Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình vi phân thường là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18

  • Để đảm bảo chất lượng học và dạy cũng như chất lượng đầu ra cho sinh viên, năm 2021 Khoa nhận đào tạo 200 sinh viên đối với ngành Đại Học Điều DưỡngDược tuyển sinh theo hình thức xét tuyển.
  • HOẶC NỘP HỒ SƠ TRỰC TUYẾN TẠI ĐÂY >>>  CLICK VÀO ĐÂY 

Phương trình vi phân thông thường (còn được viết tắt là ODE), trong Toán học, là một phương trình bao gồm một hoặc nhiều hàm của một biến độc lập cùng với các đạo hàm của chúng. Một phương trình vi phân là một phương trình chứa một hàm với một hoặc nhiều đạo hàm. Nhưng trong trường hợp ODE, từ thông thường được sử dụng cho đạo hàm của các hàm cho biến độc lập duy nhất.

Trong trường hợp các loại phương trình vi phân khác, có thể có đạo hàm cho các hàm nhiều hơn một biến. Các loại DE là phương trình vi phân riêng , phương trình vi phân tuyến tính và phi tuyến tính, phương trình vi phân thuần nhất và không thuần nhất. 

Định nghĩa

Trong toán học, thuật ngữ “ Phương trình vi phân thông thường ” còn được gọi là ODE là một phương trình chỉ chứa một biến độc lập và một hoặc nhiều đạo hàm của nó đối với biến đó. Nói cách khác, ODE được biểu diễn dưới dạng quan hệ có một biến độc lập x, biến phụ thuộc thực y, với một số đạo hàm của nó.

y ‘, y ”,… .y n  ,… đối với x.

Đặt hàng

Bậc của phương trình vi phân thông thường được định nghĩa là bậc của đạo hàm cao nhất xảy ra trong phương trình. Dạng tổng quát của ODE bậc n được cho là;

F (x, y, y ‘,…., Y n ) = 0

Lưu ý rằng, y ‘ có thể là dy / dx hoặc dy / dt và n  có thể là n y / dx n  hoặc n y / dt n .

Một phương trình vi phân thông thường bậc n là tuyến tính nếu nó có thể được viết dưới dạng;

0 (x) y n + a 1 (x) y n-1 +… .. + a n (x) y = r (x)

Hàm a j (x), 0 ≤ j ≤ n được gọi là các hệ số của phương trình tuyến tính. Phương trình được cho là thuần nhất nếu r (x) = 0. Nếu r (x) ≠ 0, nó được cho là phương trình không thuần nhất.

Các loại

Phương trình vi phân thông thường được phân loại thành ba loại. Họ đang:

  • ODE tự trị
  • ODE tuyến tính
  • ODE phi tuyến tính

Phương trình vi phân bình thường tự trị

Một phương trình vi phân không phụ thuộc vào biến, chẳng hạn như x được gọi là một phương trình vi phân tự trị.

Phương trình vi phân bình thường tuyến tính

Nếu phương trình vi phân có thể được viết dưới dạng tổ hợp tuyến tính của các đạo hàm của y, thì chúng được gọi là phương trình vi phân tuyến tính thông thường. Chúng có thể được phân loại thêm thành hai loại:

  • Phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất
  • Phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất

Phương trình vi phân thông thường phi tuyến tính

Nếu phương trình vi phân không thể viết dưới dạng kết hợp tuyến tính của các đạo hàm của y, thì nó được gọi là phương trình vi phân thông thường phi tuyến tính.

Các ứng dụng

ODE có những ứng dụng đáng chú ý và nó có khả năng dự đoán thế giới xung quanh chúng ta. Nó được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như sinh học, kinh tế, vật lý, hóa học và kỹ thuật. Nó giúp dự đoán sự tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân, tăng trưởng dân số và loài. Một số cách sử dụng ODE là:

  • Mô hình hóa sự phát triển của bệnh
  • Mô tả sự chuyển động của dòng điện
  • Mô tả chuyển động của con lắc, sóng
  • Được sử dụng trong định luật chuyển động thứ hai của Newton và định luật làm lạnh

Ví dụ về ODE

Một số ví dụ về ODE như sau;

Y=x2– 1dYdxy)6xYkhông cóxd2Ydt22dYdtnăm,Y2Y′ =Yxex

Các vấn đề và giải pháp

Các nghiệm của phương trình vi phân thông thường có thể được tìm thấy một cách dễ dàng với sự trợ giúp của tích phân. Xem qua ví dụ dưới đây và có kiến ​​thức về cách giải quyết vấn đề.

Câu hỏi 1:

Tìm nghiệm của phương trình vi phân thông thường y ‘= 2x + 1

Giải pháp:

Cho trước, y ‘= 2x + 1

Bây giờ tích hợp cả hai bên,

∫ y’dx = ∫ (2x + 1) dx

y = 2x 2 /2 + x + C

y = x  + x + C

Trong đó C là một hằng số tùy ý.

Câu hỏi 2:

Giải y 4 y ‘+ y’ + x 2 + 1 = 0

Giải pháp:

Lấy, y ‘là thông thường,

y ‘(y 4 +1) = – x 2 -1

Bây giờ tích hợp cả hai bên, chúng tôi nhận được

Y55x33– CTrong đó C là một hằng số tùy ý.

Để biết thêm các khái niệm toán học, hãy tiếp tục truy cập BYJU’S và xem các video khác nhau liên quan đến toán học để hiểu khái niệm này một cách dễ dàng và hấp dẫn.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Phương trình vi phân thông thường là gì? Cho một ví dụ.

Phương trình vi phân thông thường là phương trình được xác định cho một hoặc nhiều hàm của một biến độc lập và các đạo hàm của nó. Nó được viết tắt là ODE. y ‘= x + 1 là một ví dụ về ODE.

Các loại phương trình vi phân thông thường là gì?

Về cơ bản có ba loại ODE:
Phương trình vi phân bình thường tự trị Phương trình vi phân
bình thường tuyến tính Phương trình vi phân bình thường
phi tuyến tính

Bậc của phương trình vi phân thông thường là gì?

Bậc của phương trình vi phân thông thường được định nghĩa là bậc của đạo hàm cao nhất xảy ra trong phương trình.

Một phương trình vi phân thông thường rõ ràng là gì?

Nếu x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc và F là hàm của x, y và các đạo hàm của biến y, thì ODE rõ ràng bậc n được cho bởi phương trình:
F (x, y, y ‘,…., Y n-1 ) = y n

Một phương trình vi phân thông thường ngầm định là gì?

Nếu x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc và F là hàm của x, y và các đạo hàm nếu biến y, thì ODE ngầm định bậc n được cho bởi phương trình:
F (x, y, y ‘, y’ ‘, …., Y n-1 ) = 0

Một phương trình vi phân tự trị là gì?

Khi phương trình vi phân không phụ thuộc vào biến x thì nó được gọi là phép tự trị.

Công dụng của phương trình vi phân thông thường là gì?

Ứng dụng của các phương trình vi phân thông thường có thể được nhìn thấy trong mô hình hóa sự phát triển của bệnh tật, để chứng minh chuyển động của con lắc và chuyển động của điện.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.png
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x