Cổng Thông Tin Đại Học, Cao Đẳng Lớn Nhất Việt Nam

Quy tắc phân biệt. Dễ hiểu nhất

KHOA Y DƯỢC HÀ NỘI

Thẳng tiến vào đại học chỉ với: Điểm lớp 12 Từ 6,5 Điểm thi từ 18 năm 2021

Các quy tắc phân biệt giúp chúng ta đánh giá các đạo hàm của một số hàm cụ thể, thay vì sử dụng phương pháp phân biệt chung. Quá trình phân biệt hoặc lấy đạo hàm của một hàm có tính chất quan trọng của tuyến tính. Tính chất này làm cho đạo hàm trở nên tự nhiên hơn đối với các hàm được xây dựng từ các hàm cơ bản chính, sử dụng các thủ tục cộng và nhân với một số không đổi.

Các quy tắc quan trọng của sự khác biệt là:

  • Quy tắc quyền lực
  • Quy tắc Tổng và Chênh lệch
  • Quy tắc nhân
  • Quy tắc thương số
  • Quy tắc chuỗi

Quy tắc quyền lực của phái sinh

Đây là một trong những quy tắc phổ biến nhất của các công cụ phái sinh. Nếu x là một biến và được nâng lên lũy thừa n, thì đạo hàm của x được nâng lên lũy thừa được biểu diễn bằng:

d / dx (x n ) = nx n-1

Ví dụ: Tìm đạo hàm của x 5

Giải pháp: Theo quy tắc quyền lực, chúng tôi biết;

d / dx (x n ) = nx n-1

Do đó, d / dx (x 5 ) = 5x 5-1 = 5x 4

Quy tắc tổng của phái sinh

Nếu hàm là tổng hoặc hiệu của hai hàm, thì đạo hàm của hàm là tổng hoặc hiệu của các hàm riêng lẻ, tức là

Nếu f (x) = u (x) ± v (x), thì;

f ‘(x) = u’ (x) ± v ‘(x)

Ví dụ 1: f (x) = x + x 3

Giải: Bằng cách áp dụng quy tắc tổng của đạo hàm ở đây, ta có:

f ‘(x) = u’ (x) + v ‘(x)

Bây giờ, phân biệt các chức năng đã cho, chúng ta nhận được;

f ‘(x) = d / dx (x + x 3 )

f ‘(x) = d / dx (x) + d / dx (x 3 )

f ‘(x) = 1 + 3x 2

Ví dụ 2:  Tìm đạo hàm của hàm số f (x) = 6x 2 – 4x.

Giải pháp:

Hàm số đã cho là: f (x) = 6x 2  – 4x

Đây có dạng f (x) = u (x) – v (x)

Vì vậy, bằng cách áp dụng quy tắc khác biệt của các dẫn xuất, chúng tôi nhận được,

f ‘(x) = d / dx (6x 2 ) – d / dx (4x)

= 6 (2x) – 4 (1)

= 12x – 4

Do đó, f ‘(x) = 12x – 4

Quy tắc sản phẩm phái sinh

Theo quy tắc tích của đạo hàm , nếu hàm số f (x) là tích của hai hàm số u (x) và v (x) thì đạo hàm của hàm số được cho bởi:

Nếu f (x) = u (x) × v (x), thì:

f ′ (x) = u ′ (x) × v (x) + u (x) × v ′ (x)

Ví dụ: Tìm đạo hàm của x 2 (x + 3).

Lời giải: Theo quy tắc tích của đạo hàm, chúng ta biết;

f ′ (x) = u ′ (x) × v (x) + u (x) × v ′ (x)

Đây,

u (x) = x 2 và v (x) = x + 3

Do đó, về phân biệt hàm số đã cho, ta nhận được;

f ‘(x) = d / dx [x 2 (x + 3)]

f ‘(x) = d / dx (x 2 ) (x + 3) + x 2 d / dx (x + 3)

f ‘(x) = 2x (x + 3) + x 2 (1)

f ‘(x) = 2x 2 + 6x + x 2

f ‘(x) = 3x 2 + 6x

f ‘(x) = 3x (x + 2)

Quy tắc thương số của các phái sinh

Nếu f (x) là một hàm số đồng biến với tỉ số của hai hàm số u (x) và v (x) sao cho;

f (x) = u (x) / v (x)

