Sự gián đoạn là gì? Xem xong hiểu luôn.

1. Giới hạn bên phải hoặc giới hạn bên trái hoặc cả hai của một hàm có thể không tồn tại.
2. Giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm có thể tồn tại nhưng không bằng nhau.
3. Giới hạn bên phải, cũng như giới hạn bên trái của một hàm, có thể tồn tại, nhưng một trong hai hoặc cả hai có thể không bằng f (a).

Sự gián đoạn trong Định nghĩa Toán học

Hàm của đồ thị không liên thông với nhau được gọi là hàm không liên tục. Một hàm số f (x) được cho là có dạng gián đoạn bậc nhất tại x = a, nếu giới hạn bên trái của f (x) và giới hạn bên phải của f (x) đều tồn tại nhưng không bằng nhau. f (x) được cho là gián đoạn loại thứ nhất từ ​​bên trái tại x = a, nếu bên trái của hàm tồn tại nhưng không bằng f (a).

Trong đồ thị trên, giới hạn của hàm số bên trái và bên phải không bằng nhau và do đó giới hạn tại x = 3 không tồn tại nữa. Chức năng như vậy được cho là một sự gián đoạn của một chức năng.

Ngoài ra, hãy đọc:

Các loại gián đoạn

Có ba loại gián đoạn.

• Gián đoạn nhảy
• Sự gián đoạn vô hạn
• Gián đoạn có thể tháo rời

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về tất cả các loại của nó từng cái một.

Gián đoạn nhảy

Sự gián đoạn bước nhảy có hai loại:

• Sự gián đoạn của loại đầu tiên
• Sự gián đoạn của loại thứ hai

Tính gián đoạn của loại thứ nhất: Hàm f (x) được cho là có gián đoạn loại thứ nhất từ ​​bên phải tại x = a, nếu bên phải của hàm tồn tại nhưng không bằng f (a). Trong Jump Ngưng, Giới hạn Tay trái và Giới hạn Tay phải tồn tại và là hữu hạn nhưng không bình đẳng với nhau.

Tính gián đoạn của loại thứ hai: Một hàm f (x) được cho là có tính gián đoạn của loại thứ hai tại x = a, nếu không có giới hạn bên trái của f (x) tại x = a cũng như giới hạn bên phải của f (x ) tại x = a tồn tại.

Gián đoạn có thể tháo rời

Một hàm f (x) được cho là có một gián đoạn di động tại x = a, nếu giới hạn bên trái tại x có xu hướng là điểm ‘a’ bằng với giới hạn bên phải tại x có xu hướng hướng đến ‘a’ nhưng chung của chúng giá trị không bằng f (a). Sự gián đoạn có thể thay đổi được xảy ra khi có một biểu thức hữu tỉ với các thừa số chung ở tử số và mẫu số. Vì những yếu tố này có thể bị hủy bỏ, sự gián đoạn sẽ bị loại bỏ.

Sự gián đoạn vô hạn

Trong thời gian gián đoạn vô hạn, một hoặc cả hai giới hạn tay phải và tay trái không tồn tại hoặc là Vô hạn. Nó còn được gọi là Sự gián đoạn cần thiết . Bất cứ khi nào đồ thị của hàm số f (x) có đường thẳng x = k, là một tiệm cận đứng, thì f (x) trở thành tích cực hoặc âm vô hạn khi x → k ⁺ hoặc x → K ⁺ . Khi đó, hàm số f (x) được cho là có vô hạn gián đoạn.