Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Phương trình của một mặt phẳng là gì? Xem xong hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2022

Phương trình của một mặt phẳng

Phương trình của một mặt phẳng trong không gian ba chiều được xác định với vectơ pháp tuyến và một điểm đã biết trên mặt phẳng. Vectơ là một đại lượng vật lý mà độ lớn của nó cũng có hướng gắn với nó. Vectơ pháp tuyến có nghĩa là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Với tham chiếu đến một điểm gốc, vectơ vị trí về cơ bản biểu thị vị trí hoặc vị trí (trong hệ Descartes 3D) của một điểm. Phương trình Descartes của một mặt phẳng trong không gian 3 chiều và vectơ được giải thích trong bài viết này.

Phương trình của một mặt phẳng trong không gian ba chiều

Nói chung, mặt phẳng có thể được xác định bằng bốn phương pháp khác nhau. Họ đang:

  • Hai đường thẳng cắt nhau
  • Một dòng và một điểm (không nằm trên một dòng)
  • Ba điểm không thẳng hàng (Ba điểm không nằm trên đường thẳng)
  • Hai đường thẳng song song và không trùng nhau
  • Vectơ pháp tuyến và điểm

Có vô số mặt phẳng nằm vuông góc với một vectơ cụ thể. Nhưng chỉ có một mặt phẳng duy nhất tồn tại đến một điểm cụ thể vẫn vuông góc với điểm khi đi qua nó

Chúng ta hãy xem xét một mặt phẳng đi qua một điểm A cho trước có vectơ vị trí   a⃗  và vuông góc với vectơ   N⃗  . Chúng ta hãy xem xét một điểm P (x, y, z) nằm trên mặt phẳng này và vectơ vị trí của nó được cho bởi   r⃗  như thể hiện trong hình bên dưới.

phương trình của một mặt phẳng
Phương trình của một mặt phẳng

Vectơ vị trí chỉ đơn giản biểu thị vị trí hoặc vị trí của một điểm trong hệ Descartes ba chiều liên quan đến điểm gốc tham chiếu.

Để điểm P nằm trên mặt phẳng đã cho thì phải thỏa mãn điều kiện sau:

P  vuông góc với  , tức là . = 0N⃗ PN⃗ 

Từ hình trên có thể thấy rằng,

P = ( –  )r⃗ a⃗ 

Thay giá trị này trong   .  = 0, chúng ta có ( –  ).  = 0PN⃗ r⃗ a⃗ N⃗ 

Phương trình này biểu diễn phương trình vectơ của một mặt phẳng.

Chúng ta sẽ giả sử rằng các điểm P, Q và R lần lượt được coi là x 1 , y 1 , z 1 và x 2 , y 2 , z 2 để biến đổi phương trình thành hệ Descartes. A, B và C sẽ là tỷ lệ hướng giả định. Vì vậy,

r⃗ xTôi^yj^zk^

a⃗ =x1Tôi^+y1j^+z1k^

N⃗ ATôi^Bj^Ck^

Thay các giá trị này vào phương trình vectơ của một mặt phẳng, chúng ta có

(r⃗ a⃗ .N⃗ 0

xTôi^yj^zk^– (x1Tôi^+y1j^+z1k^ATôi^Bj^Ck^0

x1)Tôi^yy1)j^zz1)k^ATôi^Bj^Ck^0

x1yy1Czz10

Xem thêm:

0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/10/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.gif
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x