Cách tính số mũ phân số nhanh chóng nhất hiện nay

Số mũ phân số – Giải thích & Ví dụ

Số mũ là lũy thừa hoặc chỉ số. Một biểu thức mũ bao gồm hai phần, đó là cơ số, được ký hiệu là b và số mũ, được ký hiệu là n. Dạng tổng quát của biểu thức mũ là b ⁿ . Ví dụ, 3 x 3 x 3 x 3 có thể được viết dưới dạng cấp số nhân là 3 ⁴ trong đó 3 là cơ số và 4 là số mũ. Chúng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán đại số, và vì lý do này, điều quan trọng là phải học chúng để việc học đại số trở nên dễ dàng.

Các quy tắc để giải các số mũ phân số trở thành một thách thức khó khăn đối với nhiều học sinh. Họ sẽ lãng phí thời gian quý báu của mình để cố gắng hiểu các số mũ phân số, nhưng, điều này tất nhiên là một mớ bòng bong trong tâm trí họ. Đừng lo lắng. Bài viết này đã sắp xếp những việc bạn cần làm để hiểu và giải quyết các vấn đề liên quan đến số mũ phân số

Bước đầu tiên để hiểu cách giải số mũ phân số là hiểu nhanh chính xác chúng là gì và cách xử lý số mũ khi chúng được kết hợp bằng cách chia hoặc phép nhân.

Số mũ phân số là gì?

Số mũ phân số là một kỹ thuật để thể hiện lũy thừa và gốc cùng nhau. Dạng tổng quát của số mũ phân số là:

b ^{n / m}  = ( ^m √ b ) ⁿ  =  ^m √ (b ⁿ ), hãy xác định một số số hạng của biểu thức này.

• Radicand

Bán kính là dưới dấu căn √. Trong trường hợp này, bán kính của chúng ta là b ⁿ

• Thứ tự / Chỉ mục của căn

Chỉ số hoặc thứ tự của gốc là số cho biết gốc được lấy. Trong biểu thức: b ^{n / m}  = ( ^m √ b ) ⁿ  =  ^m √ (b ⁿ ), bậc hoặc chỉ số của căn là số m.

• Căn cứ

Đây là số có gốc đang được tính toán. Căn cứ được ký hiệu bằng chữ b.

• Sức mạnh

Sức mạnh xác định bao nhiêu lần giá trị là gốc được nhân với chính nó để có được cơ sở. Nó thường được ký hiệu bằng chữ n.

Làm thế nào để giải quyết số mũ phân số?

Hãy cùng biết làm thế nào để giải quyết số mũ phân số với sự trợ giúp của các ví dụ dưới đây.

Các ví dụ

• Tính: 9 ^½= √9

= (3 ² ) ^1/2

= 3

• Giải: 2 ^3/2=  √ (2 ³ )

= 2,828

• Tìm: 4 ^3/2

4 ^3/2  = 4 ^{3 × (1/2)}

= √ (4 ³ ) = √ (4 × 4 × 4)

= √ (64) = 8

Ngoài ra;

4 ^3/2  = 4 ^{(1/2) × 3}

= (√4) ³  = (2) ³  =

• Tìm giá trị của 27 ^4/3.

27 ^4/3  = 27 ^{4 × (1/3)}

= ∛ (27 ⁴ ) = ³ √  (531441) = 81

Ngoài ra;

27 ^4/3  = 27 ^{(1/3) × 4}

= ∛ (27) ⁴  = (3) ⁴  = 81

• Đơn giản hóa: 125 ^1/3
  125 ^1/3= ∛125
  = [(5)  ³ ] ^1/3
  = (5) ¹
  = 5
• Tính toán: (8/27) ^4/3
  (8/27) ^4/3
  8 = 2 ³và 27 = 3 ³
  Vì vậy, (8/27) ^4/3  = (2 ³ /3 ³ ) ^4/3
  = [ (2/3)  ³ ] ^4/3
  = (2/3)  ⁴
  = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
  = 16/81

Cách nhân số mũ phân số với cùng cơ số

Nhân các số hạng có cùng cơ số và với số mũ phân số bằng cách cộng các số mũ với nhau. Ví dụ:

x ^1/3  ×  x ^1/3  ×  x ^1/3  =  x  ^{(1/3 + 1/3 + 1/3)}

=  x ¹  =  x

Vì  x ^1/3  ngụ ý “căn bậc hai của  x “, nên nó cho thấy rằng nếu nhân x lên 3 lần thì tích là x.

