Mối quan hệ lặp lại là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.
Contents
Mẫu trong thống kê là gì?
Thống kê mẫu là một thước đo mô tả bằng số của một mẫu. Một thống kê thường được lấy từ các phép đo của các cá nhân trong mẫu. Số liệu thống kê là một đặc điểm của phân phối dữ liệu mẫu như giá trị trung bình, giá trị trung bình, chế độ, độ lệch chuẩn và tỷ lệ. Một thống kê mẫu có thể là thước đo của bất kỳ đặc tính nào của mẫu.
Biểu tượng thống kê mẫu
Bảng sau đây cho thấy các ký hiệu khác nhau được sử dụng cho các tham số và thống kê:
| Đặc tính | Thống kê mẫu | Số liệu dân số |
| Nghĩa là | x̄ | μ |
| Độ lệch chuẩn | S | σ |
| Tỷ trọng | p ^ | p |
Cỡ mẫu được biểu thị bằng chữ cái viết thường ‘n’ và cỡ dân số bằng chữ cái viết hoa ‘N’.
Công thức thống kê mẫu
Hãy để chúng tôi xem ở đây các công thức thống kê mẫu cho trung bình và độ lệch chuẩn.
Công thức trung bình mẫu
Tính toán trung bình mẫu không khác với tính toán trung bình dân số. Chúng tôi cộng tất cả các giá trị dữ liệu và chia tổng này cho số giá trị trong tập dữ liệu. Do đó, giá trị trung bình của mẫu là;
Công thức độ lệch chuẩn mẫu
Độ lệch chuẩn của tổng thể được ước lượng bằng công thức √ (∑ (x i −x̄) 2 / n) để tính độ lệch chuẩn của một mẫu nhỏ đánh giá thấp tham số tổng thể.
Để có được ước tính không chệch về độ lệch chuẩn tổng thể, n trong tử số được thay bằng n – 1. Do đó,
Độ lệch chuẩn mẫu = √ (∑ (x i −x̄) 2 / n-1)
Tham số dân số trong thống kê mẫu
Một thước đo được tìm thấy từ việc phân tích dữ liệu mẫu là thống kê mẫu. Một khía cạnh quan trọng của thống kê suy luận là cố gắng ước tính các thông số dân số bằng cách sử dụng thống kê mẫu. Giá trị trung bình của một mẫu không chệch được thu thập bằng phương pháp ngẫu nhiên có thể được sử dụng như một công cụ ước tính giá trị trung bình của tổng thể được đại diện bởi mẫu và tổng thể là xấp xỉ bình thường.
Cụ thể, nếu giá trị trung bình của mẫu, x̄ được sử dụng làm ước lượng của trung bình tổng thể μ, chúng ta nói rằng x̄ là ước lượng điểm của trung bình tổng thể μ. Giá trị trung bình của mẫu, x̄ là giá trị ước lượng tốt nhất của trung bình tổng thể μ so với giá trị trung bình của mẫu và chế độ mẫu. Lý do là giá trị trung bình của nhiều mẫu của cùng một tổng thể khác nhau ít hơn giá trị trung bình và phương thức của các mẫu khác nhau.
Thuộc tính của Công cụ ước tính:
- Người ước tính phải không thiên vị. Điều này có nghĩa là giá trị trung bình của các ước lượng thu được từ các mẫu khác nhau có cùng kích thước phải bằng với tham số được ước lượng.
- Công cụ ước tính phải nhất quán. Người ước lượng nên tiếp cận giá trị tham số khi kích thước mẫu được tăng lên.
- Công cụ ước tính phải hiệu quả. Trong số các công cụ ước lượng khác nhau của một tham số tổng thể, công cụ ước tính tương đối hiệu quả phải có phương sai nhỏ nhất.
Thí dụ
Điểm GPA sau đây của 30 học sinh THPT. Tìm giá trị trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn.
3.1, 2.9, 2.8, 2.9, 3.8, 4.8, 4.2, 3.9, 3.4, 2.5, 4.2, 3.7, 3.3, 2.1, 3.8, 3.0, 3.7, 4.0, 2.7, 3.8, 3.2, 3.5, 3.5, 3.6, 2.2, 3,1, 3,5, 4,0, 2,7, 4,5.
Giải pháp: Sử dụng các công thức để tính giá trị trung bình của mẫu và độ lệch chuẩn mà chúng tôi nhận được,
Mẫu có nghĩa là:
x̄ = ∑x / n = 102,4 / 30 = 3,41
Độ lệch chuẩn mẫu:
S = √ (∑ (x i −x̄) 2 / n-1) = 0,65
