Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phân phối gamma là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Phân phối Gamma là một trong những phân phối được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực Kinh doanh, Khoa học và Kỹ thuật, nhằm mô hình hóa biến liên tục nên có phân phối dương và lệch. Phân phối gamma là một loại phân phối thống kê có liên quan đến phân phối beta . Phân phối này phát sinh tự nhiên trong đó thời gian chờ giữa các sự kiện được phân phối Poisson có liên quan đến nhau. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về các tham số liên quan đến phân phối gamma, công thức, đồ thị, thuộc tính, giá trị trung bình, phương sai của nó với các ví dụ.

Phân phối Gamma là gì?

Các phân phối gamma hạn chủ yếu được sử dụng như là một bản phân phối được định nghĩa là hai tham số – tham số hình dạng và thông số quy mô nghịch đảo, có phân bố xác suất liên tục. Nó liên quan đến phân phối chuẩn,   phân phối hàm mũ , phân phối chi bình phương và phân phối Erlang. ‘Γ’ biểu thị hàm gamma.

Phân phối gamma có hai tham số tự do, được đặt tên là alpha (α) và beta (β), trong đó;

  • α = Tham số hình dạng
  • β = Tham số tỷ lệ (nghịch đảo của tham số tỷ lệ)

Nó được đặc trưng bởi trung bình µ = αβ và phương sai σ 2 = αβ 2

Tham số tỷ lệ β chỉ được sử dụng để chia tỷ lệ. Điều này có thể được hiểu bằng cách nhận xét rằng bất cứ nơi nào biến ngẫu nhiên x xuất hiện trong mật độ xác suất, thì biến đó được chia cho β. Vì tham số tỷ lệ cung cấp dữ liệu thứ nguyên, nên hiếm khi hữu ích khi làm việc với phân phối gamma “chuẩn”, tức là với β = 1.

Chức năng phân phối gamma

Hàm gamma được biểu diễn bằng Γ (y) , là một dạng mở rộng của hàm giai thừa cho các số phức (thực). Vì vậy, nếu n∈ {1,2,3,…} thì Γ (y) = (n-1)!

Nếu α là một số thực dương, thì Γ (α) được định nghĩa là

  • Γ (α) = 0 ∫∞ (y a-1 e -y dy), với α> 0.
  • Nếu α = 1, Γ (1) = 0 ∫∞ (e -y dy) = 1
  • Nếu chúng ta thay đổi biến thành y = λz, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa này cho phân phối gamma: Γ (α) = 0 ∫∞ y a-1 e λy dy trong đó α, λ> 0.

Phân phối gamma

Công thức phân phối gamma

Công thức phân phối gamma,

trong đó p và x là một biến ngẫu nhiên liên tục.

Biểu đồ phân phối gamma

Các tham số của phân bố gamma xác định hình dạng của đồ thị. Tham số hình dạng α và tham số tốc độ β đều lớn hơn 1.

  • Khi α = 1, điều này trở thành phân phối hàm mũ
  • Khi β = 1, đây trở thành phân bố gamma chuẩnBiểu đồ phân phối gamma

Phân phối gamma của chức năng phân phối tích lũy

Các hàm phân phối tích lũy của một phân phối Gamma được như hình dưới đây:

Chức năng phân phối tích lũy phân phối gamma

Thuộc tính phân phối gamma

Các thuộc tính của phân bố gamma là:

Đối với + ve số thực α bất kỳ,

  • Γ (α) = 0 ∫∞ (y a-1 e -y dy), với α> 0.
  • 0 ∫∞ y a-1 e λy dy = Γ (α) / λ a , với λ> 0.
  • Γ (α +1) = α Γ (α)
  • Γ (m) = (m-1) !, với m = 1,2,3…;
  • Γ (½) = √π

Trung bình phân phối gamma

Có hai cách để xác định trung bình phân phối gamma

  1. Trực tiếp
  2. Mở rộng chức năng tạo khoảnh khắc

Nó còn được gọi là Giá trị kỳ vọng của Phân phối Gamma.

Phân phối gamma

Phương sai phân phối gamma

Nó có thể được hiển thị như sau:

Phương sai phân phối gamma

Vì vậy, Phương sai = E [x 2 ] – [E (x 2 )], trong đó p = (E (x)) (Trung bình và Phương sai p (p + 1) – p 2 = p

Ví dụ về phân phối gamma

Hãy tưởng tượng bạn đang giải những định lý Toán học khó và bạn mong đợi sẽ giải được một định lý sau mỗi 1/2 giờ. Tính xác suất để bạn phải đợi từ 2 đến 4 giờ trước khi giải được bốn bài trong số đó.

Cứ 1/2 giờ lại có một định lý có nghĩa là chúng ta sẽ giả sử trung bình mỗi giờ nhận được θ = 1 / 0,5 = 2 định lý. Sử dụng θ = 2 và k = 4, Bây giờ chúng ta có thể tính nó như sau:

P≤ X≤ =42x– 1e– / 2)240,12388

Xem thêm: 

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/12/FDSF.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x