Nhân số mũ như thế nào? Bí quyết nhân nhanh như cao thủ

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Số mũ hoặc lũy thừa biểu thị số lần một số được nhân nhiều lần với chính nó. Ví dụ, khi chúng ta gặp một số được viết là, 5 ³ , nó chỉ đơn giản ngụ ý rằng 5 được nhân với chính nó ba lần. Nói cách khác, 5 ³ = 5 x 5 x 5 = 125.

Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là b ⁿ .

Làm thế nào để Nhân số mũ?

Thực hiện phép nhân các số mũ là một phần quan trọng của toán học cấp cao hơn, tuy nhiên nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc hiểu cách thực hiện với phép toán này. Mặc dù các biểu thức liên quan đến số mũ âm và nhiều có vẻ khó hiểu.

Trong bài này, chúng ta sẽ học phép nhân số mũ và do đó, điều này sẽ giúp bạn cảm thấy thoải mái hơn khi giải các bài toán với số mũ.

Phép nhân các số mũ dẫn đến các chủ đề con sau:

• Phép nhân các số mũ với cùng một cơ số
• Nhân số mũ với các cơ số khác nhau
• Phép nhân số mũ âm
• Nhân phân số với số mũ
• Phép nhân số mũ phân số
• Nhân các biến với số mũ
• Nhân các căn bậc hai với số mũ

Nhân các số mũ với cùng một cơ số

Trong phép nhân các số mũ có cùng cơ số, các số mũ được cộng với nhau. Quy tắc nhân của phép cộng các số mũ khi các cơ số giống nhau có thể được tổng quát là: a  ⁿ  xa  ^m  = a  ^{n + m}

ví dụ 1

• m⁵ × m³ = (m × m × m × m × m) × (m × m × m)

= m ^{5 + 3}

= m⁸

• 3⁴ × 3² = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3 ^{4+ 3}= 3⁶
• (-3) ³ × (-3) ⁴ = [(-3) × (-3) × (-3)] × [(-3) × (-3) × (-3) × (-3)]

= (-3) ^{3 +4}

= (-3) ⁷

• 5³ × 5⁶
  = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)
  = 5 ^{3 + 6}

= 5⁹

• (-7) ¹⁰× (-7) ¹²

= [(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7 )] × [(-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × (-7) × ( -7) × (-7) × (-7)].

= (-7) ²²

Nhân số mũ với các cơ số khác nhau

Khi nhân hai biến với cơ số khác nhau nhưng cùng số mũ, chúng ta chỉ cần nhân cơ số và đặt cùng một số mũ. Quy tắc này có thể được tóm tắt là:

a  ⁿ  ⋅ b  ⁿ  = (a ⋅ b)  ⁿ

Ví dụ 2

• (x ³) * (y ³ ) = xxx * yyy = (xy) ³
• 3 ²x 4 ^{2 =}  (3 x 4) ² = 12 ²  = 144

Nếu cả số mũ và cơ số khác nhau, thì mỗi số được tính riêng và sau đó nhân các kết quả với nhau. Trong trường hợp này, công thức được cho bởi : a  ⁿ  ⋅  b  ^m

Ví dụ 3

• 3 ²x 4 ³  = 9 x 64 = 576
• Làm thế nào để nhân số mũ âm?

Đối với các số có cùng cơ số và số mũ âm, chúng ta chỉ cần thêm các số mũ. Tổng quát: a  ^-n  xa  ^-m  = a  ^{– (n + m)}  = 1 / a  ^{n + m} .

Ví dụ 4

• 2 ^-3x 2 ^-4  = 2 ^{– (3 + 4)}  = 2 ^-7  = 1/2 ⁷  = 1 / (2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2) = 1/128 = 0,0078125

Tương tự, nếu các cơ số khác nhau và các số mũ giống nhau, trước tiên chúng ta nhân các cơ số và sử dụng số mũ.

a  ^-n  xb  ^-n  = (a x b)  ^-n

Ví dụ 5

• 3 ^-2x 4 ^-2  = (3 x 4) ^-2  = 12 ^-2  =  1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444
• Làm thế nào để nhân phân số với số mũ?

