|
Định nghĩa chỉ mục
Một số hoặc một biến có thể có một chỉ mục. Chỉ số của một biến (hoặc một hằng số) là một giá trị được nâng lên thành lũy thừa của biến đó. Các chỉ số còn được gọi là lũy thừa hoặc số mũ . Nó cho thấy số lần một số nhất định phải được nhân lên. Nó được biểu diễn dưới dạng:
| a m = a × a × a × …… × a (m lần) |
Ở đây, a là cơ sở và m là chỉ số.
Chỉ số cho biết rằng một số cụ thể (hoặc cơ số) sẽ được nhân với chính nó, số lần bằng với chỉ số được nâng lên nó. Nó là một phương pháp nén để viết các số lớn và các phép tính.
Ví dụ: 2 3 = 2 × 2 × 2 = 8
Trong ví dụ, 2 là cơ sở và 3 là chỉ số.
Luật chỉ số
Có một số quy tắc hoặc luật cơ bản của chỉ số cần phải hiểu trước khi chúng ta bắt đầu giao dịch với các chỉ số. Các luật này được sử dụng trong khi thực hiện các phép toán đại số trên các chỉ số và trong khi giải các biểu thức đại số, bao gồm cả nó.
Quy tắc 1: Nếu một hằng số hoặc biến có chỉ số là ‘0’, thì kết quả sẽ bằng một, bất kể giá trị cơ bản nào.
| a 0 = 1 |
Ví dụ: 5 0 = 1, 12 0 = 1, y 0 = 1
Quy tắc 2: Nếu chỉ số là một giá trị âm, thì nó có thể được hiển thị như là nghịch đảo của chỉ số dương được nâng lên cùng một biến.
| a -p = 1 / a p |
Ví dụ: 5 -1 = ⅕, 8 -3 = 1/8 3
Quy tắc 3: Để nhân hai biến có cùng cơ số, ta cần cộng lũy thừa của nó và nâng chúng lên cơ số đó.
| a p .a q = a p + q |
Ví dụ : 5 2 .5 3 = 5 2 + 3 = 5 5
Quy tắc 4: Để chia hai biến có cùng cơ số, chúng ta cần trừ lũy thừa của mẫu số với lũy thừa của tử số và nâng nó lên cơ số đó.
| a p / a q = a p-q |
Ví dụ: 10 4 /10 2 = 10 4-2 = 10 2
Quy tắc 5: Khi một biến với một số chỉ số được tăng lại với chỉ số khác, thì cả hai chỉ số được nhân với nhau được nâng lên thành lũy thừa của cùng một cơ số.
| (a p ) q = a pq |
Ví dụ: (8 2 ) 3 = 8 2.3 = 8 6
Quy tắc 6: Khi hai biến có cơ số khác nhau, nhưng cùng chỉ số được nhân với nhau, chúng ta phải nhân cơ số của nó và nâng cùng chỉ số lên biến nhân.
| a p .b p = (ab) p |
Ví dụ : 3 2 .5 2 = (3 x 5) 2 = 15 2
Quy tắc 7: Khi hai biến có cơ số khác nhau, nhưng cùng chỉ số được chia, chúng ta bắt buộc phải chia cơ số và nâng cùng chỉ số cho nó.
| a p / b p = (a / b) p |
Ví dụ: 3 2 /5 2 = (⅗) 2
Quy tắc 8: Chỉ số ở dạng phân số có thể được biểu diễn dưới dạng căn.
| A W / Q = Q √a là |
Ví dụ: 6 1/2 = √6
Các vấn đề về toán chỉ số
Q.1: Nhân x 4 y 3 z 2 và xy 5 z -1
Lời giải: x 4 y 3 z 2 và xy 5 z -1
= x 4 .x .y 3 .y 5 .z 2 .z -1
= x 4 + 1 .y 3 + 5 .z 2-1
= x 5 .y 8 .z
Q.2: Giải a 3 b 2 / a 2 b 4
Lời giải: a 3 b 2 / a 2 b 4
= a 3-2 b 2-4
= a 1 b -2
= ab -2
= a / b 2
Q.3: Tìm giá trị của 27 2/3 .
Lời giải: 27 2/3
= 3 √27 2
= 3 2
= 9
Xem thêm:
