Tính chất của phép nhân các số nguyên là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Tính chất của Tam giác cân

Số nguyên là gì?

Số nguyên là số nguyên và số tự nhiên âm không bao gồm phân số. Số nguyên có thể là số nguyên dương hoặc số nguyên âm.

Ví dụ: -53, 0, 1237, 31, -102, -401, -355, 86600, v.v.

Số nguyên có thể nằm trên trục số thực như hình dưới đây.

Bốn phép toán cơ bản tức là Cộng, trừ, nhân, chia và các tính chất liên quan đến các phép toán này cũng có thể được áp dụng cho số nguyên.

Phép nhân các số nguyên

Phép nhân về cơ bản là phép cộng lặp lại các số. Ví dụ, nếu chúng ta nói, 2 nhân với 3, có nghĩa là 2 được cộng với chính nó ba lần.
2 x 3 = 2 + 2 + 2 = 6

Do đó phép nhân các số nguyên là phép cộng lặp lại như sau:

Trong đó a và n đều là số nguyên.

Thuộc tính nhân của số nguyên

Các tính chất của phép nhân các số nguyên là:

• Đóng cửa tài sản
• Tính chất giao hoán
• Bất động sản kết hợp
• Thuộc tính phân tán
• Nhân với 0
• Nhân dạng nhân

Một số tính chất của phép cộng như tính chất giao hoán và kết hợp cũng tương tự như các tính chất của phép nhân. Do đó, trở nên dễ dàng hơn để nhớ các thuộc tính như vậy.

Tài sản đóng cửa của phép nhân

Theo tính chất này, nếu hai số nguyên a và b được nhân lên thì kết quả a × b của chúng cũng là một số nguyên. Do đó, các số nguyên được đóng dưới phép nhân.

a × b là một số nguyên, với mọi số nguyên a và b

Ví dụ:
2 x -1 = -2
4 x 5 = 20

Tính chất giao hoán của phép nhân

Tính chất giao hoán của phép nhân các số nguyên nói rằng việc thay đổi thứ tự của các toán hạng hoặc các số nguyên không ảnh hưởng đến kết quả của phép nhân.

a × b = b × a, với mọi số nguyên a và b
Ví dụ:
3 x 4 = 4 x 3 (= 12)
5 x 2 = 2 x 5 (= 10)

Thuộc tính liên kết của phép nhân

Kết quả của tích của ba hoặc nhiều số nguyên không phụ thuộc vào việc nhóm các số nguyên này. Nói chung, nếu a, b và c là ba số nguyên thì,

a × (b × c) = (a × b) × c
Ví dụ:
3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 (= 60)
-2 x (-1 x -3) = (-2 x -1) x -3 (= -6)

Thuộc tính phân tán của đa điểm

Theo tính chất phân phối của phép nhân các số nguyên, nếu a, b và c là ba số nguyên thì,

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Ví dụ:
2 x (2 + 3) = (2 x 2) + (2 x 3)
2 x 6 = 4 + 6
12 = 12

Nhân với 0

Khi nhân bất kỳ số nguyên nào với 0, kết quả luôn là 0. Nói chung, nếu a và b là hai số nguyên thì

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ:
4 x 0 = 0
-10 x 0 = 0
100 x 0 = 0
Như vậy, chúng ta có thể thấy, bất kỳ số nguyên nào dù là nhỏ nhất hay lớn nhất, khi nhân với 0 đều chỉ cho kết quả bằng không.

Nhân dạng số nguyên

Khi nhân bất kỳ số nguyên nào với 1, kết quả nhận được là chính nó. Nói chung, nếu a và b là hai số nguyên thì

a × 1 = 1 × a = a

Do đó 1 là nhân dạng nhân của số nguyên.

Ví dụ:
23 x 1 = 23
44 x 1 = 44
-79 x 1 = -79
-105 x 1 = -105

Các tài sản khác

1. Nếu a, b và c là các số nguyên và a> b thì;
axc> bxc

Ví dụ: Nếu 5> 4
5 x 2 = 10
4 x 2 = 8
Do đó,
5 x 2> 4 x 2

2. Thay đổi Thuộc tính Dấu hiệu.

• Phép nhân hai số nguyên dương luôn luôn dương
• Phép nhân hai số nguyên âm luôn luôn âm
• Phép nhân một số nguyên dương và một số nguyên âm được kết quả là một số nguyên âm.

Ví dụ:
(+2) x (+ 4) = +8
(-2) x (-4) = +8
(-2) x (+4) = -8

Các ví dụ đã giải quyết

Tìm sản phẩm bằng cách sử dụng các thuộc tính phù hợp.

Q.1. 26 x (-48) + (-48) x (-36).
Lời giải: Cho, 26 x (-48) + (-48) x (-36) Sắp
xếp lại biểu thức đã cho, sử dụng tính chất giao hoán, ta được;
⇒ (-48) x (26) + (-48) x (-36)
Một lần nữa sử dụng tính chất phân phối, ta được;
⇒ (-48) [26 + (-36)] ⇒ (-48) x [26 – 36] ⇒ (-48) x (-10)
⇒ 480

Q.2. (-25) x (101).
Giải: Cho, (-25) x 101
Ta có thể viết biểu thức trên dưới dạng:
⇒ (-25) x (100 + 1)
Sử dụng tính chất phân phối, ta được;
⇒ (-25 x 100) + (-25 x 1)
⇒ -2500 + (-25)
⇒ -2500 – 25
⇒ -2525

Q.3. 4 x 23 x (-125).
Giải: Cho, 4 x 23 x (-125)
Sử dụng tính chất kết hợp, ta có thể sắp xếp biểu thức đã cho thành:
⇒ 23 x 4 x (-125)
⇒ 23 x [4 x (-125)] ⇒ 23 x (-500 )
⇒ -11500

Bảng tính

Điền vào chỗ trống:
8 x 5 = ___ x 8
(1 x 2) x 9 = 1 x (2 x __)
10 x (10 + 10) = ___
100 x 0 = _____
121 x 1 = ____
9 x 10 = ____
3 x -8 = ____

Tìm tích của các sau:
2 x 3 =?
4 x 8 =?
10 x 10 x 10 =?
15 x 10 =?

Đây là những tính chất nào của phép nhân?
2190 x 1 = 2190 ___________
3 x 100 = 100 x 3 __________
(10 x 40) x 2 = 10 x (40 x 2) ______________
1200 x 0 = 0 ___________