Thống kê là nghiên cứu về quá trình thu thập, tổ chức, phân tích, tổng hợp dữ liệu và rút ra các suy luận từ dữ liệu đã làm. Trong Thống kê, chúng ta gặp hai loại dữ liệu –
- Dữ liệu dân số
- Dữ liệu mẫu
Dữ liệu dân số là một lượng lớn dữ liệu bao gồm toàn bộ khu vực nghiên cứu, được gọi là dân số. Một quần thể bao gồm tất cả các yếu tố được nghiên cứu cho nghiên cứu.
Mặt khác, dữ liệu mẫu là một phần của tổng thể. Thông thường, nó khá vụng về và khó tính toán toàn bộ dân số. Trong trường hợp này, một mẫu đại diện được chọn từ tổng thể. Mẫu này được gọi là dữ liệu mẫu. Trong bài viết này, chúng ta hãy thảo luận chi tiết về định nghĩa kích thước mẫu, công thức, ví dụ.
Contents
Định nghĩa kích thước mẫu
Cỡ mẫu được định nghĩa là số lượng quan sát được sử dụng để xác định ước tính của một tổng thể nhất định. Kích thước của mẫu đã được rút ra từ tổng thể. Chọn mẫu là quá trình lựa chọn một tập hợp con các cá thể từ quần thể để ước tính các đặc điểm của cả quần thể. Số lượng thực thể trong một tập hợp con của tập hợp được chọn để phân tích.
Sự khác biệt giữa hình lập phương và hình lập phương là gì? Xem xong hiểu luôn
Kích thước mẫu nhỏ
Đôi khi kích thước mẫu có thể rất nhỏ. Khi cỡ mẫu nhỏ (n <30), chúng ta sử dụng phân phối t thay cho phân phối chuẩn. Nếu phương sai tổng thể không xác định và kích thước mẫu nhỏ, thì chúng tôi sử dụng thống kê t để kiểm tra giả thuyết rỗng với cả một phía và hai phía, trong đót =X¯– μSn√
Kích thước mẫu lớn
Tạo ra các ước tính chính xác hơn nhưng cỡ mẫu lớn có thể gây khó khăn trong việc giải thích các phép thử thông thường có ý nghĩa và vấn đề tương tự có thể phát sinh trong trường hợp cỡ mẫu rất nhỏ. Do đó, cỡ mẫu không quá lớn cũng không quá nhỏ sẽ giúp ích cho các dự án nghiên cứu.
Công thức
Công thức kích thước mẫu cho tập hợp vô hạn được đưa ra bởi:
SS=VỚI2P( 1 – P)C2Ở đâu,
SS = Kích thước mẫu
Z = Z -Value
P = Phần trăm dân số
C = Khoảng tin cậy
Khi đầu vào hoặc dữ liệu mẫu thu được, và giá trị trung bình của mẫu X¯được tính toán, giá trị trung bình mẫu thu được khác với giá trị trung bình tổng thể μ. Sự khác biệt này giữa giá trị trung bình tổng thể và giá trị trung bình mẫu có thể được coi là sai số E, là sự khác biệt lớn nhất giữa giá trị trung bình mẫu quan sát được và giá trị thực của giá trị trung bình tổng thể.
E=VỚIa2(σn√)Công thức đã cho ở trên có thể được giải cho n, có thể được sử dụng để xác định cỡ mẫu tối thiểu.
Do đó, công thức để tìm cỡ mẫu tối thiểu được đưa ra bởi
n =(VỚIa2σE)2
Ví dụ đã giải quyết
Câu hỏi:
Giả sử chiều cao của sinh viên trong khuôn viên trường đại học được phân phối bình thường với độ lệch chuẩn = 5 in, hãy tìm kích thước tối thiểu cần thiết để tạo khoảng tin cậy 95% cho giá trị trung bình với sai số tối đa = 0,5 in.
Giải pháp:
Cho: E = 0,5 in, σ = 5 và α = 1 – 0,95 = 0,05
Do đó, Z α / 2 = Z 0,025 = 1,96
Công thức để tìm cỡ mẫu tối thiểu là
n =(VỚIa2σE)2Bây giờ, thay thế các giá trị đã cho trong công thức kích thước mẫu, chúng ta nhận được
n =(1,96 ( 5 )0,5)2= 384,16Do đó, làm tròn giá trị này đến số nguyên tiếp theo, không gian mẫu tối thiểu được yêu cầu là 385.
