Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Foci của một hình elip là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 

Foci của một hình elip

Trong phần hình nón, hình nón có độ lệch tâm nhỏ hơn 1 được gọi là hình elip. nghĩa là quỹ tích của các điểm có khoảng cách từ điểm cố định và đường thẳng theo tỷ số không đổi ‘e’ nhỏ hơn 1, được gọi là elip. Điểm cố định và đường thẳng cố định lần lượt được gọi là tiêu điểm và ma trận. Một hình elip có hai điểm là trọng tâm của hình elip. Trong bài viết này, hãy cùng chúng tôi thảo luận về cách tìm tiêu điểm của một hình elip một cách chi tiết.

Làm thế nào để tìm Foci của một hình elip?

Giả sử rằng “S” là tiêu điểm và “l” là ma trận trực tiếp của một hình elip. Gọi Z là chân của đường trung trực y ‘từ S trên ma trận trực tiếp l. Gọi A và A ‘là các điểm chia SZ theo tỉ lệ e: 1. Gọi C là trung điểm của AA ‘là gốc tọa độ.

Foci của một hình elip

Cho CA = a

⇒ A = (a, 0) và A ‘= (- a, 0).

Bây giờ (AS) / (AZ) = (e) / (1) = (A’S) / (A’Z)

⇒ SA = eAZ & SA ‘= eA’Z

⇒ CA-CS = e (CZ-CA) ———> 1

⇒ SC + CA ‘= e (A’C + CZ) ———> 2

Thêm 1 và 2, chúng tôi nhận được

CA + CA ‘= e (2CZ)

⇒ 2a = 2e * CZ

⇒ CZ = (a) / (e)

⇒ Phương trình của ma trận trực tiếp là x = (a) / (e)

Trừ đi 1 và 2, ta được

2CS = e (2CA) = e * 2a

⇒ CS = a

⇒ Tiêu điểm, S = (ae, 0)

Do đó, Foci = (ae, 0) & (-ae, 0) do tính đối xứng.

Ta coi P (x, y) là điểm trên elip và PM là khoảng cách vuông góc từ P đến l

Theo định nghĩa của Ellipse,

(SP) / (PM) = e

⇒SP = và PM

⇒SP 2 = e 2 PM 2

(x-ae) 2 + y 2 = e 2 [(x 2 + a 2 ) / (e 2 ) – (2ax) / (e)]

2 / a 2 + (y 2 ) / (a 2 (1-e 2 )) = 1

e <1, 1-e 2 > 0

⇒ a 2 (1-e 2 )> 0

Hãy để nó là b 2

Sau đó,

(x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1

Đó là phương trình của một elip.

Thuộc tính Focus-Directrix của một hình elip

Xét hình elip (x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1.

Vẽ các đường thẳng ZD và ZD ‘có phương trình lần lượt là x = a / e và x = -a / e

Gọi P (x, y) là hai điểm bất kỳ trên elip. Gọi D ‘PD song song với trục x.

Thuộc tính Focus-Directrix của một hình elip

Các foci là F (c, o) và F ‘(-c, o).

Bây giờ PF + PF ‘= 2a (theo định nghĩa của một hình elip)

√ [(xc) 2 + y 2 ] + √ [(x + c) 2 + y 2 ] = 2a

√ [(x + c) 2 + y 2 ] = 2a – √ [(xc) 2 + y 2 ]

(x + c) 2 + y 2 = 4a 2 + (xc) 2 + y 2 -4a√ [(xc) 2 + y 2 ]

√ [(xc) 2 + y 2 ] = [a- (c / a) x]

PF = a- (c / a) x

PF = e [(a / e) – (c / de) x] trong đó c = ae

PF = e [(a / e) -x]

PF = e. PD ——– (1)

Hơn nữa PF + PF ‘= 2a

PF ‘= 2a – PF

2a-a + ex = a + ex = e [(a / e) + x]

a + ex = e [(a / e) + x] = e PD ‘——– (2)

Từ (1) và (2) ta có PF / PD = e và PF ‘/ PD’ = e

Điều này cho thấy rằng một hình elip là quỹ tích của một điểm di chuyển theo cách mà tỷ số giữa khoảng cách của nó từ tiêu điểm được gọi là điểm cố định và khoảng cách của nó từ một ma trận được gọi là đường cố định bằng một hằng số e <1.

Ghi chú:

Đối với elip (x 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1, ta có:

  • tâm 0 (0, 0)
  • Các đỉnh A (a, 0) và A ‘(- a, 0)
  • Trục trục chính = 2a và trục nhỏ = 2b
  • độ lệch tâm e = √1- (b 2 / a 2 )
  • Các foci là F (ae, 0) và F ‘(- ae, 0)
  • Phương trình của ma trận trực tiếp là x = a / e và x = -a / e

Ví dụ về Foci của một hình elip

Câu hỏi:

Tìm tọa độ các điểm của hình elip sau: x 2 + 2y 2 = 3

Giải pháp:

Được:

Phương trình elip: x 2 + 2y 2 = 3

Phương trình đã cho có thể được viết thành:

2/3 + y 2 / (3/2) = 1

Do đó, a = √3 và b = √ (3/2) trong đó a> b

Do đó, b 2 = a 2 (1-e 2 )

e = 1 / √2

Foci = (+ ae, 0) và (-ae, 0)

Do đó, tọa độ của các foci là: (√ (3/2), 0) và (√ (-3/2), 0)

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x