Thêm và trừ các biểu thức – Phương pháp & Ví dụ mới nhất 2021

Bạn có bao giờ cảm thấy choáng váng khi nghe đến phép cộng và phép trừ các số hữu tỉ ? Nếu vậy, đừng lo lắng, vì đây là ngày may mắn của bạn!

Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước về cách thực hiện phép cộng và phép trừ các biểu thức hữu tỉ , nhưng trước đó, chúng ta hãy tự nhắc mình nhớ số hữu tỉ là gì.

Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số được biểu diễn dưới dạng p / q; trong đó ‘p’ và ‘q’ là các số nguyên và q ≠ 0.

Nói cách khác, một số hữu tỉ chỉ đơn giản là một phân số trong đó số nguyên a là tử số và số nguyên b là mẫu số.

Ví dụ về số hữu tỉ bao gồm : 2/3, 5/8, -3/14, -11 / -5, 7 / -9, 7 / -15 và -6 / -11, v.v.

Biểu thức đại số

Biểu thức đại số là một cụm từ toán học trong đó các biến và hằng số được kết hợp bằng cách sử dụng các ký hiệu hoạt động (+, -, × & ÷). Ví dụ, 10x + 63 và 5x – 3 là các ví dụ về biểu thức đại số.

Biểu hiện hợp lý

Chúng ta đã học được rằng, số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng p / q. Mặt khác, biểu thức hữu tỉ là một loại phân số trong đó mẫu số hoặc tử số là một biểu thức đại số hoặc cả tử số và mẫu số đều là biểu thức đại số.

Ví dụ về biểu thức hữu tỉ là:
3 / (x – 3), 2 / (x + 5), (4x – 1) / 3, (x ²  + 7x) / 6, (2x + 5) / (x ²  + 3x -10), (x + 3) / (x + 6), v.v.

Làm thế nào để thêm biểu thức hợp lý?

Một biểu thức hữu tỉ với các mẫu số giống nhau được cộng theo cách giống như cách thực hiện với phân số. Trong trường hợp này, bạn giữ nguyên các mẫu số và cộng các tử số với nhau.

ví dụ 1

Thêm (1 / 4x) + (3 / 4x)

Giải pháp

Giữ nguyên các mẫu số và thêm các tử số một mình;

1 / 4x + 3 / 4x = (1 + 3) / 4x

= 4 / 4x

Đơn giản hóa phân số đến các số hạng thấp nhất của nó;

4 / 4x = 1 / x

Ví dụ 2

Thêm (x + 6) / 5 + (2x + 4) / 5

Giải pháp

Giữ nguyên mẫu số, cộng các tử số;

(x + 6) / 5 + (2x + 4) / 5 = [(x + 6) + (2x + 4)] / 5

= (x + 6 + 2x + 4) / 5

Thêm các thuật ngữ và hằng số tương tự với nhau;

= (x + 2x +6 + 4) 5

= (3x + 10) / 5

Ví dụ 3

Thêm 2 / (x + 7) + 8 / (x +7)

Giải pháp

Giữ nguyên mẫu số, cộng các tử số;

2 / (x + 7) + 8 / (x +7) = (2 + 8) / (x + 7)

= 10 / (x + 7)

Thêm biểu thức hữu tỉ không giống mẫu số

Để thêm biểu thức hữu tỉ có các mẫu số khác nhau, hãy làm theo các bước sau:

• Quy ra mẫu số
• Xác định mẫu số chung nhỏ nhất (LCD). Điều này được thực hiện bằng cách tìm tích của các thừa số nguyên tố khác nhau và số mũ lớn nhất cho mỗi thừa số.
• Viết lại từng biểu thức hữu tỉ với màn hình LCD dưới dạng mẫu số bằng cách nhân từng phân số với 1
• Kết hợp các tử số và giữ LCD làm mẫu số.
• Giảm biểu thức hợp lý kết quả nếu có thể

Ví dụ 4

Thêm 6 / x + 3 / y

Giải pháp

Tìm LCD của các mẫu số. Trong trường hợp này, LCD = xy.

