Cách tính số mũ phủ định dễ như chưa từng có

Số mũ phủ định – Giải thích & Ví dụ

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là b ⁿ . Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3 ⁴ trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ. Chúng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đại số, và vì lý do này, điều quan trọng là phải học chúng để làm cho việc học đại số trở nên dễ dàng.

Nhiều học sinh sẽ khó hiểu các số âm và phân số. Nó thường là một thảm họa khi các số mũ âm được thêm vào các phương trình. Chà, không hẳn vậy. Học số mũ âm là nền tảng chính để giải các biểu thức toán học nâng cao. Điều này là do, nó trang bị cho học sinh những kỹ năng và kiến ​​thức cần thiết để đối mặt với những vấn đề khó khăn trong và ngoài lớp học.

Nếu bạn đang băn khoăn không biết bắt đầu từ đâu, đừng lo lắng, bài viết này sẽ giúp bạn chuyển khóa học về số mũ âm thành một trải nghiệm tích cực.

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về quy tắc số mũ âm, bài báo này thảo luận chi tiết về các chủ đề sau của quy tắc số mũ âm:

• Quy tắc số mũ phủ định
• Ví dụ về số mũ âm
• Số mũ phân số âm
• Cách giải Phân số với số mũ âm
• Cách nhân số mũ âm
• Chia số mũ âm

Trước khi giải quyết từng chủ đề này, hãy cùng chúng tôi tóm tắt nhanh các quy tắc của số mũ.

• Nhân các lũy thừa cùng cơ số: Với phép nhân các cơ số giống nhau, hãy cộng các lũy thừa với nhau.
• Quy tắc thương số của lũy thừa: Khi chia như cơ số, lũy thừa sẽ bị trừ
• Quy tắc quyền lực: Nhân các lũy thừa với nhau khi nâng một lũy thừa lên một số mũ khác
• Sức mạnh của quy tắc sản phẩm: Phân phối sức mạnh cho mỗi cơ sở khi nâng cao một số biến theo một lũy thừa
• Sức mạnh của quy tắc thương số: Phân phối quyền lực cho mỗi cơ số khi nâng một số biến theo lũy thừa
• Quy tắc lũy thừa bằng không: Quy tắc này ngụ ý rằng, bất kỳ cơ số nào được nâng lên lũy thừa bằng 0 đều bằng một
• Quy tắc số mũ âm: Để chuyển một số mũ âm thành một số dương, hãy viết số đó thành một nghịch đảo.

Làm thế nào để giải quyết số mũ phủ định?

Luật số mũ âm nói rằng, khi một số được nâng lên thành số mũ âm, chúng ta chia 1 cho cơ số được nâng thành số mũ dương. Công thức chung của quy tắc này là: a ^-m = 1 / a ^m và (a / b) ^-n = (b / a) ⁿ .

ví dụ 1

Dưới đây là các ví dụ về cách hoạt động của quy tắc số mũ phủ định:

• 2 ^-3= 1/2 ³  = 1 / (2 x 2 x 2) = 1/8 = 0,125
• 2 ^-2= 1/2 ² = 1/4
• (2/3) ^-2= (3/2) ²

Số mũ phân số âm

Cơ số b được nâng lên lũy thừa âm của n / m tương đương với 1 chia cho cơ số b được nâng lên thành lũy thừa dương của n / m:

b ^{-n / m}  = 1 / b ^{n / m}  = 1 / ( ^m √b) ⁿ

Nó ngụ ý rằng, nếu cơ số 2 được nâng lên số mũ âm của 1/2, thì nó tương đương với số 1 chia cho cơ số 2 được nâng lên số mũ dương của 1/2:

2 ^-1/2  = 1/2 ^1/2  = 1 / √ 2 = 0,7071

Bạn nên nhận thấy rằng một số mũ âm phân số cũng giống như việc tìm nghiệm nguyên của cơ số.

Phân số có số mũ âm

Quy tắc ngụ ý rằng, nếu một phân số a / b được nâng lên thành số mũ âm của n, thì nó sẽ bằng 1 chia cho cơ số a / b được nâng thành số mũ dương của n:

(a / b) ^-n  = 1 / (a ​​/ b) ⁿ  = 1 / (a ⁿ / b ⁿ ) = b ⁿ / a ⁿ

Cơ số 2/3 nâng lên lũy thừa âm của 2 bằng 1 chia cho cơ số 2/3 nâng lên lũy thừa dương của 2. Nói cách khác, 1 được chia cho nghịch đảo của cơ số được nâng lên thành số mũ dương của 2

(2/3) ^-2  = 1 / (2/3) ²  = 1 / (2 ² /3 ² ) = (3/2) ²  = 9/4 = 2,25

Phép nhân số mũ âm

Khi nhân các số mũ có cùng cơ số, chúng ta có thể cộng các số mũ:

a  ^-n  xa  ^-m  = a  ^{– (n + m ) =} 1 / a  ^{n + m}

Ví dụ 2

2 ^-3  x 2 ^-4  = 2 ^{– (3 + 4)}  = 2 ^-7  = 1/2 ⁷  = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1/128 = 0,0078125

Trong trường hợp các cơ số khác nhau và số mũ chung của a và b, chúng ta có thể nhân a và b:

a  ^-n  ⋅ b  ^-n  = (a ⋅ b)  ^-n

Ví dụ 3

3 ^-2  x 4 ^{– 2}  = (3 x 4) ^-2  = 12 ^-2  = 1/12 ²  = 1 / (12 x 12) = 1/144 = 0,0069444

Trong trường hợp cả cơ số và số mũ khác nhau, chúng ta tính riêng từng số mũ rồi nhân:

a  ^-n  ⋅  b  ^-m

Ví dụ 4

3 ^-2  x 4 ^-3  = (1/9) x (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Cách chia số mũ âm

Trong trường hợp các số mũ có cùng cơ số, chúng tôi trừ các số mũ:

a  ^-n  / a ^{– m}  = a  ^{-n + m}

Xem thêm:

Số mũ 0 – Tìm hiểu thông tin liên quan chi tiết nhất

Cách tính số mũ phân số nhanh chóng nhất hiện nay

Ví dụ 5

2 ^-6 / 2 ^-3 = 2 ^{-6 + 3}

= 2 ^-3

= 1/2 ³

= 1/8

Vấn đề thực hành

1. Khối lượng của một electron là khoảng 9 × 10 ^-31 Nếu tổng khối lượng của một nguyên tử là 18 × 10 ^-26 kg, thì tỉ số giữa khối lượng của một electron trên tổng khối lượng của một nguyên tử là bao nhiêu?
2. Một con kiến ​​nặng 6 × 10 ^-3 gam, và mỗi ngày nó ăn khoảng một phần ba trọng lượng cơ thể. Một con kiến ​​cụ thể có thể ăn bao nhiêu thức ăn trong một tuần?
3. Khối lượng trung bình của một con tê giác trắng là 2,3 × 10 ³ Một con ruồi nhà trưởng thành nặng khoảng 12 × 10 ^-6 kg. Cần bao nhiêu con ruồi nhà trưởng thành để bằng khối lượng của một con tê giác trắng? Đưa ra câu trả lời của bạn cho một trăm triệu gần nhất.

Câu trả lời

1. 1: 2 × 10 ⁵ hoặc 1: 200000
2. 4 × 10 ^-2 gam hoặc 0,014 gam.
3. 200 triệu.