3 , bằng (2x + 3) (2x-3).
Để tìm các số không của một đa thức, hãy cân bằng biểu thức trên với 0
(2x + 3) (2x-3) = 0
2x + 3 = 0
2x = -3
X = -3/2
Tương tự, 2x-3 = 0,
2x = 3
x = 3/2
Do đó, các số không của một đa thức bậc hai đã cho là 3/2 và -3/2.
Tìm tổng và tích của một đa thức:
Tổng các số không = (3/2) + (-3/2) = (3/2) – (3/2) = 0
Tích của các số không = (3/2). (- 3/2) = -9/4.
