Phương pháp thừa số nguyên tố
Một kỹ thuật phổ biến của các số bao thanh toán là nhân giá trị thành các thừa số nguyên tố dương. Số nguyên tố là số có các thừa số dương chỉ là 1 và chính nó. 2, 3,5, 7 đều là ví dụ về số nguyên tố.
Ví dụ, có nhiều cách khác nhau đến các nhà máy 12.
12 = (2) (6)
12 = (3) (4)
12 = (1/2) (24)
12 = (-2) (-6)
Nếu chúng ta nhân một số thành thừa số nguyên tố dương, thì chỉ có một phương pháp duy nhất để làm điều đó.
Người ta phải xác định tất cả các số hạng đã được nhân để thu được đa thức đã cho. Sau đó, cố gắng tính đến từng số hạng mà bạn đã nhận được trong bước đầu tiên và điều này tiếp tục cho đến khi bạn không thể tính thêm nữa. Khi bạn không thể thực hiện bất kỳ tính thừa nào nữa, người ta nói rằng đa thức đã được tính thừa hoàn toàn.
Bao thanh toán các loại đa thức
Các loại nhân tử khác nhau của Đa thức là:
- Yếu tố chung lớn nhất (GCF)
- Phân nhóm
- Sự khác biệt trong hai hình vuông
- Tổng hoặc Chênh lệch trong hai khối
Yếu tố chung lớn nhất
Tìm thừa số chung lớn nhất là phương pháp cơ bản để tính nhân tử cho các đa thức và nó đơn giản hóa vấn đề.
Chiến lược để tìm ra Yếu tố chung lớn nhất (GCF)
- Yếu tố từng thuật ngữ hoàn toàn
- Viết một sản phẩm bằng cách sử dụng từng yếu tố chung cho tất cả các thuật ngữ
- Mỗi thừa số này sử dụng một số mũ bằng số mũ nhỏ nhất xuất hiện trên thừa số đó trong bất kỳ số hạng nào.
Để áp dụng phương pháp này, hãy xem xét tất cả các thuật ngữ và xác định xem có yếu tố chung nào trong tất cả các thuật ngữ hay không. Nếu có, thì nhân tử nó ra khỏi đa thức. Ngoài ra, trong trường hợp này, chúng ta chỉ sử dụng luật phân phối ngược lại. Luật phân phối tuyên bố rằng
a (b + c) = ab + ac
Lưu ý rằng mọi thuật ngữ đều có ‘a’ và do đó bạn suy ra nó theo luật phân phối ngược lại theo cách này,
ab + ac = a (b + c)
Phân nhóm
Kỹ thuật thứ hai của bao thanh toán được gọi là phân nhóm. Phương pháp này được sử dụng khi không có nhân tử chung cho tất cả các hạng tử của đa thức, nhưng sẽ có thừa số chung cho một số hạng tử.
Sự khác biệt trong hai hình vuông
Một sự khác biệt trong hai hình vuông hoàn hảo xác định rằng phải có hai số hạng, trong đó dấu giữa hai số hạng là dấu trừ và cả hai số hạng đều chứa các hình vuông hoàn hảo. Kết quả sau khi nhân tử của hiệu của hai bình phương hoàn hảo nên chứa hai số hạng nhị thức. Một số hạng nhị thức chứa tổng của hai số hạng trong khi số hạng khác chứa hiệu của hai số hạng. Chúng ta có thể nói rằng, (a² -b²) = (a + b) (ab).
Tổng hoặc Chênh lệch trong hai khối
Trong kỹ thuật này, giống như với hình vuông, sự khác biệt trong hai hình khối có nghĩa là sẽ có hai số hạng và mỗi số hạng sẽ chứa các hình khối hoàn hảo và dấu giữa hai số hạng sẽ là số âm. Đối với tổng của hai hình lập phương, nó chứa dấu cộng giữa các số hạng của hình lập phương hoàn hảo. Công thức hữu ích ở đây là:
Tính tổng: (x 3 + y 3 ) = (x + y) (x² -xy + y²)
Hiệu số: (x 3 -y 3 ) = (xy) (x² + xy + y²)
Ví dụ về đa thức tính toán
Ví dụ 1: Factorise x 4 – 16
Giải pháp:
Đa thức trên có thể được phân tích thành:
x 4 – 16 = (x² + 4) (x² – 4)
Chúng ta vẫn có thể phân tích thừa số (x 2 -4). Do đó, câu trả lời cuối cùng sẽ là;
x 4 – 16 = (x² + 4) (x + 2) (x – 2)
Ví dụ 2: Factorise 8x 4 – 4x³ + 10x².
Giải pháp:
Đầu tiên, bạn có thể nhận thấy rằng hệ số chung là 2 trong số tất cả các thuật ngữ. Ngoài ra, hãy lưu ý rằng chúng ta có thể tính hệ số x² của mọi thuật ngữ.
Vì thế,
8x 4 – 4x³ + 10x² = 2x² (4x² – 2x + 5)
Bạn có thể kiểm tra tính nhân tử của mình bằng cách nhân ngược các số hạng để đảm bảo rằng bạn nhận được đa thức ban đầu.
