Số nguyên tố là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Một số nguyên tố là gì?

Một số nguyên tố là một số nguyên dương có đúng hai thừa số. Nếu p là số nguyên tố thì chỉ có các thừa số nhất thiết là 1 và chính p. Bất kỳ số nào không tuân theo điều này được gọi là số tổng hợp, có nghĩa là chúng có thể được tính thành các số nguyên dương khác.

Mười số nguyên tố đầu tiên

Mười số nguyên tố đầu tiên là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Lưu ý: Cần lưu ý rằng 1 là một số không phải là số nguyên tố.

Lịch sử của các số nguyên tố

Số nguyên tố được phát hiện bởi Eratosthenes (275-194 trước Công nguyên, Hy Lạp). Ông lấy ví dụ về một cái sàng để lọc ra các số nguyên tố từ danh sách các số tự nhiên và loại bỏ các số tổng hợp.

Học sinh có thể thực hành phương pháp này, bằng cách viết các số nguyên dương từ 1 đến 100 và khoanh tròn các số nguyên tố và đặt dấu chéo cho các số hợp.

Danh sách các số nguyên tố từ 1 đến 100

Như chúng ta đã biết, số nguyên tố là số chỉ có hai thừa số là 1 và chính là hợp số. Có một số số nguyên tố trong hệ thống số. Hãy để chúng tôi cung cấp ở đây danh sách các số nguyên tố có mặt từ 1 đến 100, cùng với các thừa số của chúng và thừa số nguyên tố .

Ngoài ra, lấy danh sách các số nguyên tố từ 1 đến 1000 tại đây.

Số nguyên tố chẵn

Như chúng ta đã biết, số nguyên tố là số chỉ có hai thừa số và số chia hết cho 2 là số chẵn. Do đó, 2 là số nguyên tố duy nhất là số chẵn và các số nguyên tố còn lại là số lẻ nên được gọi là số nguyên tố lẻ.

Số nguyên tố sinh đôi

Các số nguyên tố chỉ có một số tổng hợp giữa chúng được gọi là số nguyên tố sinh đôi hoặc số nguyên tố sinh đôi. Định nghĩa khác về số nguyên tố sinh đôi là cặp số nguyên tố chỉ khác nhau 2. Ví dụ, 3 và 5 là số nguyên tố sinh đôi vì 5 – 3 = 2.

Các ví dụ khác về số nguyên tố sinh đôi là:

• (5, 7) [7 – 5 = 2]
• (11, 13) [13 – 11 = 2]
• (17, 19) [19 – 17 = 2]
• (29, 31) [31 – 29 = 2]
• (41, 43) [43 – 41 = 2]
• (59, 61) [61 – 59 = 2]
• (71, 73) [73 – 71 = 2]

Số Coprime

Cặp số chỉ có một yếu tố chung giữa chúng được gọi là số nguyên tố. Các thừa số nguyên tố và số nguyên tố không giống nhau. Ví dụ, 6 và 13 là cùng chuẩn vì hệ số chung giữa chúng là 1 duy nhất.

Biểu đồ số nguyên tố

Trước máy tính và máy tính, bảng số được sử dụng để ghi tất cả các số nguyên tố hoặc thừa số nguyên tố đến một giới hạn xác định và thường được in ra. Phương pháp được yêu thích nhất để tạo ra một danh sách các số nguyên tố được gọi là sàng của Eratosthenes. Phương pháp này tạo ra một biểu đồ được gọi là biểu đồ Eratosthenes như được đưa ra bên dưới. Biểu đồ dưới đây cho thấy danh sách các số nguyên tố lên đến 100 , được biểu diễn trong các ô màu .

Các số nguyên tố từ 1 đến 200

Dưới đây là danh sách các số nguyên tố từ 1 đến 200, chúng ta có thể tìm hiểu và cũng có thể kiểm tra chéo xem có tồn tại bất kỳ yếu tố nào khác cho chúng hay không.

Thuộc tính của số nguyên tố

Một số tính chất của số nguyên tố là:

• Mọi số lớn hơn 1 đều có thể chia cho ít nhất một số nguyên tố.
• Mọi số nguyên dương chẵn lớn hơn 2 đều có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố.
• Trừ 2, tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ. Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Hai số nguyên tố luôn là nguyên tố của nhau.

