Mức độ của một đa thức

Bậc của một đa thức là gì?

Bậc của đa thức là bậc cao nhất hoặc lũy thừa lớn nhất của một biến trong phương trình đa thức . Bậc cho biết lũy thừa cao nhất trong đa thức (bỏ qua các hệ số).

Ví dụ: 6x ⁴ + 2x ³ + 3 là một đa thức. Ở đây 6x ⁴ , 2x ³ , 3 là các số hạng trong đó 6x ⁴  là số hạng đứng đầu và 3 là số hạng không đổi. Hệ số của đa thức là 6 và 2.

Bậc của đa thức 6x ⁴ + 2x ³ + 3 là 4.

Hãy lấy một ví dụ khác: 3x ⁸ + 4x ³ + 9x + 1

Bậc của đa thức 3x ⁸ + 4x ³ + 9x + 1 là 8.

Ta biết rằng đa thức có thể được xếp thành đa thức một biến và đa thức nhiều biến (đa thức nhiều biến). Như đã thảo luận ở trên, bậc của đa thức với một biến là bậc cao hơn của biểu thức đa thức. Nhưng, nếu một đa thức có nhiều biến, bậc của đa thức có thể được tìm thấy bằng cách cộng lũy ​​thừa của các biến khác nhau trong bất kỳ số hạng nào có trong biểu thức đa thức.

Hãy xem xét một biểu thức đa thức có hai biến, giả sử x và y

(tức là) x ³  + 6x ² y ⁴  + 3y ² +5

Bậc của đa thức là 6.

Vì trong số hạng thứ hai của biểu thức đại số , 6x ² y ⁴ , các giá trị lũy thừa của x và y lần lượt là 2 và 4. Khi các giá trị lũy thừa được thêm vào, chúng ta nhận được 6. Do đó, bậc của biểu thức đa thức nhiều biến là 6.

Vì vậy, nếu “a” và “b” là số mũ hoặc lũy thừa của biến, thì bậc của đa thức phải là “a + b”, trong đó “a” và “b” là các số nguyên.

Mức độ của một đa thức 0

Đa thức không là đa thức mà tất cả các hệ số đều bằng không. Vì vậy, bậc của đa thức 0 hoặc là không xác định, hoặc nó được đặt bằng -1.

Bậc của một đa thức hằng số

Đa thức không đổi là đa thức có giá trị không đổi. Nó không chứa biến. Ví dụ cho điều này là P (x) = c. Vì không có số mũ nên không có lũy thừa nào cho nó. Do đó, lũy thừa của đa thức hằng là Zero. Bất kỳ hằng số nào cũng có thể được viết bằng một biến có lũy thừa bằng 0. Số hạng không đổi = 6 Dạng đa thức P (x) = 6x ⁰

Làm thế nào để Tìm Bậc của một Đa thức?

Đa thức là hợp nhất các biến được gán với hệ số và lũy thừa theo cấp số nhân. Các bước để tìm bậc của một đa thức như sau: – Ví dụ nếu biểu thức là: 5x ⁵ + 7x ³ + 2x ⁵ + 3x ² + 5 + 8x + 4

• Bước 1: Kết hợp tất cả các điều khoản tương tự là các điều khoản với các điều khoản biến.

(5x ⁵  + 2x ⁵ ) + 7x ³  + 3x ² + 8x + (5 +4)

• Bước 2: Bỏ qua tất cả các hệ số

x ⁵ + x ³ + x ² + x ¹ + x ⁰

• Bước 3: Sắp xếp biến theo thứ tự giảm dần lũy thừa của chúng

x ⁵ + x ³ + x ² + x ¹ + x ⁰

• Bước 4: lũy thừa lớn nhất của biến là bậc của đa thức

deg (x ⁵ + x ³ + x ² + x ¹ + x ⁰ ) = 5

Các loại đa thức dựa trên mức độ của nó

Mỗi đa thức có bậc cụ thể đã được gán một tên cụ thể như sau: –

Mức độ quan trọng đa thức

Để biết biểu thức đa thức đã cho có thuần nhất hay không thì bậc của các hạng tử trong đa thức đóng một vai trò quan trọng. Tính đồng nhất của biểu thức đa thức có thể được tìm thấy bằng cách đánh giá mức độ của mỗi số hạng của đa thức. Ví dụ, 3x ³  + 2xy ² + 4y ³  là một đa thức nhiều biến. Để kiểm tra xem biểu thức đa thức có thuần nhất hay không, hãy xác định bậc của mỗi số hạng. Nếu tất cả các bậc của số hạng bằng nhau thì biểu thức đa thức là thuần nhất. Nếu các độ không bằng nhau, thì biểu thức là không đồng nhất. Từ ví dụ đã cho ở trên, bậc của tất cả các số hạng là 3. Do đó, ví dụ đã cho là một đa thức thuần nhất bậc 3.

Câu hỏi ví dụ sử dụng mức độ của khái niệm đa thức

Một số ví dụ về đa thức với bậc của nó là:

• 5x ⁵ + 4x ² -4x + 3 – Bậc của đa thức là 5
• 12x ³ -5x ² + 2 – Bậc của đa thức là 3
• 4x +12 – Bậc của đa thức là 1
• 6 – Bậc của đa thức là 0

Ví dụ: Tìm bậc, hằng và hệ số bậc nhất của biểu thức đa thức 4x ³ + 2x + 3.

Giải pháp:

Cho Đa thức: 4x ³ + 2x + 3.

Ở đây, bậc của đa thức là 3, vì lũy thừa cao nhất của biến của đa thức là 3.

Hằng số là 3

Hệ số hàng đầu là 4. Vì số hạng đứng đầu của đa thức là 4x ³ .