Giải một biến trong một công thức – Phương trình chữ ai cũng học được

Phương trình Lite là gì?

Việc sử dụng công thức là rất phổ biến trong khoa học và kỹ thuật, nơi các công thức được thao tác để có một biến mà ban đầu trên RHS trở thành đối tượng của công thức, trên LHS . Tôi biết bạn đã gặp rất nhiều công thức trong hành trình học Đại số của mình.

Hầu hết các công thức toán học đều dựa trên các khái niệm hình học.
Ví dụ, bạn có thể đã gặp các công thức như diện tích hình chữ nhật (A = l × w), diện tích hình tròn (A = πr ² ), công thức khoảng cách (D = v × t), v.v. Những loại công thức này được gọi là phương trình theo nghĩa đen.

Từ ” nghĩa đen ” có nghĩa là ” liên quan đến “, và các biến đôi khi được gọi là nghĩa đen . Do đó, chúng ta có thể định nghĩa phương trình chữ là phương trình có chứa hai hoặc nhiều biến.

Làm thế nào để giải phương trình Literal?

Giải phương trình theo nghĩa đen có nghĩa là lấy một phương trình có nhiều biến và giải cho một trong các biến cụ thể. Các quy trình được sử dụng để giải phương trình một bước thông thường, phương trình hai bước và phương trình nhiều bước cũng được áp dụng để giải phương trình chữ.

Các mục tiêu giải quyết các phương trình là để cô lập một biến được từ một phương trình . Sự khác biệt duy nhất trong khi giải phương trình theo nghĩa đen là quá trình liên quan đến một số chữ cái và việc đơn giản hóa phương trình bị hạn chế.

Bài viết này sẽ từng bước hướng dẫn bạn hiểu cách giải phương trình chữ để bạn có thể tự mình giải phương trình chữ.

Hãy xem một vài ví dụ dưới đây.

ví dụ 1

Với diện tích hình chữ nhật là: A = w × h, chúng ta có thể thao tác các biến trong phương trình như minh họa dưới đây:

Để cô lập chiều rộng (w) về phía bên trái của phương trình, A = w × h. Hoán đổi phương trình và chia cả hai vế cho chiều cao (h).

(w × h) / h = A / h

w = A / h

Để cô lập h ở phía bên trái, cũng chia cả hai bên cho w.

(w × h) / w = A / w

h = A / w

Ví dụ 2

Xét công thức về diện tích hình tròn: A = π r ² .

Để cô lập bán kính (r) ở vế trái của phương trình, hãy hoán đổi phương trình và chia cả hai vế cho pi (π).

(π r ² ) = A / π

r ² = A / π

Để loại bỏ số mũ khỏi r, hãy tìm căn bậc hai dương của cả hai vế của phương trình.

√ r ² = √ (A / π)

r = √ (A / π)

Ví dụ 3

Giải tìm  x trong phương trình chữ 3x + y = 5x – xy.

Cô lập tất cả các biến có x ở vế phải bằng cách trừ 3x cho cả hai vế của phương trình.

3x – 3x + y = 5x – 3x – xy

y = 2x – xy

Tính thừa số x trong phương trình

y = x (2 – y)

Bây giờ chia cả hai vế của phương trình cho 2 – y

y / (2 – y) = x (2 – y) / (2 – y)

y / (2 – y) = x

Đó là nó!

Xem thêm:

Cô lập biến (Chuyển vị) – Kỹ thuật & Ví dụ dễ hiểu nhất

Giải phương trình giá trị tuyệt đối nhanh chóng nhất

Ví dụ 4

Cho công thức chữ: t = a + (n – 1) d, tìm giá trị của d khi
t = 10, a = 2, n = 5. Lời
giải

Đầu tiên đặt d làm chủ đề của công thức và thay thế các giá trị.
d = (t – a) / (n – 1)
Bây giờ, thay các giá trị của t, n và a.

d = (10 – 2) / (5 – 1)
= 8/4
= 2

Ví dụ 5

Giải cho R trong phương trình chữ S = 3R + 5RZ sau đây.

