Định nghĩa số tưởng tượng
Số tưởng tượng là những số khi bình phương nó cho kết quả âm. Nói cách khác, số ảo được định nghĩa là căn bậc hai của các số âm mà nó không có giá trị xác định. Nó chủ yếu được viết dưới dạng số thực nhân với đơn vị tưởng tượng được gọi là “i”.
Hãy để chúng tôi lấy một ví dụ: 5i
Ở đâu
5 là số thực và i là đơn vị ảo.
Khi số 5i này được bình phương, chúng ta sẽ nhận được kết quả âm là -25. Vì giá trị của i 2 là -1. Điều này có nghĩa là √-1 = i.
Ký hiệu “i” là nền tảng cho tất cả các số tưởng tượng. Lời giải được viết bằng cách sử dụng số ảo này dưới dạng a + bi được gọi là một số phức . Nói cách khác, một số phức là một số bao gồm cả số thực và số ảo.
Số phức là gì?
Số phức là sự kết hợp của cả số thực và số ảo. Số phức có dạng chuẩn: a + bi
Ở đâu
a và b là số thực
i là một đơn vị tưởng tượng.
Số thực Ví dụ: 3, 8, -2, 0, 10
Ví dụ về số ảo: 3i, 7i, -2i, √i
Số phức Ví dụ: 3 + 4 i, 7 – 13,6 i, 0 + 25 i = 25 i, 2 + i.
Quy tắc số tưởng tượng
Hãy xem xét một ví dụ, a + bi là một số phức. Đối với a + bi, cặp liên hợp là a-bi. Các căn phức tồn tại thành từng cặp để khi nhân lên, nó trở thành phương trình với hệ số thực.
Xét phương trình bậc hai thuần túy: x 2 = a, trong đó ‘a’ là một giá trị đã biết. Nghiệm của nó có thể được trình bày dưới dạng x = √a. Do đó, các quy tắc cho một số số ảo là:
- i = √-1
- i 2 = -1
- i 3 = -i
- tôi 4 = +1
- tôi 4n = 1
- tôi 4n-1 = -i
Các phép toán trên các con số tưởng tượng
Các phép toán số học cơ bản trong Toán học là cộng, trừ, nhân và chia. Hãy để chúng tôi thảo luận về các phép toán này trên các số tưởng tượng.
Giả sử hai số phức: a + bi và c + di.
Phép cộng các số Có các số tưởng tượng
Khi hai số, a + bi và c + di được thêm vào, thì các phần thực được thêm vào và đơn giản hóa một cách riêng biệt, sau đó các phần ảo được thêm vào và đơn giản hóa một cách riêng biệt. Ở đây, câu trả lời là (a + c) + i (b + d).
Phép trừ các số có các số tưởng tượng
Khi c + di bị trừ cho a + bi, câu trả lời được thực hiện giống như phép cộng. Nó có nghĩa là, nhóm tất cả các thuật ngữ thực và thuật ngữ tưởng tượng một cách riêng biệt và thực hiện đơn giản hóa. Ở đây, (a + bi) – (c + di) = (ac) + i (bd).
Phép nhân các số Có các số tưởng tượng
Xét (a + bi) (c + di)
No trở nên:
(a + bi) (c + di) = (a + bi) c + (a + bi) di
= ac + bci + adi + bdi 2
= (ac-bd) + i (bc + ad)
Phân chia các con số Có các con số tưởng tượng
Hãy xem xét phép chia một số tưởng tượng cho một số khác.
(a + bi) / (c + di)
Nhân cả tử số và mẫu số với cặp liên hợp của nó và biến nó thành số thực. Vì vậy, nó trở thành
(a + bi) / (c + di) = (a + bi) (c-di) / (c + di) (c-di) = [(ac + bd) + i (bc-ad)] / c 2 + d 2 .
Ví dụ về số tưởng tượng
Thí dụ:
Giải số ảo i 7
Giải pháp:
Số ảo đã cho là i 7
Bây giờ, hãy chia số tưởng tượng thành các số hạng, và nó sẽ trở thành
i 7 = i 2 × i 2 × i 2 × i
i 7 = -1 × -1 × -1 × i
i 7 = -1 × i
tôi 7 = – tôi
Do đó, i 7 là – i.
Xem thêm:
