Quy tắc nhân các biểu thức giúp bạn học cực nhanh

Nhân các biểu thức – Phương pháp & Ví dụ

Phép toán các biểu thức hữu tỉ có vẻ khó đối với một số học sinh, nhưng các quy tắc nhân các biểu thức cũng giống như các số nguyên. Trong Toán học, một số hữu tỉ được định nghĩa là một số có dạng p / q, trong đó p và q là các số nguyên và q không bằng 0.

Ví dụ về số hữu tỉ là: 2/3, 5/8, -3/14, -11 / -5, 7 / -9, 7 / -15 và -6 / -11, v.v.

Biểu thức đại số là một cụm từ toán học trong đó các biến và hằng số được kết hợp bằng cách sử dụng các ký hiệu hoạt động (+, -, × & ÷).

Ví dụ , 10x + 63 và 5x – 3 là các ví dụ về biểu thức đại số. Tương tự, biểu thức hữu tỉ có dạng p / q và một trong hai hoặc cả p và q đều là biểu thức đại số.

Ví dụ về biểu thức hữu tỉ bao gồm: 3 / (x – 3), 2 / (x + 5), (4x – 1) / 3, (x ²  + 7x) / 6, (2x + 5) / (x ²  + 3x – 10), (x + 3) / (x + 6), v.v.

Làm thế nào để Nhân các Biểu thức Hợp lý?

Trong bài này, chúng ta sẽ học cách nhân biểu thức hữu tỉ, nhưng trước đó, chúng ta hãy nhắc lại hai phân số là nhân.

Phép nhân hai phân số đòi hỏi phải tìm được tích của tử số của phân số thứ nhất và thứ hai và tích của mẫu số. Nói cách khác, phép nhân hai số hữu tỉ bằng tích của các tử số / tích các mẫu số của chúng.

Tương tự, phép nhân các số hữu tỉ bằng tích của tử số / tích mẫu số của chúng. Ví dụ, nếu a / b và c / d là hai biểu thức hữu tỉ, thì phép nhân a / b với c / d được cho bởi; a / b × c / d = (a × c) / (b × d).

Ngoài ra, bạn có thể thực hiện phép nhân các biểu thức hữu tỉ với; đầu tiên tính thừa tử số và bỏ tử số và mẫu số, sau đó nhân các thừa số còn lại.

Dưới đây là các bước cần thiết để nhân các biểu thức hữu tỉ:

• Quy ra cả mẫu số và tử số của mỗi biểu thức.
• Giảm các biểu thức xuống các số hạng thấp nhất có thể chỉ khi các thừa số ở tử số và mẫu số là chung hoặc giống nhau.
• Nhân với nhau các biểu thức còn lại.

ví dụ 1

Nhân 3 / 5y * 4 / 3y

Giải pháp

Nhân riêng tử số và mẫu số;

3 / 5y * 4 / 3y = (3 * 4) / (5y * 3y)

= 12/15 ^{năm 2}

Giảm phân số bằng cách hủy bỏ đi 3;

12/15 ^{năm 2} = 4/5 năm ²

Ví dụ 2

Nhân {(12x – 4x ² ) / (x ² + x -12)} * {(x ² + 2x -8) / (x ³ -4x)}

Giải pháp

Tính cả tử số và mẫu số của mỗi biểu thức;

= {- 4x (x – 3) / (x-3) (x + 4)} * {(x – 2) (x + 4) / x (x + 2) (x – 2)}

Rút gọn hoặc hủy bỏ các biểu thức và viết lại phân số còn lại;

= -4 / x + 2

Xem thêm:

Làm thế nào để đơn giản hóa biểu thức nhanh nhất?

Mẹo mở rộng biểu thức chỉ trong vài giây suy nghĩ

Ví dụ 3

Nhân (x ² – 3x – 4 / x ² -x -2) * (x ² – 4 / x ² + x – 20).

Giải pháp

Nhân tử số và mẫu số của tất cả các biểu thức;

= (x – 4) (x + 1) / (x + 1) (x – 2) * (x + 2) (x – 2) / (x – 4) (x + 5)

Hủy bỏ và viết lại các yếu tố còn lại;

= x + 2 / x + 5

Ví dụ 4

nhân

(9 – x ² / x ² + 6x + 9) * (3x + 9 / 3x – 9)

Giải pháp

Nhân tử số và mẫu số và loại bỏ các thừa số chung;

= – 1 (x + 3) (x – 3) / (x + 3) ² * 3 (x + 3) / 3 (x – 30

= -1

Ví dụ 5

Đơn giản hóa: (x ² + 5x + 4) * (x + 5) / (x ² -1)

Giải pháp

Bằng cách cộng tử số và mẫu số, chúng ta nhận được;

=> (x + 1) (x + 4) (x + 5) / (x + 1) (x-1)

Khi hủy bỏ các điều khoản chung, chúng tôi nhận được;

=> (x + 4) (x + 5) / x-1

Ví dụ 6

Nhân (( x  + 5) / ( x  – 4)) * ( x  /  x  + 1)

Giải pháp

= (( x  + 5) *  x ) / (( x  – 4) * ( x  + 1))

= ( x ²  + 5x) / ( x ²  – 4x +  x  – 4)

= ( x ²  + 5x) / ( x ²  – 3x– 4)

Khi nhân một số nguyên với một biểu thức đại số, bạn chỉ cần nhân số đó với tử số của biểu thức.

Điều này là có thể bởi vì, bất kỳ số nguyên nào luôn có mẫu số là 1. Và do đó, các quy tắc nhân giữa một biểu thức và một tổng thể không thay đổi.

Hãy xem xét ví dụ 7 dưới đây:

Ví dụ 7

Nhân (( x  + 5) / ( x ²  – 4)) *  x

Giải pháp

= (( x  + 5) / ( x ²  – 4)) *  x  / 1

= ( x  + 5) *  x  / ( x ²  – 4) × 1

= ( x ²  + 5x) / ( x ²  – 4)

Câu hỏi thực hành

Hãy đơn giản hóa các biểu thức hữu tỉ sau:

1. 4xy ² / 3y * 2x / 4y
2. (8x ² – 6x / 4 – x) * (x ² -16 / 4x ² -x – 3) * (-5x -5 / 2x + 8).
3. (x ² – 7x + 10 / x ² – 9x + 14) * (x ² – 6x -7 / x ² + 6x + 5)
4. (2x + 1 / x ² – 1) * (x + 1 / 2x ² + x)
5. (-3x ² + 27 / x ³ – 1) * (7x ³ + 7x ² + 7x / x – 3x) * (x – 1/21)
6. (x ² – 5x – 14 / x ² – 3x + 2) * (x ² – 4 / x ² – 14x + 49)
7. Tích của tổng và hiệu của hai số bằng 17. Nếu tích của hai số là 72 thì hai số đó là bao nhiêu?

Câu trả lời

1. 2x ² /3
2. 5x
3. x + 2 / x-2
4. 1 / x (x – 1)
5. – x – 3
6. (x + 2) ² / (x – 1) (x – 7)
7. 8 & 9