Giải pháp

Trong trường hợp này, chúng ta cần tách biến R và nó được nhân lên với các số hạng khác.

Bước đầu tiên là tính thừa số R ra.

S = R (3 + 5Z)

Chia cả hai bên cho (3 + 5Z).

S / (3 + 5Z) = R (3 + 5Z) / (3 + 5Z)

S / (3 + 5Z) = R

Ví dụ 6

Giải T theo phương trình sau H = (1/4) KT– (1/4) RT.

Giải pháp

Vì biểu thức bên phải có mẫu số là 4, hãy bắt đầu bằng cách nhân với 4 để trừ các phân số.

4H = [(1/4) KT– (1/4) RT] 4

4H = KT– RT.

Hoán đổi phương trình và biến T ra nhân tử.

T (K– R) = 4H

Chia cả hai vế cho (K– R)

T (K– R) / (K– R) = 4H / (K– R)

T = 4H / (K– R)

Đó là nó! Chúng tôi đã giải quyết cho T.

Ví dụ 7

Giải y theo công thức sau: 2y + 4x = 2.

Giải pháp

Trừ cả hai cạnh đi 4x để cách ly 2y.

2y + 4x – 4x = 2 – 4x

2y = 2 – 4x

Chia cho 2.

2y / 2 = (2 – 4x) / 2

y = (2 – 4x) / 2

Đơn giản hóa phương trình;

y = 2/2 – 4x / 2

y = 1 – 2x

Và đó là câu trả lời.

Ví dụ 8

Cho công thức p = 2 (L + b), Tính giá trị của b khi P và L lần lượt là 36 và 10.
Giải pháp

Bước đầu tiên là đặt b làm chủ đề của công thức và sau đó chúng ta thay các giá trị đã cho của P và L.
P = 2 (L + b)

Bỏ dấu ngoặc áp dụng thuộc tính phân phối của phép nhân.
P = 2L + 2b

Trừ 2L trên cả hai vế của phương trình ta được;
P – 2L = 2b

Bây giờ chia cả hai vế cho 2.
(P – 2L) / 2 = 2b / 2
b = (P – 2L) / 2

Nếu P = 36 và L = 10, thay các giá trị trong phương trình để được b.

b = (36 – 2 × 10) / 2

b = (36 – 20) / 2

b = 16/2
b = 8

Ví dụ 9

Chu vi của một hình chữ nhật được cho bởi P = 2L + 2w, trong đó p = chu vi, L = chiều dài và w = chiều rộng. Đặt L làm đối tượng của công thức.

Giải pháp

Chúng tôi đã quyết định giữ L ở bên phải bằng cách trừ cả hai bên đi 2w.

P – 2w = 2L + 2w- 2w

P – 2w = 2L

Chia cả hai vế của phương trình cho 2.

(P – 2w) / 2 = 2L / 2

P / 2 -w = L

Vâng! Chúng ta xong rồi.

Ví dụ 10

Tìm t trong phương trình chữ v = u + at sau.

Giải pháp

Trừ u cho cả hai bên.
v – u = u – at – u
v – u = at
Khi chia cả hai vế cho a ta được;

(v – u) / a = at / a
t = (v – u) / a

Làm thế nào để giải quyết các phương trình chữ với phân số?

Hãy cùng tìm hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của một số ví dụ dưới đây:

Ví dụ 11

Đặt  y  làm đối tượng của công thức trong phương trình chữ sau x = (y + z) / (y – z) Lời
giải

Nhân cả hai vế với (y – z)
x = (y + z) / (y – z)
x (y – z) = y + z
xy – xz = y + z
xy – y = z + zx
y (x – 1) = z (x + 1)
y = z (x + 1) / (x – 1)

Ví dụ 12

Giải A trong phương trình chữ dưới đây:

B / 5 = (A – 32) / 9

Giải
B / 5 = (A – 32) / 9
⇒ 9B / 5 = A – 32
⇒ 9B / 5 + 32 = A
⇒ A = 9B / 5 + 32

Ví dụ 13

Cho công thức chữ A = P {1 + (r / 100)} ⁿ. Tìm r khi A = 1102.50, P = 1000 và n là 2. Lời
giải
A = P {1 + (r / 100)} ⁿ

Chia cả hai vế của phương trình cho P.

