Phương trình tuyến tính trong một biến là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Các phương trình tuyến tính trong một biến  là một phương trình mà được thể hiện dưới dạng ax + b = 0, nơi a và b là hai số nguyên, và x là một biến và chỉ có một giải pháp. Ví dụ, 2x + 3 = 8 là một phương trình tuyến tính có một biến duy nhất trong đó. Do đó, phương trình này chỉ có một nghiệm duy nhất là x = 5/2. Trong khi nếu chúng ta nói về phương trình tuyến tính hai biến, nó có hai nghiệm.

Khái niệm về phương trình tuyến tính một biến đã được trình bày trong bài học này, bao gồm định nghĩa, các giải pháp, ví dụ, các bài toán đố và các câu hỏi về trang tính. Đây là một chủ đề quan trọng đối với học sinh lớp 6, 7 và 8. Các khái niệm được đề cập trong bài học này được đề cập dưới đây trong mục lục. Vậy, phương trình một biến là gì?

Phương trình tuyến tính trong một định nghĩa biến

Một phương trình tuyến tính trong một biến là một phương trình trong đó có một tối đa của một biến về trật tự 1. Nó có dạng ax + b = 0 , trong đó x là biến.

Phương trình này chỉ có một nghiệm. Một vài ví dụ là:

• 3x = 1
• 22x-1 = 0
• 4x + 9 = -11

Dạng chuẩn của phương trình tuyến tính trong một biến

Dạng chuẩn của phương trình tuyến tính trong một biến được biểu diễn như sau:

Ở đâu,

• ‘a’ và ‘b’ là các số thực.
• Cả ‘a’ và ‘b’ đều không bằng 0.

Do đó, công thức của phương trình tuyến tính một biến là ax + b = 0.

Giải phương trình tuyến tính trong một biến

Để giải một phương trình chỉ có một biến, các bước sau được thực hiện theo

• Bước 1 : Sử dụng LCM, xóa các phân số nếu có.
• Bước 2: Đơn giản hóa cả hai vế của phương trình.
• Bước 3: Cô lập biến.
• Bước 4: Xác minh câu trả lời của bạn.

Ví dụ về lời giải của phương trình tuyến tính trong một biến

Hãy để chúng tôi hiểu khái niệm này với sự trợ giúp của một ví dụ.

Để giải phương trình với các biến ở cả hai vế, các bước sau được thực hiện theo các bước sau:

Xét phương trình: 5x – 9 = -3x + 19

Bước 1: Chuyển tất cả các biến về một phía của phương trình. Bằng cách chuyển vị, chúng tôi muốn chuyển các biến từ phía này của phương trình sang phía bên kia của phương trình. Trong phương pháp chuyển vị, thao tác trên toán hạng bị đảo ngược.

Trong phương trình 5x – 9 = -3x + 19, chúng ta chuyển -3x từ vế phải sang vế trái của đẳng thức, phép toán được đảo ngược khi chuyển vị và phương trình trở thành:

5x – 9 + 3x = 19

⇒ 8x -9 = 19

Bước 2: Tương tự chuyển tất cả các số hạng không đổi ở vế bên kia của phương trình như sau:

8x -9 = 19

⇒ 8x = 19 + 9

⇒ 8x = 28

Bước 3: Chia bất phương trình với 8 về hai vế của đẳng thức.

8x / 8 = 28/8

⇒ x = 28/8

Nếu chúng ta thay x = 28/8 vào phương trình 5x – 9 = -3x + 19, chúng ta sẽ được 9 = 9, từ đó thỏa mãn đẳng thức và đưa ra nghiệm cần thiết.

Phương trình tuyến tính trong một ví dụ về biến

Ví dụ 1: Giải cho x, 2x – 4 = 0

Giải pháp:

Thêm 4 cả hai bên

2x – 4 + 4 = 0 + 4

2x = 4

Chia mỗi bên cho 2, ta được

2x / 2 = 4/2

x = 4/2 = 2

Vì vậy, x = 2 là câu trả lời.

Ví dụ 2: Giải 12m – 10 = 6

Giải pháp :

12m – 10 = 6

Thêm 10 cả hai mặt

12 phút – 10 + 10 = 6 + 10

12m = 16

Chia mỗi bên cho 12, ta được

12 phút / 12 = 16/12

m = 16/12 = 4/3

Đáp số: m = 4/3

Các vấn đề về phương trình tuyến tính trong một từ biến

Bài toán: Chiều dài các cạnh của một tam giác cân hơn chiều dài của nó là 4 mét. Nếu chu vi của hình tam giác là 44 mét, hãy tìm độ dài các cạnh của hình tam giác.

Giải pháp:

Giả sử số đo cơ sở là mét ‘x’. Do đó, mỗi chân đo y = (x + 4) mét.

Chu vi của một tam giác là tổng của ba cạnh.

Các phương trình được hình thành và giải như sau:

x + 2 (x + 4) = 44

x + 2x + 8 = 44

3x + 8 = 44

3x = 44 – 8 = 36

3x = 36

x = 36/3

x = 12

Chiều dài của cơ sở được giải quyết là 12 mét. Do đó, mỗi chân trong số hai chân có kích thước 16 mét.

Phương trình tuyến tính trong một câu hỏi từ biến đổi (Trang tính)

Một số câu hỏi thực hành được đưa ra dưới đây.

• Câu 1: Giải (10x – 7) = 21
• Câu 2: Tìm bội số, nếu tổng của hai bội số liên tiếp của 6 là 68.
• Câu 3: Chứng minh rằng nếu x = -3 thì là một nghiệm của phương trình tuyến tính 10x + 7 = 13 – 5x.