Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Tích hợp theo các bộ phận là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Tích hợp theo bộ phận là một kỹ thuật đặc biệt về tích hợp của hai chức năng khi chúng được nhân lên. Phương pháp này còn được gọi là tích hợp từng phần. Một phương pháp khác để tích hợp một hàm đã cho là tích hợp bằng phương pháp thay thế . Các phương pháp này được sử dụng để làm cho các tích hợp phức tạp trở nên dễ dàng. Về mặt toán học, tích phân của hai hàm theo từng phần được cho là:

∫f (x) .g (x) dx = f (x) ∫g (x) dx − ∫f ′ (x). (∫g (x) dx) dx

Tích hợp theo công thức bộ phận

Nếu u và v là hai hàm phân biệt bất kỳ của một biến x. Sau đó, theo quy luật khác biệt của sản phẩm, chúng ta có;

d / dx (uv) = u (dv / dx) + v (du / dx)

Bằng cách tích hợp cả hai bên, chúng tôi nhận được;

uv = ∫u (dv / dx) dx + ∫v (du / dx) dx

hoặc là

∫u (dv / dx) dx = uv-∫v (du / dx) dx …………. (1)

Bây giờ chúng ta hãy xem xét,

u = f (x) và dv / dx = g (x)

Vì vậy, chúng ta có thể viết ngay bây giờ;

du / dx = f ‘(x) và v = ∫g (x) dx

Do đó, bây giờ phương trình 1 trở thành;

∫f (x) g (x) dx = f (x) ∫g (x) dx – ∫ [∫g (x) dx] f ‘(x) dx

hoặc là

∫f (x) g (x) dx = f (x) ∫g (x) dx – ∫ [f ‘(x) ∫g (x) dx] dx

Đây là công thức cơ bản được sử dụng để tích hợp các sản phẩm của hai chức năng theo các bộ phận.

Nếu chúng ta coi f là hàm thứ nhất và g là hàm thứ hai, thì công thức này có thể được phát âm là:
“Tích phân của hai hàm = (hàm thứ nhất) × (tích phân của hàm thứ hai) – Tích phân của [( hệ số vi phân của hàm thứ nhất) × (tích phân của hàm thứ hai)] ”.

Quy tắc ILATE

Xác định hàm đứng trước trong danh sách sau và chọn nó là f (x).

ILATE là viết tắt của:

I: Các hàm lượng giác nghịch đảo : arctan x, arcsec x, arcsin x, v.v.

L: Các hàm lôgarit: ln x, log5 (x), v.v.

A: Các hàm đại số.

T: Các hàm lượng giác, chẳng hạn như sin x, cos x, tan x, v.v.

E: Hàm số mũ.

Tích hợp theo công thức uv bộ phận

Như được suy ra ở trên, công thức uv tích hợp theo phần là:

d(dvdxd– (dudxdx

Đây, 

u = Hàm của u (x)

v = Hàm của v (x)

dv = Đạo hàm của v (x)

du = Đạo hàm của u (x)

Tích hợp theo các bộ phận có giới hạn

Trong giải tích, tích phân xác định được gọi là tích phân với các giới hạn như giới hạn trên và giới hạn dưới. Cũng có thể suy ra công thức tích phân của các phần có giới hạn. Do đó, công thức là:

bad(dvdxdv]baba(dudxdx

Đây,

a = Giới hạn dưới

b = Giới hạn trên

Hãy làm việc

Các ví dụ

Ví dụ- Đánh giá .exdx

Solution- Từ định lý ILATE, f (x) = x và g (x) =e2

Do đó, sử dụng công thức tích phân theo các bộ phận, chúng ta có

fgdfgd– fgddx

.exdx = exd– 1. exddx

.exexc

Ví dụ- Đánh giá x2a2

Giải pháp- Chọn chức năng đầu tiên để trở thànhx2a2 và hàm thứ hai là 1.

x2a2 = x2a21. d– 12.xx2a21. ddx

Tôi = .x2a2– x2x2a2dx

Cộng và trừ a2 trong phần sau của tích phân ta có

Tôi = .x2a2– x2a2+a2x2a2dx

Tôi = .x2a2– x2a2x2a2d– a2x2a2dx

Tôi = .x2a2 – TÔI – a21x2a2dx

2I = .x2a2a2khúc gỗ+x2a2C

Tôi = =.x2a22a22khúc gỗ+x2a2+C1

Ví dụ- Đánh giá 10arctandx

Giải pháp- Hãy

u = arctanx                    dv = dx

d=1+x2dx             v = x

Tích hợp theo các bộ phận-

10arctandx = =arctanx )1010x+x2dx

(Số Pi4– ) –(12ln+x2)10

(Số Pi4) –12ln2

(Số Pi4) –ln2

Tìm hiểu thêm về Tích hợp, Tích hợp bằng cách thay thế và nhiều hơn nữa. Đăng ký với BYJU’S ngay hôm nay và có quyền truy cập vào tài liệu miễn phí về các khái niệm khác nhau.

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để bạn tính toán tích hợp theo các phần?

Để tính tích phân theo từng phần, lấy f là hàm thứ nhất và g là hàm thứ hai, khi đó công thức này có thể được phát âm là:
“Tích phân của hai hàm = (hàm thứ nhất) × (tích phân của hàm thứ hai) – Tích phân của [(hệ số vi phân của hàm thứ nhất) × (tích phân của hàm thứ hai)] ”

Quy tắc tích hợp sản phẩm là gì?

Quy tắc tích phân của hai hàm f (x) và g (x) được cho bởi:
f (x) g (x) = ∫g (x) f ‘(x) dx + ∫f (x) g’ (x) dx

Chúng ta có thể sử dụng tích phân theo từng phần cho bất kỳ tích phân nào không?

Có, chúng ta có thể sử dụng tích hợp theo từng phần cho bất kỳ tích phân nào trong quá trình tích hợp bất kỳ chức năng nào. Tuy nhiên, chúng tôi thường sử dụng tích hợp theo bộ phận thay vì phương pháp thay thế cho mọi chức năng. Và một số hàm chỉ có thể được tích hợp bằng cách sử dụng tích hợp theo từng phần, ví dụ, hàm logarit (tức là, ln (x)).

Các công thức tích phân là gì?

Một số công thức tích phân thường được sử dụng là:
∫x ^ n dx = x ^ n + 1 / n + 1 + C
∫cos x dx = sin x + C
∫sin x dx = -cos x + C
∫sec ^ 2x dx = tan x + C
∫cosec ^ 2x dx = -cot x + C
∫sec x tan x dx = sec x + C
∫cosec x cot x dx = -cosec x + C

Khi nào tôi nên sử dụng tích hợp theo bộ phận?

Tích hợp theo bộ phận được áp dụng cho các hàm có thể được viết dưới dạng tích của một hàm khác và đạo hàm của hàm thứ ba.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
https://tintuctuyensinh.vn/wp-content/uploads/2021/11/Autumn-Sale-Facebook-Event-Cover-Template-1.jpg
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x