A / P = {1 + (r / 100)} ⁿ

Tính căn ^thứ n cả hai vế của phương trình.

(A / P) ^{1 / n}  = {1 + (r / 100)}

Trừ cả hai vế cho 1.
(A / P) ^{1 / n}  – 1 = r / 100

Nhân cả hai vế với 100 để loại bỏ phân số.
100 {(A / P) ^{1 / n}  – 1} = r
Để tìm giá trị số của r, hãy thay p các giá trị của P, n và A vào phương trình.

r = 100 {(1102.50 / 1000) ^1/2  – 1}
= 100 {(110250/1000) ^1/2  – 1}
= 100 {(441/400) ^1/2  – 1}
= 100 [{(21 / 20) ² } ^1/2  – 1]
= 100 {(21/20) ^{2 x 1/2}  – 1}

= 100 {21/20 – 1}
= 100 {(21 – 20) / 20}
= 100 × 1/20
= 5

Ví dụ 14

Đặt d là chủ đề của công thức Q = (c + d) / 2

Giải pháp

Nhân chéo phương trình và loại bỏ dấu ngoặc:

Q = (c + d) / 2 => 2Q = c + d

Để cô lập d, trừ cả hai vế bằng c

2Q – c = c- c + d

2Q – c = d

d = 2Q – c. Và chúng tôi đã hoàn thành!

Ví dụ 15

Giải cho  x  trong phương trình chữ sau

(x -2) / (3y – 5) = x / 3

Giải pháp

Loại phương trình này có biểu thức hữu tỉ trên cả hai vế, do đó chúng ta thực hiện phép nhân chéo;

(x -2) / (3y – 5) = x / 3 => 3 (x-2) = x (3y – 5)

Áp dụng thuộc tính phân phối của phép nhân để loại bỏ dấu ngoặc;

3x – 6 = 3xy – 5x

Hãy giữ x ở bên trái.

Loại bỏ -5x ở bên phải bằng cách thêm 5x cho cả hai bên

3x + 5x – 6 = 3xy – 5x + 5x

8x -6 = 3xy

Để giữ tất cả các x ở bên trái, trừ cả hai cạnh cho 3xy.

8x -3xy -6 = 3xy -3xy

8x – 3xy – 6 = 0

Bây giờ chuyển hằng số ở bên phải bằng cách cộng cả hai bên với 6.

8x – 3xy – 6 + 6 = 0 + 6

8x – 3xy = 6

Tính thừa số x.

x (8x – 3y) = 6

Chia cả hai bên cho 8x-3y

x (8x – 3y) / (8x – 3y) = 6 / (8x – 3y)

x = 6 / (8x – 3y)

Và đó là câu trả lời!

Câu hỏi thực hành

1. Đặt x trở thành chủ thể của công thức: y = 4x + 3.
2. Đặt y thành chủ thể của: x = 2 – 5y
3. Đặt y làm chủ đề của: w ² = x ² + y ²
4. Giải cho x trong phương trình chữ sau: 3 (x + a) = k (x – 2)
5. Đặt x là chủ thể của công thức: ax + 3 = bx + c
6. Giải cho s có công thức: a – xs = b – sy
7. Đặt z là chủ thể của công thức: 4y + 2 = z – 4
8. Đặt m là chủ thể của công thức: T – m = am / 2b
9. Đặt t là chủ đề của công thức: r = a + bt ²
10. Đặt p thành chủ đề của công thức đã cho t = wp ² / 32r