Làm thế nào để nhân chéo hiệu quả nhất

Nhân chéo – Kỹ thuật & Ví dụ

Trước khi thảo luận về quy trình nhân chéo, chúng ta hãy tự nhắc mình về các phần của một phân số. Một phân số thông thường là một số được viết dưới dạng a / b trong đó a và b là các số nguyên và b là số khác không.

Số ở trên cùng trong một phân số được gọi là tử số trong khi số ở dưới cùng được gọi là mẫu số. Tử số và mẫu số được phân tách bằng dấu gạch chéo hoặc vạch chia.

Ví dụ, 4/5, 2/7, 1/3, 1/4, v.v. đều là ví dụ về phân số. Cũng cần lưu ý rằng, một biểu thức hữu tỉ tương tự có dạng một phân số a / b, trong đó a và b là các biểu thức đại số. Ví dụ về biểu thức hữu tỉ là; (x +5) / 3, 2 / x- 8, 3x / 5, v.v.

Nhân chéo là gì?

Trong toán học, phép nhân chéo là một quá trình trong đó một biến trong phương trình được xác định bằng cách nhân chéo hai phân số hoặc biểu thức. Phép nhân chéo cũng có thể được áp dụng để so sánh các phân số bằng cách nhân tử số của mỗi phân số với mẫu số của phân số kia.

Làm thế nào để Cross Multiply?

Để thực hiện phép nhân chéo, tử số của phân số thứ nhất được nhân với mẫu số của phân số thứ hai. Tương tự, mẫu số của phân số thứ nhất được nhân với tử số của phân số thứ hai.

Hai tích bằng nhau và giá trị của biến được xác định.

Để nắm vững cách thực hiện phép nhân chéo, chúng ta hãy xem xét các trường hợp nhân chéo sau:

Làm thế nào để nhân chéo với một biến?

ví dụ 1

Cho trước, 9 / x = 3/2

Giải pháp

Để tìm giá trị của x, ta áp dụng quy trình nhân chéo trong đó;

• Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai;

9 * 2 = 18

• Tương tự nhân mẫu số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai;

x * 3 = 3x

• Bây giờ cân bằng hai tích và chia cả hai vế của phương trình cho 3;

3x = 18

x = 6

Ví dụ 2

Giải ra x / 5 = 4/2

Giải pháp

Áp dụng các quy trình tương tự cho phép nhân chéo;

• x * 2 = 2x
• 5 * 4 = 20

Bây giờ đánh đồng hai sản phẩm;

2x = 20

x = 10

Nhân chéo với hai trong cùng một biến

Ví dụ 3

(x + 3) / 2 = (x +1) / 1

Giải pháp

Trong trường hợp này, tử số của phân số thứ nhất và thứ hai lần lượt là x +3 và x + 1.

Bây giờ, hãy áp dụng phép nhân chéo bằng cách nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai;

• (x + 3) * 1 = x + 3

Nhân tử số của phân số 1 ^ST với tử số của phân số 2 ^ND ;

• 2 * (x + 1) = 2x + 2

Cân bằng hai sản phẩm và kết hợp các thuật ngữ tương tự

• 4x + 12 = 2x + 2.

Cô lập biến x bằng cách cộng -2x vào cả hai vế của phương trình;

• 4x -2x +12 = 2x -2x + 2

= 2x + 12 = 2

Bây giờ thêm -12 cho cả hai bên,

• 2x + 12 -12 = 2 -12

2x = -10

x = -5

Ví dụ 4

Giải ra 8 / (x – 2) = 4 / x

Giải pháp

Nhân chéo;

• 8 * x = 8x
• (x- 2) * 4 = 4x – 8

Cân bằng hai sản phẩm và kết hợp các điều khoản tương tự;

8x = 4x -8

Cô lập biến x;

• Thêm -4x vào cả hai vế của phương trình;

8x – 4x = 8

4x = 8

x = 2

Ví dụ 5

Giải cho x 2x / 3 + x / 2 = 5/6

Giải pháp

Trong trường hợp này, chúng tôi nhân mỗi số hạng với LCM. LCM của 3, 2 và 6 là 6, Do đó, phương trình sẽ là;

• (2x / 3) 6 + (x / 2) 6 = (5/6) 6

= 4x ​​+ 3x = 5

Kết hợp các điều khoản tương tự và chia cả hai vế cho 7;

7x = 5

x = 5/7

Ví dụ 6

Giải cho x 4/10 = x / 15

Giải pháp

Nhân chéo và đánh đồng các sản phẩm;
4 * 15 = 10 * x

Chia cả hai vế của phương trình cho 10;

x = 60/10

= 6

Câu hỏi thực hành

1. Giải quyết vấn đề sau:
2. (x + 5) / x = (2x + 10) / 3
3. -6x + 2 = 12x / 3
4. -x / 9 = -9 / x
5. Để chuẩn bị một ly nước chanh, 3 lít nước được pha với 4 lít nước cốt chanh. Có thể pha được bao nhiêu lít nước với 8 lít nước cốt chanh?
6. Cột cờ cao 8 mét đổ bóng xuống mặt đất 15 mét. Một cột điện cao bao nhiêu thì đổ bóng 30 mét trong cùng điều kiện?
7. Một động cơ chữa cháy có sức chứa 3000 gallon nước. Nếu vòi của nó có thể cung cấp 80 gallon nước mỗi phút. Tính toán:
8. Bao nhiêu lít nước có thể được phân phối trong 10 phút?
9. Sau bao lâu thì bể sẽ cạn?
10. 4 gallon sơn có thể bao phủ 800 feet vuông sàn. Tính số lượng sơn cần để phủ 200 feet vuông?
11. Một số khi chia cho 2 thì được kết quả bằng 3 hơn số nguyên chia cho 5. Số là số nào?
12. Nghịch đảo của một số hữu tỉ dương là 2 lần số chính nó. Xác định số lượng.
13. Tỉ số của w với x bằng tỉ số của y với z. Nếu x = 2w và y = 3w, hãy biểu thị z theo w.