Viết lại từng phân số để chứa LCD làm mẫu số;

(6 / x) (y / y) + (3 / y) (x / x)

= 6y / xy + 3x / xy

Bây giờ kết hợp các tử số bằng cách giữ nguyên mẫu số;

6y / xy + 3x / xy = (6y + 3x) / xy

Do đó, phân số không thể được đơn giản hóa, 6 / x + 3 / y = (6y + 3x) / xy

Ví dụ 5

Thêm 4 / (x ² – 16) + 3 / (x ² + 8x + 16)

Giải pháp

Bắt đầu giải quyết bằng cách tính thừa từng mẫu số;

x ² – 16 = (x + 4) (x -4),

Và x ² + 8x + 16 = (x +4) (x +4)

= (x + 4) ²

4 / (x ² – 16) + 3 / (x ² + 8x + 16) = [4 / (x + 4) (x -4)] + 3 / (x + 4) ²

Xác định LCD bằng cách tìm tích của các thừa số nguyên tố khác nhau và số mũ lớn nhất cho mỗi thừa số. Trong trường hợp này, LCD = (x – 4) (x + 4)  ²

Viết lại mỗi số hữu tỉ với màn hình LCD là mẫu số;

= [4 / (x + 4) (x -4)] (x + 4) / (x + 4) + 3 / (x + 4) ² (x – 4) (x -4)

= (4x + 16) / [(x – 4) (x +4) ² ] + (3x – 12 / [(x- 4) (x +4) ² ]

Bằng cách giữ nguyên các mẫu số, thêm các tử số;

= (4x + 3x + 16 -12) / [(x- 4) (x +4) ² ]

= (7x + 4) / [(x- 4) (x +4) ² ]

Vì phân số có thể được đơn giản hóa hơn nữa, do đó,

4 / (x ² – 16) + 3 / (x ² + 8x + 16) = (7x + 4) / [(x- 4) (x +4) ² ]

Làm thế nào để Trừ Biểu thức Hợp lý?

Biểu thức hữu tỉ có mẫu số tương tự có thể được trừ bằng cách áp dụng các bước tương tự như trong phép cộng.

Hãy xem một số ví dụ:

Ví dụ 6

Trừ 4 / (x + 1) – 1 / (x + 1)

Giải pháp

Trừ các tử số bằng cách giữ nguyên các mẫu số;

Vì thế,

4 / (x + 1) – 1 / (x + 1) = (4 – 1) / / (x + 1)

= 3 / x +1

Do đó, 4 / (x + 1) – 1 / (x + 1) = 3 / x +1

Ví dụ 7

Trừ (4x – 1) / (x – 3) + (1 + 3x) / (x – 3)

Giải pháp

Giữ nguyên mẫu số, trừ các tử số;

(4x – 1) / (x – 3) + (1 + 3x) / (x – 3) = [(4x -1) – (1 + 3x)] / (x-3)

Mở dấu ngoặc;

= [4x -1 – 1 – 3x] / (x-3) [xét PEMDAS]

= [4x – 3x – 1 -1] / x-3

= (x – 2) / (x -3)

Ví dụ 8

Trừ (x ²  + 7x) / (x – 7) – (10x + 28) / (x – 7)

Giải pháp

(x ²  + 7x) / (x – 7) – (10x + 28) / (x – 7) = (x ² + 7x – 10x -28) / (x-7)

= (x ² -3x – 28) / (x -7)

Xem thêm:

Quy tắc nhân các biểu thức giúp bạn học cực nhanh

Phương pháp Foil để phân phối hai nhị thức

Trừ biểu thức hữu tỉ với mẫu số không giống nhau

Hãy cùng tìm hiểu điều này bằng một vài ví dụ dưới đây.

Ví dụ 9

Trừ 2x / (x ²  – 9) – 1 / (x + 3)

Giải pháp

Quy ra các mẫu số;

x ²  – 9 = (x + 3) (x – 3).

Bây giờ viết lại,

2x / (x + 3) (x – 3) – 1 / (x + 3)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất: LCD = (x + 3) (x – 3) /;

Nhân từng phân số với màn hình LCD;

2x – (x – 3) / (x + 3) (x – 3), đơn giản hóa thành x + 3 / x ²  – 9

Vì thế,

2x / (x ²  – 9) – 1 / (x + 3) = x + 3 / x ²  – 9

Ví dụ 10

Trừ 2 / a – 3 / a – 5

Giải pháp

Tìm màn hình LCD;

Màn hình LCD = a (a − 5).

Viết lại phân số bằng màn hình LCD;

2 / a – 3 / a – 5 = 2 (a – 5) / [a (a – 5)] – 3a / [a (a − 5)]

Trừ các tử số.

= (2a – 10 – 3a) / [a (a − 5)]

= -a -10 / a (a − 5)