Tỷ lệ – Giải thích & ví dụ đơn giản nhất cho người mới

Tỷ lệ – Giải thích & ví dụ

Thật khó để tưởng tượng cuộc sống của chúng ta sẽ như thế nào nếu không có các khái niệm toán học như tỷ lệ. Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên gặp phải các tỷ lệ và tỷ lệ khi đi mua sắm, nấu ăn và khi đi học nghề, v.v.

Tỷ lệ và tỷ lệ là yếu tố cần thiết cho – hiệu quả hoạt động. Trong bài viết này, chúng ta sẽ học cách tính tỷ lệ và áp dụng kiến ​​thức để giải các bài toán mẫu, nhưng trước đó, hãy bắt đầu bằng cách xác định tỷ lệ.

Tỷ lệ là một cách so sánh giữa hai hoặc nhiều đại lượng. Dấu dùng để biểu thị một tỉ số là dấu hai chấm ‘: ‘ Giả sử a và b là hai đại lượng hoặc số khác nhau thì tỉ số giữa a so với b có thể viết thành a / b hoặc a: b. Tương tự, tỷ lệ của b so với a cũng có thể được biểu diễn dưới dạng b: a hoặc b / a. Đại lượng đầu tiên trong một tỷ lệ được gọi là tiền trước và giá trị thứ hai được gọi là hệ quả.

Ví dụ về tỷ lệ là : ¾ hoặc 3: 4, 1/5 hoặc 1: 5, 199/389 hoặc 199: 389, v.v. Từ ví dụ này, rõ ràng là tỷ lệ chỉ đơn giản là một phân số trong đó tiền nhân là tử số và do đó là mẫu số.

Bức vẽ Người đàn ông Vitruvian nổi tiếng của Leonardo da Vinci được dựa trên tỷ lệ lý tưởng của cơ thể con người. Mỗi phần của cơ thể chiếm tỷ lệ khác nhau, như khuôn mặt chiếm khoảng 1/10 tổng chiều cao và đầu chiếm khoảng 1/8 tổng chiều cao. Các nhà văn thời trung cổ lần đầu tiên sử dụng từ ratiotio (tỷ lệ). Năm 1948, Le Corbusier đưa ra một hệ thống tỷ lệ

Tỷ lệ là gì?

Tỷ lệ là một biểu thức cho chúng ta biết rằng, hai tỷ lệ là tương đương. Hai tỷ lệ được cho là tỷ lệ thuận nếu chúng tương đương. Các tỷ lệ được biểu thị bằng dấu ‘:’ hoặc ‘=’. Ví dụ, nếu a, b, c và d là các số nguyên, thì tỷ lệ được viết dưới dạng a: b = c: d hoặc a / b = c / d hoặc b: a = d: c. Ví dụ, tỷ lệ 3: 5 và 15: 25 là tỷ lệ thuận và được viết là 3: 5 = 15: 25

Bốn số a, b, c và d được gọi là các số hạng của một tỷ lệ. Số hạng đầu tiên a và số hạng cuối cùng d được gọi là số hạng cực trị trong khi số hạng thứ hai và số hạng thứ ba theo tỷ lệ được gọi là số hạng trung bình.

Làm thế nào để giải quyết các tỷ lệ?

Rất dễ dàng để tính toán nếu các tỷ số là tỷ lệ thuận. Để kiểm tra xem tỉ lệ a: b và c: d có tỉ lệ thuận hay không.

• Nhân số hạng đầu tiên với số hạng cuối cùng: axd
• Nhân số hạng thứ hai với số hạng thứ ba: bxc
• Nếu tích của các số hạng cực trị bằng tích của các số hạng trung bình, thì các tỷ lệ thuận: axd = bxc

Tỷ trọng tiếp tục

Hai tỉ lệ a: b và b: c được cho là tỉ lệ thuận với nhau nếu a: b = b: c. Trong trường hợp này, số hạng c được gọi là tỷ lệ thứ ba của a và b trong khi b được gọi là tỷ lệ trung bình giữa các số hạng a và c.

Khi các số hạng a, b và c có tỷ lệ liên tục, công thức sau được suy ra:

a / b = b / c

Nhân chéo các số hạng cho; axc = bxb, Do đó,

b² = ac

ví dụ 1

Tìm xem các tỷ lệ sau có tương xứng không: 8:10 và 12:15.

Giải trình

• Nhân số hạng đầu tiên và số hạng thứ tư của tỷ số.

8 × 15 = 120

• Bây giờ nhân số hạng thứ hai và thứ ba.

10 × 12 = 120

• Vì tích của các cực trị bằng tích của phương tiện,
• Vì, tích của phương tiện (120) = tích của các cực trị (120),
• Do đó, 8: 10 và 12:15 là tỷ lệ thuận.

Ví dụ 2

Xác minh xem tỷ lệ 6: 12 :: 12: 24 có phải là tỷ lệ hay không.