Hãy xem xét một trường hợp khác, nơi;

x ^1/3  ×  x ^1/3  =  x  ^{(1/3 + 1/3)}

=  x ^2/3 , điều này có thể được biểu thị bằng ∛x ²

Ví dụ 2

Tập luyện: 8 ^1/3  x 8 ^1/3

Giải pháp

8 ^1/3  x 8 ^1/3  = 8 ^{1/3 + 1/3} = 8 ^2/3

= ∛8 ²

Và vì có thể dễ dàng tìm thấy gốc khối 8,

Do đó, ∛8 ²  = 2 ²  = 4

Bạn cũng có thể bắt gặp phép nhân các số mũ phân số có các số khác nhau về mẫu số của chúng, trong trường hợp này, các số mũ được cộng giống như cách cộng các phân số.

Ví dụ 3

x ^1/4  × x ^1/2  = x ^{(1/4 + 1/2)}

= x ^{(1/4 + 2/4)}

= x ^3/4

Cách chia Số mũ phân số

Khi chia số mũ phân số có cùng cơ số, ta lấy số mũ trừ đi. Ví dụ:

x ^1/2  ÷ x ^1/2  = x ^{(1/2 – 1/2)}

=  x ⁰  = 1

Điều này ngụ ý rằng, bất kỳ số nào chia cho chính nó đều tương đương với một và điều này có ý nghĩa với quy tắc số mũ 0 rằng, bất kỳ số nào được nâng lên thành số mũ của 0 đều bằng một.

Ví dụ 4

16 ^1/2  ÷ 16 ^1/4  = 16 ^{(1/2 – 1/4)}

= 16 ^{(2/4 – 1/4)}

= 16 ^1/4

= 2

Bạn có thể nhận thấy rằng, 16 ^1/2  = 4 và 16 ^1/4  = 2.

Số mũ phân số âm

Nếu n / m là phân số dương và x> 0;
Khi đó x ^{-n / m}  = 1 / x ^{n / m}  = (1 / x)  ^{n / m} , và điều này ngụ ý rằng, x ^{-n / m} là nghịch đảo của x ^{n / m} .

Nói chung; nếu cơ số x = a / b,

Khi đó, (a / b) ^{-n / m}  = (b / a) ^{n / m} .

Ví dụ 5

Tính: 9 ^-1/2

Bài giải
9 ^-1/2
= 1/9 ^1/2
= (1/9) ^1/2
= [(1/3) ² ] ^1/2
= (1/3) ¹
= 1/3

Ví dụ 6

Giải: (27/125) ^-4/3

Giải pháp
(27/125) ^-4/3
= (125/27) ^4/3
= (5 ³ /3 ³ ) ^4/3
= [(5/3)  ³ ] ^4/3
= (5/3) ⁴
= (5 × 5 × 5 × 5) / (3 × 3 × 3 × 3)
= 625/81

Câu hỏi thực hành

1. Đánh giá 8 ^2/3
2. Tính ra biểu thức (8a ² b ⁴ ) ^1/3
3. Giải: a ^3/4 a ^4/5
4. [(4 ^-3/2 x ^2/3 y ^-7/4 ) / (2 ^3/2 x ^-1/3 y ^3/4 )] ^2/3
5. Tính: 5 ^1/2 5 ^3/2
6. Đánh giá: (1000 ^1/3 ) / (400 ^-1/2 )

Câu trả lời

1. 4.
2. 2a ^2/3 b ^4/3 .
3. một ngày ^31/20 .
4. x ^2/3 / 8y ^5/3
5. 25.
6. 200.

Xem thêm:

Nhân số mũ như thế nào? Bí quyết nhân nhanh như cao thủ

Số mũ 0 – Tìm hiểu thông tin liên quan chi tiết nhất