Khi nhân các phân số cùng cơ số, ta cộng các số mũ. Ví dụ:

(a / b)  ⁿ  x (a / b)  ^m  = (a / b)  ^{n + m}

Ví dụ 6

• (4/3) ³x (3/5) ³  = ((4/3) x (3/5)) ³  = (4/5) ³  = 0,8 ³  = 0,8 x 0,8 x 8 = 0,512
• (4/3) ³x (4/3) ²  = (4/3) ^{3 + 2}  = (4/3) ⁵  = 4 ⁵  /3 ⁵  = 4,214
• (-1/4) ^-3× (-1/4) ^-2
  (-1/4) ^-3  × (-1/4) ^-2
  = (4 / -1) ³  × (4 / -1) ²
  = (-4) ³  × (-4) ²
  = (-4) ^{(3 + 2)}
  = (-4) ⁵
  = -4 ⁵
  = -1024.
• ( ^-2/ ₇ ) ^-4 × ( ^-5 / ₇ ) ²
  ( ^-2 / ₇ ) ^-4  × ( ^-5 / ₇ ) ²
  = (7 / -2) ⁴  × (-5/7) ²
  = ( -7/2) ⁴  × (-5/7) ²
  = (-7) ⁴ /2 ⁴  × (-5) ² /7 ²
  = {7 ⁴  × (-5) ² } / {2 ⁴  × 7 ²  }
  = {7 ²  × (-5) ²  } / 2 ⁴
  = [49 × (-5) × (-5)] / 16
  = 1225/16
• Làm thế nào để nhân số mũ phân số?

Công thức chung cho trường hợp này là: a  ^{n / m}  ⋅ b  ^{n / m}  = (a ⋅ b)  ^{n / m}

Ví dụ 7

• 2 ^3/2x 3 ^3/2  = (2⋅3) ^3/2  = 6 ^3/2  = √ (6 ³ ) = √216 = 14,7

Tương tự, các số mũ phân số có cùng cơ số nhưng các số mũ khác nhau có công thức tổng quát là: a  ^{(n / m)}  xa  ^{(k / j)}  = a  ^{[(n / m) + (k / j)]}

Xem thêm:

Hướng dẫn cách trừ các số hỗn hợp chưa đầy 1 phút

Số mũ là gì? Những thông tin mới nhất về nó

Ví dụ 8

• 2 ^(3/2)x 2 ^(4/3)  = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]}  = 7.127
• Làm thế nào để nhân căn bậc hai với số mũ?

Đối với các số mũ có cùng cơ số, chúng ta có thể thêm các số mũ:

(√a) ⁿ  x (√a) ^m  = a ^{(n + m) / 2}

Ví dụ 9

• (√5) ²x ( √ 5) ⁴  = 5 ^{(2 + 4) / 2}  = 5 ^6/2  = 5 ³  = 125
• Phép nhân các biến với số mũ

Đối với các số mũ có cùng cơ số, chúng ta có thể thêm các số mũ:

x ⁿ  * x ^m  = x ^{n + m}

Ví dụ 10

• x ²* x ³  = (x * x) ⋅ (x * x * x) = x ^{2 + 3}  = x ⁵

Câu hỏi thực hành

1. Chiều dài của một hình chữ nhật là hình vuông của chiều rộng của nó. Nếu diện tích của hình chữ nhật này là 64 đơn vị hình vuông, hãy tìm chiều dài của hình chữ nhật.
2. Mất 5 × 10 ² giây để ánh sáng truyền từ Mặt trời đến Trái đất. Nếu tốc độ ánh sáng là 3 × 10 ⁸ m / s thì khoảng cách giữa Mặt trời và Trái đất là bao nhiêu?

Câu trả lời

1. 4 đơn vị
2. 1,5 × 10 ¹¹ m