Giải trình

• Đây là trường hợp tỷ trọng liên tục, do đó hãy áp dụng công thức axc = bxb,
• Trong trường hợp này, a: b: c = 6: 12: 24, do đó a = 6, b = 12 và c = 24
• Nhân số hạng thứ nhất và thứ ba:

6 × 24 = 144

• Hình vuông của các điều khoản ở giữa:

(12) ² = 12 × 12 = 144

• Do đó, tỷ lệ 6:12:24 là tương xứng.

Ví dụ 3

Nếu 12: 18 :: 20: p. Tìm giá trị của x để các phân số tỉ lệ thuận?

Giải trình

Cho: 12: 18 :: 20: p

Công bằng tích của các cực trị với tích của các phương tiện;
⇒ 12 × p = 20 × 18
⇒ p = (20 × 18) / 12

Giải cho p;
⇒ p = 30
Do đó, giá trị của p = 30

Ví dụ 4

Tìm thứ ba tỉ lệ với 3 và 6.

Giải trình

• Cho tỉ lệ thuận thứ ba là c.
• Khi đó, b² = ac
  6 x 6 = 3 xc

C = 36/3

= 12

Như vậy, thứ ba tỷ lệ với 3 và 6 là 12

Ví dụ 5

Tính tỷ lệ trung bình giữa 3 và 27

Giải trình

• Gọi trung bình tỷ lệ giữa 3 và 27 là m.
• Bằng cách áp dụng công thức b² = ac; ‘

Do đó, mxm = 27 x 3 = 81

m ² = 81
⇒ m = √81
⇒ m = 9
Do đó, tỷ lệ trung bình giữa 3 và 27 là 9

Ví dụ 6

Cho các tỉ lệ a: b = 4: 5 và b: c = 6: 7, Xác định tỉ lệ a: b: c.

Giải trình

• Vì b là số hạng chung giữa hai tỷ số;
• Nhân mỗi số hạng trong tỷ lệ thứ nhất với giá trị của b trong tỷ lệ thứ hai;

a: b = 4: 5 = 24:30,

• Cũng nhân mỗi số hạng trong tỷ lệ thứ hai với giá trị của b trong tỷ lệ thứ nhất;

b: c = 6: 7 = 30: 35

Do đó, tỷ lệ a: b: c = 24:30:35

Xem thêm:

Cách chuyển tỷ lệ phần trăm thành số thập phân nhanh gọn nhất

Công thức tính tỷ lệ trực tiếp chuẩn không cần chỉnh

Tỉ lệ vàng

Ứng dụng lớn nhất của tỷ trọng là tỷ lệ vàng , nó đã giúp ích rất nhiều trong việc phân tích tỷ lệ của các đối tượng khác nhau và các hệ thống nhân tạo như thị trường tài chính. Hai đại lượng được cho là theo tỷ lệ vàng nếu tỷ số của chúng bằng tỷ số của tổng của chúng lớn hơn của hai đại lượng tức là (a + b) / a = a / b, trong đó a> b> 0.

Tỷ lệ này được biểu thị bằng một chữ cái Hy Lạp φ. Đơn giản hơn nữa phương trình này, chúng ta nhận được, φ ² – φ – 1 = 0. Và giải nó bằng công thức bậc hai, chúng ta nhận được φ = 1,6180339887…

Euclid và nhiều nhà toán học sau ông đã nghiên cứu về tỷ lệ vàng và nhận thấy sự tồn tại của nó trong hình ngũ giác đều và hình chữ nhật vàng.

Câu hỏi thực hành

1. Xác định giá trị của chữ cái còn thiếu theo từng tỉ lệ sau.
2. 6: 9 = h: 15
3. t: 7 = 12: 21
4. 4: y = 8: 14
5. d: 3 = 0,4: 0,5
6. 1/3 ∶ 1/4 = 1/9:
7. 9: k = 6: 10
8. 2: 7 = m: 42
9. 30: 25 = 42: r

Tôi. x: 1,5 = 6,3: 4,5

2. Cho các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ tư theo tỉ lệ lần lượt là 9, 21 và 77. Tính giá trị của số hạng thứ ba.
3. Giá thành của 4 kg gạo là 28 đô la. Tìm giá thành của 20 kg gạo.
4. Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của vườn hoa là 3/2. Tính chiều dài của vườn hoa nếu chiều rộng là 36 m.
5. Trong ca đoàn nhà thờ, các nhóm nam và nữ sẽ được thành lập. Nếu mỗi nhóm nên gồm 6 nữ và 4 nam. Cần bao nhiêu đàn ông, nếu có 102 phụ nữ trong hội thánh?

Câu trả lời

1.

1. 10
2. 4
3. 7
4. 2,4
5. 1/12
6. 15
7. 12
8. 35

Tôi. 2.1

2. 33
3. $ 140
4. 54 m
5. 68