Mỗi số tổng hợp có thể được tính thành thừa số nguyên tố và riêng lẻ tất cả chúng đều là duy nhất về bản chất.

Số nguyên tố và số hỗn hợp

Làm thế nào để tìm số nguyên tố?

Hai phương pháp sau đây sẽ giúp bạn tìm xem số đã cho có phải là số nguyên tố hay không.
Cách 1:
Ta biết rằng 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Và chỉ có hai số tự nhiên nguyên tố liên tiếp là 2 và 3. Ngoài những số đó ra, mọi số nguyên tố đều có thể viết dưới dạng 6n + 1 hoặc 6n – 1 (trừ bội của các số nguyên tố, tức là 2, 3, 5, 7, 11), với n là số tự nhiên.
Ví dụ:
6 (1) – 1 = 5
6 (1) + 1 = 7
6 (2) – 1 = 11
6 (2) + 1 = 13
6 (3) – 1 = 17
6 (3) + 1 = 19
6 (4) – 1 = 23
6 (4) + 1 = 25 (bội của 5)
…
Cách 2:
Để biết các số nguyên tố lớn hơn 40, có thể dùng công thức dưới đây.
n ²+ n + 41, trong đó n = 0, 1, 2,… .., 39
Ví dụ:
(0) ² + 0 + 0 = 41
(1) ² + 1 + 41 = 43
(2) ² + 2 + 41 = 47
… ..

1 có phải là số nguyên tố không?

Tham khảo định nghĩa về số nguyên tố, trong đó nói rằng một số phải có đúng hai thừa số thì nó mới được coi là một số nguyên tố. Nhưng, số 1 có một và chỉ một yếu tố duy nhất là số 1. Do đó, 1 không được coi là số Nguyên tố.

Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, v.v.

Trong tất cả các số nguyên dương đã cho ở trên, tất cả đều chia hết cho 1 hoặc chính nó, tức là chính xác là hai số nguyên dương.

Số nguyên tố nhỏ nhất

Số nguyên tố nhỏ nhất được các nhà toán học hiện đại xác định là 2. Để là số nguyên tố, một số phải chỉ chia hết cho 1 và chính số đó là số 2.

Số nguyên tố lớn nhất

Tính đến tháng 1 năm 2020, số nguyên tố lớn nhất đã biết là 2 ^ (82,589,933) – 1 một số có 24,862,048 chữ số. Nó được tìm thấy bởi Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) vào năm 2018.

Các số nguyên tố từ 1 đến 1000

Có tổng số 168 số nguyên tố từ 1 đến 1000. Chúng là:

Ví dụ về số nguyên tố

Ví dụ 1:

10 có phải là số nguyên tố không?

Giải pháp:

Không, vì nó có thể được chia đều cho 2 hoặc 5, 2 × 5 = 10, cũng như cho 1 và 10.

Ngoài ra,

Sử dụng phương pháp 1, chúng ta hãy viết dưới dạng 6n ± 1.

10 = 6 (1) + 4 = 6 (2) – 2

Đây không phải là dạng 6n + 1 hoặc 6n – 1.

Do đó, 10 không phải là số nguyên tố.

Ví dụ 2:

19 có phải là số nguyên tố không?

Giải pháp:

Viết số đã cho dưới dạng 6n ± 1.
6 (3) + 1 = 18 + 1 = 19
Do đó, 19 là số nguyên tố.

Ví dụ 3:

Tìm xem 53 có phải là số nguyên tố hay không.

Giải pháp:

Các yếu tố duy nhất của 53 là 1 và 53.

Hoặc là

Hãy viết một số đã cho dưới dạng 6n ± 1.

6 (9) – 1 = 54 – 1 = 53

Vì vậy, 53 là một số nguyên tố.

Ví dụ 4:

Kiểm tra xem 64 có phải là số nguyên tố hay không.

Giải pháp:

Các thừa số của 64 là 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Do đó, nó là một số tổng hợp và không phải là một số nguyên tố.

Vấn đề thực hành

1. Nhận dạng các số nguyên tố từ các dãy số sau: 34, 27, 29, 41, 67, 83
2. Số nào sau đây không phải là số nguyên tố? 2, 19, 91, 57
3. Viết các số nguyên tố nhỏ hơn 50.