Khi đó, theo quy tắc thương số , đạo hàm của f (x) được cho bởi;

fx ) =ux ) × v ( x ) – u ( x ) ×vx )v ( x ))2

Ví dụ: Phân biệt f (x) = (x + 2) 3 / √x

Giải pháp: Đưa ra,

f (x) = (x + 2) 3 / √x

= (x + 2) (x 2 + 4x + 4) / √x

= [x 3 + 6x 2 + 12x + 8] / x 1/2

= x -1/2 (x 3 + 6x 2 + 12x + 8)

= x 5/2 + 6x 3/2 + 12x 1/2 + 8x 

Bây giờ, phân biệt phương trình đã cho, chúng ta nhận được;

f ‘(x) = 5 / 2x 3/2 + 6 (3 / 2x 1/2 ) +12 (1 / 2x -1/2 ) +8 (−1 / 2x -3/2 )

= 5 / 2x 3/2 + 9x 1/2 + 6x  – 4x -3/2

Quy tắc chuỗi của phái sinh

Nếu một hàm y = f (x) = g (u) và nếu u = h (x), thì quy tắc chuỗi phân biệt được xác định là;

dy / dx = (dy / du) × (du / dx)

Quy tắc này chủ yếu được sử dụng trong phương pháp thay thế, nơi chúng ta có thể thực hiện phân biệt các hàm tổng hợp.

Hãy xem các ví dụ được đưa ra dưới đây để hiểu rõ hơn về sự phân biệt quy tắc chuỗi của các chức năng.

Ví dụ 1:

Phân biệt f (x) = (x 4 – 1) 50

Giải pháp:

Được,

f (x) = (x 4  – 1) 50

Cho g (x) = x 4  – 1 và n = 50

u (t) = t 50

Như vậy, t = g (x) = x 4  – 1

f (x) = u (g (x))

Theo quy tắc dây chuyền,

df / dx = (du / dt) × (dt / dx)

Đây,

du / dt = d / dt (t 50 ) = 50t 49

dt / dx = d / dx g (x)

= d / dx (x 4  – 1)

= 4x 3

Do đó, df / dx = 50t 49  × (4x 3 )

= 50 (x 4  – 1) 49  × (4x 3 )

= 200 x 3 (x 4  – 1) 49

Ví dụ 2: 

Tìm đạo hàm của f (x) = e sin (2x)

Giải pháp:

Được,

f (x) = e sin (2x)

Cho t = g (x) = sin 2x và u (t) = e t

Theo quy tắc dây chuyền,

df / dx = (du / dt) × (dt / dx)

Đây,

du / dt = d / dt (e t ) = e t

dt / dx = d / dx g (x)

= d / dx (sin 2x)

= 2 cos 2x

Do đó, df / dx = e t  × 2 cos 2x

= e sin (2x)  × 2 cos 2x

= 2 cos (2x) e sin (2x)

Câu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặp

Các quy luật cơ bản của sự phân hoá là gì?

Các quy tắc cơ bản của sự khác biệt là:
Quy tắc
lũy thừa Tổng và Quy tắc khác biệt Quy tắc
sản phẩm Quy tắc
thương số Quy tắc
chuỗi

Bốn quy tắc đạo hàm cơ bản là gì?

Bốn quy tắc đạo hàm cơ bản bao gồm các quy tắc sau:
Quy tắc
lũy thừa Quy tắc tổng và Quy tắc chênh lệch Quy tắc
sản phẩm Quy tắc
thương số

Quy tắc sản phẩm để tạo sự khác biệt là gì?

Nếu hàm số f (x) là tích của hai hàm số u (x) và v (x) thì đạo hàm của hàm số được cho dưới đây.
Nếu f (x) = u (x) × v (x) thì f ′ (x) = u ′ (x) × v (x) + u (x) × v ′ (x).
Điều này thể hiện quy tắc sản phẩm để tạo sự khác biệt.

Quy luật dây chuyền trong phân hóa là gì?

Nếu một hàm y = f (x) = g (u) và nếu u = h (x), thì quy tắc chuỗi phân biệt có thể được viết dưới dạng:
dy / dx = (dy / du) × (du / dx)

Đạo hàm của 2x là gì?

Chúng ta biết rằng công thức cho đạo hàm của cx, với c là một hằng số. Do đó, đạo hàm của 2x là 2.
0 0 votes
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Khoa Y Dược Hà Nội tuyển sinh chính quy

GIẢI TOÁN ONLINE SIÊU NHANH VÀ CHÍNH XÁC NHẤT

Bài viết mới nhất

Thi trắc nghiệm online
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x