Phương trình đồng thời là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

• Phương trình đường thẳng
• Phương trình bậc hai
• Phương trình đa thức

và như thế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về các phương trình đồng thời liên quan đến hai biến cùng với các phương pháp khác nhau để giải.

Các mặt của một tam giác là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Phương trình đồng thời là gì?

Phương trình đồng thời là phương trình bao gồm hai hoặc nhiều đại lượng có quan hệ với nhau bằng cách sử dụng hai hoặc nhiều phương trình. Nó bao gồm một tập hợp một vài phương trình độc lập. Các phương trình đồng thời còn được gọi là hệ phương trình, trong đó nó bao gồm một tập hợp hữu hạn các phương trình mà tìm nghiệm chung. Để giải các phương trình, chúng ta cần tìm giá trị của các biến có trong các phương trình này.

Một phương trình đồng thời có dạng tổng quát được viết dưới dạng

ax + by = c

dx + ey = f

Các phương pháp giải các phương trình đồng thời

Các phương trình đồng thời có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau. Có ba cách tiếp cận khác nhau để giải các phương trình đồng thời như phương pháp thay thế, loại bỏ và phương pháp ma trận tăng cường. Trong ba phương pháp này, hai phương pháp đơn giản nhất sẽ giải hiệu quả các phương trình đồng thời để có lời giải chính xác. Ở đây chúng ta sẽ thảo luận về hai phương pháp quan trọng, chẳng hạn như:

• Phương pháp loại bỏ
• Phương pháp thay thế

Ví dụ về phương trình đồng thời

Bây giờ chúng ta hãy hiểu làm thế nào để giải quyết các phương trình đồng thời thông qua các phương pháp nêu trên. Chúng ta sẽ lấy giá trị của a và b để tìm ra lời giải cho tương tự. x và y là hai biến trong các phương trình này. Xem qua các bài toán sau sử dụng phương pháp thay thế và loại bỏ để giải các phương trình đồng thời.

Giải các phương trình đồng thời bằng phương pháp loại bỏ

Giải hai cặp phương trình bằng phương pháp khử.

Thí dụ:

4a + 5b = 12,

3a – 5b = 9

Giải pháp:

Hai phương trình đã cho là

4a + 5b = 12 ……. (1)

3a – 5b = 9 ………. (2)

Bước 1: Hệ số của biến ‘b’ bằng và ngược dấu với phương trình kia. Cộng các phương trình 1 và 2 để loại biến ‘b’.

Bước 2:  Các điều khoản tương tự sẽ được thêm vào.

(4a + 3a) + (5b – 5b) = 12 + 9

7a = 21

Bước 3:  Đưa hệ số của a về RHS của phương trình

a = 21/7

Bước 4:  Chia RH S của phương trình, ta được a = 3

Bước 5: Bây giờ, thay giá trị a = 3 vào phương trình (1), nó trở thành

4 (3) + 5b = 12,

12 + 5b = 12

5b = 12-12

5b = 0

b = 0/5 = 0

Bước 6:  Do đó, nghiệm của các phương trình đã cho đồng thời là a = 3 và b = 0.

Giải các phương trình đồng thời bằng phương pháp thay thế

Giải hai cặp phương trình đồng thời bằng phương pháp thay thế.

Thí dụ:

b = a + 2

a + b = 4.

Giải pháp:

Hai phương trình đã cho là

b = a + 2 ————– (1)

a + b = 4 ————– (2)

Chúng tôi sẽ giải quyết nó theo từng bước:

Bước 1:  Thay giá trị của b vào phương trình thứ hai. Chúng ta sẽ lấy,

a + (a + 2) = 4

Bước 2: Giải quyết cho một

a + a + 2 = 4

2a + 2 = 4

2a = 4 – 2

a = 2/2 = 1

Bước 3: Thay giá trị này của a vào phương trình 1

b = a + 2

b = 1 + 2

b = 3

bước 4:  Do đó, nghiệm của các phương trình đồng thời đã cho là: a = 1 và b = 3